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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Di 08.06.2010 | | Autor: | aaliyah |
| Aufgabe | [mm] f(x)=3x^5-20x^3
[/mm]
notwendige Bedingung für Extremstelle f´(xe)=0
[mm] f´(x)=15x^4-60x^2
[/mm]
[mm] 15x^4-60x^2=0 [/mm] I:15
[mm] x^4-4x^2=0
[/mm]
dann ausklammern, also
[mm] x^2*(x^2-4)=0
[/mm]
mögliche Extremstellen:
x=0
x=2
x=-2
---------
Untersuchung mittels Vorzeichenwechsel von f´
x=0 f´(-1)=-45 <0
f´(1)=-45 <0
Sattelpunkt (0 I 0 )
x=2 f´(1)=-45 <0
f´(3)=675 >0
Tiefpunkt (2 I -64)
x=-2
Hochpunkt ( 2 I 64), da f symmetrisch zum Ursprung ist
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Hallo,
und zwar würde ich gerne wissen, wie der Lehrer durch das ausklammern auf die möglichen Extremstellen kam ??
und woher wusste er, welche ziffern er in die ableitung einsetzen muss und das VZW von f´ zu ermitten?
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Hallo aaliyah,
> [mm]f(x)=3x^5-20x^3[/mm]
>
> notwendige Bedingung für Extremstelle f´(xe)=0
> [mm]f´(x)=15x^4-60x^2[/mm]
>
> [mm]15x^4-60x^2=0[/mm] I:15
> [mm]x^4-4x^2=0[/mm]
>
> dann ausklammern, also
>
> [mm]x^2*(x^2-4)=0[/mm]
>
> mögliche Extremstellen:
> x=0
> x=2
> x=-2
>
>
> ---------
>
> Untersuchung mittels Vorzeichenwechsel von f´
> x=0 f´(-1)=-45 <0
> f´(1)=-45 <0
>
> Sattelpunkt (0 I 0 )
>
>
> x=2 f´(1)=-45 <0
> f´(3)=675 >0
>
> Tiefpunkt (2 I -64)
>
>
> x=-2
> Hochpunkt ( 2 I 64), da f symmetrisch zum Ursprung ist
>
>
>
>
> Hallo,
>
> und zwar würde ich gerne wissen, wie der Lehrer durch das
> ausklammern auf die möglichen Extremstellen kam ??
Der Lehrer hat hier das Polynom
[mm]x^4-4x^2[/mm]
in seine ![[]](/images/popup.gif) Linearfaktoren zerlegt.
>
> und woher wusste er, welche ziffern er in die ableitung
> einsetzen muss und das VZW von f´ zu ermitten?
Genauso gut, hätte Dein Lehrer jeden anderen x-Wert in der Umgebung des
Kandidaten für das Extrema nehmen können.
Wichtig ist nur, dass diese x-Werte auf
verschiedenen Seiten liegen, d.h ein x-Wert ist kleiner als der Kandidat
für das Extremum, der andere entsprechend größer als das Extremum.
Das Resultat bleibt dasselbe.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 08.06.2010 | | Autor: | aaliyah |
hallo,
erstmal vielen dank für die mühe.
das mit dem exztremum habe ich verstanden, jedoch nicht meine erste frage worauf du mir als antwort das
Der Lehrer hat hier das Polynom
$ [mm] x^4-4x^2 [/mm] $
in seine []Linearfaktoren zerlegt.
gegeben hast.
mein lehrer hat ja ausgeklammert, um die x werte rauszubekommen. aber wie hat er diese 3 x werte rausbekommen, indem er nur ausklammert ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Di 08.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo aaliyah!
[mm] $$x^4-4*x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2*\left(x^2-4\right) [/mm] \ = \ [mm] x^2*\left(x^2-2^2\right) [/mm] \ = \ x*x*(x+2)*(x-2)$$
Gruß
Loddar
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