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Hallo zusammen! Leider ist bei mir Kurvendiskussion schon eine zeit lang her. weiss zwar noch wies geht aber jetzt bin ich auf ein bsp gestossen wo ich hänge. kann nicht so schwer sein daher hoffe ich dass ihr mir schnell helfen könnt!!
ich habe ein polynom 3ten grade (a [mm] x^{3} [/mm] + b [mm] x^{2} [/mm] + cx + d )
Nustelle (2/0) und bei x=1 ein minimum
Der anstieg der tangente an der wendestelle x=0 beträgt -3
jetzt will ich a b c d mit hilfe der gleichungen ermitteln.... das problem nur: ich weiss nicht welche gleichungen ich anschreiben kann. nur: f(2) = 0 bei den anderen bin ich mir nicht sicher. Vielen dank im vorraus
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Hallo KingChango!
> ich habe ein polynom 3ten grade ([mm]a*x^{3} + b*x^{2} + c*x + d[/mm] )
>
> Nullstelle (2/0) und bei x=1 ein minimum
> Der Anstieg der tangente an der wendestelle x=0 beträgt -3
Nullstelle bei N(2|0) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f(2) \ = \ 0$ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt.
Bei einem Extremum (Maximum oder Minimum) muß die 1. Ableitung gleich Null werden (notwendiges Kriterium). [mm] $\Rightarrow$ $f'(x_E) [/mm] \ = \ 0$
Bei einer Wendestelle muß die 2. Ableitung gleich Null werden (notwendiges Kriterium). [mm] $\Rightarrow$ $f''(x_W) [/mm] \ = \ 0$
Die "Anstieg der Wendetangente" bedeutet, daß an der Wendestelle die Kurve [mm] $K_f$ [/mm] dieselbe Steigung hat wie die Wendetangente. [mm] $\Rightarrow$ $f'(x_W) [/mm] \ = \ -3$
Kannst du nun die Funktion bestimmen?
Gruß vom
Roadrunner
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also erstmal vielen dan für die schnelle antwort!
mein problem ist nur das ich das a erhalte!! mit f''(0) = -3 erhalte ich b =-3/2
und mit f'(1) = 0 erhalte ich die gleichung 3a+2b+c = 0
es muss doch noch irgendeine gleichung geben damit ich a bekommen...
ein minimum hab ich ja wenn ich xE in f'' einsetzte und das grösser 0 ist.....aber hilft mir das was?
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Hallo!
> mein problem ist nur das ich das a erhalte!! mit f''(0) = -3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier mußt du die erste Ableitung $f'(x)$ nehmen!
(siehe auch meine Antwort oben)
> und mit f'(1) = 0 erhalte ich die gleichung 3a+2b+c = 0
> es muss doch noch irgendeine gleichung geben damit ich a
> bekommen...
Wie lauten denn Deine anderen drei Bestimmungsgleichungen?
> ein minimum hab ich ja wenn ich xE in f'' einsetzte und das
> grösser 0 ist.....aber hilft mir das was?
Das bringt Dir nichts.
Da kannst Du am Ende kontrollieren, ob es sich wirklich um ein Minimum handelt und nicht "aus Versehen" doch um ein Maximum!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:39 Fr 27.05.2005 | | Autor: | KingChango |
meine 3 gleichungen lauten :
8a+4b+2c+d=0 (f(2)=0)
3a+2b+c=0 (f'(1)=0)
2b=-3 (f''(0)=-3)
fehlt ur noch a damit ich alles ermittlen kann.....das andere bsp hab ich gechecked!! danke!!
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