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Huhu,
ich schreib am Dienstag eine matheklausur und bin fleißig am üben.
Nur leider häng ich bei dieser Funktion ft (x) = - [mm] \bruch{1}{2} (x+1)^{2} [/mm] * (x-t).
Ich soll Null-, Extrem- und Wendstellen berechnen. Nur leider habe ich eingige Probleme bei den Extremstellen:(
Mein Ansatz:
ft(x)'= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( 3x²+4x-2xt-2t+1)
[mm] X_{E1}=-1
[/mm]
[mm] X_{E2}= \bruch{2}{3}t -\bruch{1}{3}
[/mm]
so nun happerst an der Extrembestimmung:(
bei [mm] X_{E1} [/mm] komm ich auf Minimum,
aber bei [mm] X_{E2} [/mm] bin ich verwirrt ... will da ne Fallunterscheidung machen , aber mein GTR zeigt immer Maximum an.
Bitte um Hilfe bin am Verzweifeln:(
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Nun das habe ich auch heraus, doch mein Taschenrechner zeigt mir egal bei welchen t immer bei [mm] x_{E2} [/mm] nen Maximum an :/
Stimmt da etwas mit meinen GTR nicht?
So nun habe ich mich mit dem WP befasst und hab [mm] x_{W}= -\bruch{2}{3}+\bruch{t}{3} [/mm] heraus stimmt das?
Nun steht weiter in der Aufgabe. Für welches t liegt der Wendepunkt von [mm] f_{t} [/mm] auf der y-Achse?
Ich bin jetzt so vorgegangen, dass ich [mm] y_{W} [/mm] ausrechne und da komm ich auf [mm] \bruch{1}{9}(\bruch{1}{3}+\bruch{4t}{3}+\bruch{4t²}{3}+t³).
[/mm]
Stimmt der y-Wert?
Wie muss ich nun weiter gehen?
Mein Ansatz: Wenn auf Y-Achse, dann x=0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 05.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Nur kurze Anmerkung:
Wenn ein Punkt auf der y-Achse liegt, dann gilt doch x=0.
Wenn y=0 gilt, dann liegt er doch auf x-Achse.
Faenôl
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Is mir auch grad aufgefallen, als ich mir die Aufgabe nochma angeschaut habe;)
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Hi, firegirl,
> Nun das habe ich auch heraus, doch mein Taschenrechner
> zeigt mir egal bei welchen t immer bei [mm]x_{E2}[/mm] nen Maximum
> an :/
> Stimmt da etwas mit meinen GTR nicht?
Hast Du auch z.B. t=-2; t=-3 t=-4 , etc. versucht?
Wenn er dann immer noch ein Maximum anzeigt: Hämmerchen!
>
> So nun habe ich mich mit dem WP befasst und hab [mm]x_{W}= -\bruch{2}{3}+\bruch{t}{3}[/mm]
> heraus stimmt das?
Richtig. Oder auch: x = [mm] \bruch{t-2}{3}
[/mm]
>
> Nun steht weiter in der Aufgabe. Für welches t liegt der
> Wendepunkt von [mm]f_{t}[/mm] auf der y-Achse?
>
> Ich bin jetzt so vorgegangen, dass ich [mm]y_{W}[/mm] ausrechne und
> da komm ich auf
> [mm]\bruch{1}{9}(\bruch{1}{3}+\bruch{4t}{3}+\bruch{4t²}{3}+t³).[/mm]
> Stimmt der y-Wert?
Also, ich hab' raus: [mm] \bruch{1}{27}*(t+1)^{3}
[/mm]
Lass es uns mal ausführlich rechnen:
[mm] f(\bruch{t-2}{3}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*(\bruch{t-2}{3}+1)^{2}*(\bruch{t-2}{3} [/mm] -t)
= [mm] -\bruch{1}{2*27}*(t [/mm] - 2 [mm] +3)^{2}*(t [/mm] - 2 - 3t)
= [mm] -\bruch{1}{2*27}*(t [/mm] + [mm] 1)^{2}*(-2t [/mm] - 2)
= [mm] +\bruch{1}{27}*(t [/mm] + [mm] 1)^{2}*(t [/mm] + 1)
= [mm] \bruch{1}{27}*(t [/mm] + [mm] 1)^{3}
[/mm]
> Wie muss ich nun weiter gehen?
>
> Mein Ansatz: Wenn auf Y-Achse, dann x=0.
Richtig! Dann kommt t=2 raus.
Oder war die Frage: Für welches t liegt der WP auf der x-Achse? Dann käme t= -1 raus!
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)
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, ich habe mich wohl zu sehr von deinem Ergebnis beeinflussen lassen... 
