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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Do 26.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | | y(x)= [mm] x^2 [/mm] ln(x) |
Ich bereite mich gerade auf meine Matheklausur vor und da ist mir eine AUfgabe zur Differentialrechnung in die Hände gefallen, bei der ich einige Probleme habe.
Und zwar möchte ich von der oben angegebenen Funktion Nullstellen und Extremwerte berechnen!
Als Nullstelle habe ich x=1 errechnet, da ln(1)=0 ist. x=0 ist hier nicht möglich, da ln(o) nicht definiert ist.
Als Ableitung der Funktion habe ich x(2ln(x)+1) herausbekommen!
Jetzt habe ich nur das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich diesen Ausdruck gleich null setzen soll, da ich ja x nicht null setzen kann wegen des ln.
Kann mir da vielleicht jemand einen Tipp geben?!
Velen lieben Dank
[mm] herbi_m
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Do 26.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> y(x)= [mm]x^2[/mm] ln(x)
> Ich bereite mich gerade auf meine Matheklausur vor und da
> ist mir eine AUfgabe zur Differentialrechnung in die Hände
> gefallen, bei der ich einige Probleme habe.
> Und zwar möchte ich von der oben angegebenen Funktion
> Nullstellen und Extremwerte berechnen!
> Als Nullstelle habe ich x=1 errechnet, da ln(1)=0 ist. x=0
> ist hier nicht möglich, da ln(o) nicht definiert ist.
Richtig.
> Als Ableitung der Funktion habe ich x(2ln(x)+1)
> herausbekommen!
> Jetzt habe ich nur das Problem, dass ich nicht weiß, wie
> ich diesen Ausdruck gleich null setzen soll, da ich ja x
> nicht null setzen kann wegen des ln.
> Kann mir da vielleicht jemand einen Tipp geben?!
Für x>0 ist
x(2ln(x)+1)=0 [mm] \gdw [/mm] 2ln(x)=1
Edit: es ist natürlich
x(2ln(x)+1)=0 [mm] \gdw [/mm] 2ln(x)=-1
FRED
>
> Velen lieben Dank
> [mm]herbi_m[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Do 26.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
Ja klar... oh mensch, da stand ich wohl gerade total auf dem Schlauch! dann erhalte ich als Extremwert [mm] e^{-1/2}.
[/mm]
vielen Dank!
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> Ja klar... oh mensch, da stand ich wohl gerade total auf
> dem Schlauch! dann erhalte ich als Extremwert [mm]e^{-1/2}.[/mm]
Nein.
Das ist nicht der Extremwert, sondern erst die Stelle,
an welcher die Funktion einen Extremwert annimmt.
Dieser - das Minimum der Funktion, hat den Wert
$\ [mm] -\,\frac{1}{2\,e}\ \approx\ [/mm] -0.184$
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Do 26.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
Dann habe ich mich vielleicht nicht richtig ausgedrückt. ich suche nur den x-Wert, für den die Gleichung 2ln(x) + 1 null wird und das ist doch bei [mm] e^{1/2} [/mm] der Fall... Sagt zumindest mein Taschenrechner...
Oder stehe ich nur immer auf der Leitung?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Do 26.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
meine [mm] e^{-1/2}
[/mm]
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> meine [mm]e^{-1/2}[/mm]
Aha.
Das wäre einmal die Extremalstelle.
Eigentlich wolltest du aber doch die Extremwerte
berechnen.
LG Al-Chw.
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> Für x>0 ist
>
> x(2ln(x)+1)=0 [mm]\gdw[/mm] 2ln(x)=1 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein, nicht ganz ... (Vorzeichen)
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Do 26.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
[mm] e^{1/2} [/mm] 
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> [mm]e^{1/2}[/mm]
??? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Do 26.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Für x>0 ist
> >
> > x(2ln(x)+1)=0 [mm]\gdw[/mm] 2ln(x)=1
>
> Nein, nicht ganz ... (Vorzeichen)
Danke
FRED
>
> LG Al
>
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