Kurvendiskussion < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 So 19.02.2012 | | Autor: | Naxo |
| Aufgabe | f(x) = (x² - x - 6) ℯ^(3 x + 1)
Führen Sie eine Kurvendiskussion mit der Funktion f(x) durch. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich muss einiges über Kurvendiskussion für eine Klausur nachholen und muss vorallem Funktionen mit ℯ beherrschen.
Ich habe schon alle Tutorials und Texte dazu durchgelesen, aber ich komme einfach nicht darauf, wie ich diese Funktion in Mathematica reinbekomme und damit
1.) 1,2,3 Ableitung bestimme
2.) Wendepunkt
3.) Extremstelle
bestimme.
Könnte mir bitte jemand ein "Kochrezept" für eine Funktion geben, damit ich es verstehe und auf die weiteren anweden kann?
Danke im Voraus.
Gruß
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Hallo,
(1) Nullstellen:
[mm] f(x)=(x^2-x-6)*(e^{3x+1}) [/mm] berechne
[mm] 0=x^2-x-6 [/mm] und [mm] 0=e^{3x+1}
[/mm]
(2) 1. Ableitung:
benutze die Produktregel mit
[mm] u=x^2-x-6 [/mm] und u'=2x-1
[mm] v=e^{3x+1} [/mm] und [mm] v'=3*e^{3x+1}
[/mm]
nun lege mal los
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 19.02.2012 | | Autor: | Naxo |
Das habe ich bereits schriftlich gemacht.
Aber ich suche einen Weg(mit nem bestimmten Befehl), das ganze in Mathematica nachzukorrigieren, um zuwissen ob meine ganzen geübten Aufgaben richtig sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 So 19.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Das habe ich bereits schriftlich gemacht.
> Aber ich suche einen Weg(mit nem bestimmten Befehl), das
> ganze in Mathematica nachzukorrigieren, um zuwissen ob
> meine ganzen geübten Aufgaben richtig sind.
also einen Befehl 'Kurvendiskussion' gibt es bei Mathematica nicht. Entweder musst Du Dich ein wenig in Mathematica einarbeiten (Tutorials findest Du im Netz), so viele Befehle sind das ja nicht, im Prinzip nur ableiten und Gleichungen lösen. Oder aber Du zeigst Deine Ergebnisse hier im Forum, da wird sich sicher jemand finden, der da mal drüberkukt. ![[]](/images/popup.gif) Hier kannst Du auch eine Kurvendiskussion durchführen, allerdings ist die nicht immer ganz vollständig. Das Ergebnis ist also mit Vorsicht zu genießen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 So 19.02.2012 | | Autor: | Naxo |
Ok hier ein Beispiel:
Versuche eine Extremstelle(Maxima) zufinden:
In[43] f[x_] := (x² - x - 6) ℯ^(3 x + 1)
In[44] Maximine[f[x], x]
Out[44] Maximine f(x) = (x² - x - 6) ℯ^(3 x + 1)
Irgentwie hab ich also nicht wirklich was heraus bekommen^^.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 So 19.02.2012 | | Autor: | notinX |
> Ok hier ein Beispiel:
> Versuche eine Extremstelle(Maxima) zufinden:
>
> In[43] f[x_] := (x² - x - 6) ℯ^(3 x + 1)
Du musst die e-Fkt. auch richtig eingeben:
f[x_ [mm] ]:=(x^2-x-6) [/mm] * Exp[3 x+1]
und das ^2 mit einem Dach, ich weiß nur nicht wie man hier den Formeleditor umgeht.
> In[44] Maximine[f[x], x]
> Out[44] Maximine f(x) = (x² - x - 6) ℯ^(3 x + 1)
Diesen Befehl kennt Mathematica nicht. Um die Extremwerte zu bestimmen, bilde die Ableitung mit
D[f[x],x]
und löse die Gleichung
Solve[D[f[x],x]==0,x]
>
>
> Irgentwie hab ich also nicht wirklich was heraus
> bekommen^^.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 19.02.2012 | | Autor: | Naxo |
Vielen Dank! War von GeoGebra gewohnt e durch die alt-Kombination einzugeben. Habe es mit deinem Weg probiert, doch bekomme folgendes raus:
f[x_] := [mm] (x^2 [/mm] - x - 6) * Exp[3 x + 1]
D[f[x], x]
Out[54] E^(1 + 3 x) (-1 + 2 x) + 3 E^(1 + 3 x) (-6 - x + [mm] x^2)
[/mm]
Solve[D[f[x], x] == 0, x]
Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. >>
Out[55] {{x -> 1/6 (1 - Sqrt[229])}, {x -> 1/6 (1 + Sqrt[229])}}
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> Habe es mit deinem Weg
> probiert, doch bekomme folgendes raus:
>
> f[x_] := [mm](x^2[/mm] - x - 6) * Exp[3 x + 1]
> D[f[x], x]
> Out[54] E^(1 + 3 x) (-1 + 2 x) + 3 E^(1 + 3 x) (-6 - x +
> [mm]x^2)[/mm]
> Solve[D[f[x], x] == 0, x]
>
> Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so
> some solutions may not be found; use Reduce for complete
> solution information. >>
>
> Out[55] {{x -> 1/6 (1 - Sqrt[229])}, {x -> 1/6 (1 +
> Sqrt[229])}}
Hallo Naxo,
das sind die beiden gesuchten Extremalstellen. Dass da
noch eine Meldung kommt, liegt am Lösungsverfahren.
Diese Meldung, die dich womöglich stört, kannst du hier
vermeiden, wenn du die Ableitung vor der Suche ihrer
Nullstellen faktorisierst:
f[x_] := [mm](x^2[/mm] - x - 6) * Exp[3 x + 1]
D[f[x], x]
Solve[Factor[D[f[x], x]] == 0, x]
LG Al-Chw.
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Hallo Naxo,
wenn es nur darum geht, die Ergebnisse einer Kurven-
diskussion zu überprüfen, kannst du das sogar haben,
ohne Mathematica zu besitzen, wenn du die allgemein
zugängliche Seite von Wolframalpha besuchst und dort
deine Funktion eingibst, allenfalls mit geeigneten
zusätzlichen Begriffen wie etwa "Zeros" (Nullstellen)
oder "Extrema" oder "inflection points" für Wende-
punkte. Also etwa:
inflection points [mm] y=(x^2-x-6)*exp(3x+1)
[/mm]
Schau dir auch Beispiele an, die man in großer
Fülle findet - auch für ganz andere Aufgaben als
Kurvendiskussion - wenn du magst als Hilfe
beim Lösen von Kreuzworträtseln: wenn du wissen
willst, durch welche Länder die Donau fließt, gib
einfach mal "Donau" ein und schau, was dir
Wolfram dazu zu bieten hat ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mo 20.02.2012 | | Autor: | Naxo |
Vielen Dank.
Das hat echt geholfen und ist nicht so kompliziert wie Mathematica :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 01.03.2012 | | Autor: | Peter_Pein |
Falls du dich in Zukunft mehr mit Mathematica beschäftigen möchtest/musst, hast du bald die Routine, so dass dir z.B. das Folgende einfach "aus den Fingern tropft": ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") PDF-Anhang
Nur Mut!
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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