Kurvendiskussion Fkt. Schar < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 28.03.2006 | | Autor: | kathi2 |
| Aufgabe | | f(t) = (x³) / ( x² + t ) , t > 0 |
Ich bin eine absolute Niete in Mathe und habe von meinem Lehrer jetzt die Chance bekommen mein Defizit weg zu bekommen.
Nullstellen sind logisch, Definiotionsmenge auch.
Ich habe beim Randverhalten und bei den Ableitungen Problemen.
Die 2te ableitung ist zur Knotrolle gegeben aber ich komme nicht drauf, weil ja auch ein (x²+t) gekürzt wurde und dann haperts schon zu Beginn un mit der ersten ABleitung;(
Sie lautet : -2x³t + 6t²x / (x²+t)³
Abschließend muss ich noch die Asymptote für t=3 berechnen.
Es wäre toll wenn mir jdn helfen kann.
vielen dank!
gruß
kathi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Di 28.03.2006 | | Autor: | Disap |
> f(t) = (x³) / ( x² + t ) , t > 0
Hallo Kathi2 & ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich bin eine absolute Niete in Mathe und habe von meinem
> Lehrer jetzt die Chance bekommen mein Defizit weg zu
> bekommen.
Das dürfte eigentlich gar nicht f(t) heißen, sondern f(x)! Da wir hier ein t als Parameter haben. Das x ist das normale X für die Achsenbezeichnung, also f(x) (ich nenne es unten aber weiterhin f(t) - bin zu faul, dass zu korrigieren)
> Nullstellen sind logisch, Definiotionsmenge auch.
> Ich habe beim Randverhalten und bei den Ableitungen
> Problemen.
> Die 2te ableitung ist zur Knotrolle gegeben aber ich komme
> nicht drauf, weil ja auch ein (x²+t) gekürzt wurde und dann
> haperts schon zu Beginn un mit der ersten ABleitung;(
>
> Sie lautet : -2x³t + 6t²x / (x²+t)³
f(t) = [mm] \bruch{x^3}{x^2 + t } [/mm]
Das leitest du nach der  Quotientenregel ab!
Ich helfe dir mal bei der ersten Ableitung.
Im allgemeinen gilt nach der Quotientenregel
f(x) = [mm] \bruch{u}{v}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{u'*v-v'*u}{v^2}
[/mm]
Übertragen wir das einmal auf unser Beispiel
f(t) = [mm] \bruch{x^3}{x^2 + t } [/mm]
[mm] u=x^3
[/mm]
[mm] u'=3x^2
[/mm]
[mm] v=x^2+t
[/mm]
v'=2x
Und nun setzen wir nur noch ein!
f'(t) = [mm] \bruch{3x^2*(x^2+t) - 2x*x^3}{(x^2 + t)^2 }
[/mm]
Wir multiplizieren mal aus, was im Zähler (oben im Bruch) steht
= [mm] \bruch{3x^4+3x^2t - 2x^4}{(x^2 + t)^2 }
[/mm]
Jetzt kann man die Zahlen mit dem [mm] x^4 [/mm] noch zusammenfassen
= [mm] \bruch{x^4+3x^2t}{(x^2 + t)^2 }
[/mm]
So viel zur ersten Ableitung, gibts dazu fragen? Die zweite musst du selbst machen, auch hier im Forum zählt Eigenleistung etwas...
> Ich habe beim Randverhalten
Um darauf zurückzukommen, damit ist doch sicherlich das Unendlichkeitsverhalten gemeint? So interpretiere ich das mal...
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^3}{x^2 + t } [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\-infty} \bruch{x^3}{x^2 + t } [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
Das lässt sich so begründen, dass der Polynomgrad im Zähler (d. h. der Exponent oben im Bruch, nämlich die 3) größer ist als der im Nenner (unter dem Bruch die 2 als Exponent)
> Abschließend muss ich noch die Asymptote für t=3
> berechnen.
Das von mir erwähnte Unendlichkeitsverhalten lässt sich allerdings auch durch die Asymptote zeigen, die man durch eine Polynomdivison bekommt.
[mm] (x^3) [/mm] : ( [mm] x^2 [/mm] + t)
Da die Asymptote für t=3 gesucht ist, setzen wir das auch da gleich mal mit ein
[mm] (x^3) [/mm] : [mm] (x^2 [/mm] + 3) =
Weißt du damit etwas anzufangen?
[mm] (\green{x^3}) [/mm] : [mm] (\red{x^2 + 3}) [/mm] = [mm] \red{x}
[/mm]
- [mm] (\blue{x^3+3x})
[/mm]
------------------------
-3x
Du suchst eine Zahl (in diesem Fall hinter dem Gleichheitszeichen einfach rot dargestellt), die multipliziert mit der Klammer, die ich auch rot dargestellt habe, am besten ganz den Ausdruck von grün wiedergibt. Wenn wir x mit [mm] (x^2 [/mm] + 3) multiplizieren, erhalten wir das blau dargestellte, was man vom grünen abzieht, es bleibt ein Restterm von -3x übrig; die Polynomdivision geht nicht ganz auf.
Das heißt für unsere Asymptote
y= x - [mm] \bruch{3x}{x^2 + 3}
[/mm]
unsere Asymptote lautet im Endeffekt nur: y=x
Weil
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] x - [mm] \red{\bruch{3x}{x^2 + 3}} [/mm] = [mm] \infty [/mm] - [mm] \red{0}
[/mm]
das rot dargestellte gegen null läuft für sehr große x, da der Polynomgrad des Nenners (unter dem Bruch) größer ist, als der im Zähler.
(Das selbe sollte auch noch einmal für den limes mit x gegen minus unendlich dargestellt werden)
Alles klar?
Die Nullstellen und den Definitionsbereich als Ergebnis kannst du ruhig noch einmal posten, evtl. kontrollierts ja jemand...
> Es wäre toll wenn mir jdn helfen kann.
>
> vielen dank!
>
> gruß
> kathi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Di 28.03.2006 | | Autor: | kathi2 |
ja vielen dank erst einmal :)
hatte mich bei der ableitung mit dem t vertan. hab das mal abgeleitet und mal als konstante einfach stehen lassen. ich wusste nicht mehr genau wie das war.
Die Funktion hat nur eine einzige Nullstelle, diese leigt im koordinateursprung.
Es gibt weder Hoch noch Tief noch Sattel-punkte, da der Zähler bei t > 0 niemal Null werden kann. ( gerade Exponenten )
Und einen Wendepunkt habe ich bei x= 3t herausbekommen.
Eigtl müsste der sich doch auch bei x = -3t befinden oder? wegen der symmetrie dachte ich. aber anscheinend nicht.
evtl kann das ja mal jdn checken ;)
vielen dank nochmal und auf wiedersehen
gruß
kathi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> ja vielen dank erst einmal :)
> hatte mich bei der ableitung mit dem t vertan. hab das mal
> abgeleitet und mal als konstante einfach stehen lassen. ich
> wusste nicht mehr genau wie das war.
>
> Die Funktion hat nur eine einzige Nullstelle, diese leigt
> im koordinateursprung.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Es gibt weder Hoch noch Tief noch Sattel-punkte, da der
> Zähler bei t > 0 niemal Null werden kann. ( gerade
> Exponenten )
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") : Siehe unten
> Und einen Wendepunkt habe ich bei x= 3t herausbekommen.
> Eigtl müsste der sich doch auch bei x = -3t befinden oder?
Die Funktion hat schon einen Sattelpunkt, sprich einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente (Wendepunkt mit der Steigung null)
Hierzu gibts folgende Betrachtungsmöglichkeiten:
Die Funktion lautete
f(x) = $ [mm] \bruch{x^3}{x^2 + t } [/mm] $
Wenn wir nun die Nullstellen der Funktion berechnen wollen, setzen wir den Zähler (Term über dem Bruchstrich) gleich null.
0 = [mm] x^3
[/mm]
Da wir hier drei mal das x ausklammern können, also so:
$0 = x*x*x$
liegt eine dreifache Nullstelle bei [mm] x_{1,2,3} [/mm] = 0 vor. Eine dreifache Nullstelle bedeutet immer, dass ein Sattelpunkt vorliegt. (Diese Aussage kann man allgemein zwar beweisen/zeigen, das spare ich mir jetzt aber mal)
Exkurs:
Genau wie eine doppelte oder zweifache Nullstelle immer ein Extrema aufzeigt. So zum Beispiel bei der Funktion
h(x) = [mm] x^2
[/mm]
Unsere Normalparabel. Die hat das Extrema (genauer den Tiefpunkt) wohl im Ursprung.
Berechnen wir die Nullstellen
[mm] x^2 [/mm] = 0
[mm] x_{1,2} [/mm] = 0
Sollte man sich nach Möglichkeit auch merken.
Zurück zum eigentlichen Thema. Rein theoretisch hätte mir das auch gestern auffallen können, aber so wie die Ableitung da stand, stimmt die nicht.
Die erste Ableitung lautete:
f'(x)= $ [mm] \bruch{x^4+3x^2t}{(x^2 + t)^2 } [/mm] $
(Naja, mache ich mal die zweite Ableitung...)
u = [mm] x^4+3x^2t
[/mm]
u' = [mm] 4x^3+6xt
[/mm]
v = [mm] (x^2 [/mm] + [mm] t)^2
[/mm]
v' = [mm] 2*2x(x^2 [/mm] + [mm] t)^1 [/mm] = [mm] 4x(x^2 [/mm] + t) // Kettenregel
f''(x) = [mm] \bruch{(4x^3+6xt)* (x^2 + t)^{\red{2}} - 4x\red{(x^2 + t)}*(x^4+3x^2t)}{(x^2 + t)^{\red{4}}}
[/mm]
Das rot dargestellte kürzt sich teilweise weg.
f''(x) = [mm] \bruch{(4x^3+6xt)* (x^2 + t)^{\red{1}} - 4x*(x^4+3x^2t)}{(x^2 + t)^{\red{3}}}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{(4x^3+6xt)*(x^2 + t) - 4x*(x^4+3x^2t)}{(x^2 + t)^3}
[/mm]
Das kann man nun noch alles ausmultiplizieren.....
f''(x) = [mm] \bruch{4x^5+4x^3t+6x^3t + 6xt^2 - ( 4x^5 +12x^3t)}{(x^2 + t)^3}
[/mm]
Es kürzt sich etws wie [mm] 4x^5 [/mm] weg; Rest wird zusammengefasst
f''(x) = [mm] \bruch{4x^3t+6x^3t + 6xt^2 - 12x^3t)}{(x^2 + t)^3}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{-2x^3t + 6xt^2}{(x^2 + t)^3}
[/mm]
Betrachten wir nun einmal die Extremstellen (hier muss der Zähler betrachtet werden) :
f'(x) = 0
f'(x)= $ [mm] \bruch{x^4+3x^2t}{(x^2 + t)^2 } [/mm] $
0 = [mm] x^4+3x^2t [/mm] // [mm] x^2 [/mm] ausklammern
0 = [mm] x^2 (x^2+3t) [/mm]
Satz vom Nullprodukt besagt, das Produkt wird null, wenn (mindestens) einer der Faktoren null wird.
Es bleibt zu betrachten:
[mm] x^2 [/mm] = 0 [mm] \vee x^2+3t [/mm] = 0
[mm] x^2 [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x_{E1,E2} [/mm] = 0 (Nun haben wir eine doppelte Nullstelle bei der Ableitung, was schon einen Sattelpunkt zeigt)
[mm] x^2+3t [/mm] = 0 // für t>0 gibts keine "Nullstelle"
Das selbe für die Wendestellen:
f''(x) = 0
-2x^3t + [mm] 6xt^2 [/mm] = 0 //ausklammern
Edit: Tja, und genau an der Stelle ist mir das [mm] t^2 [/mm] abhanden gekommen... Die richtige Lösung wurde ja schon in einer folgenden Mitteilung gepostet, daher lasse ich es mal so stehen (aus zeitgründen)
x [mm] (-2x^{2}t [/mm] +6t) = 0 [mm] \Rightarrow x_w [/mm] =0
Bleibt zu betrachten:
[mm] -2x^{2}t [/mm] +6t = 0 // da t > 0, kann man hier durch t teilen und die PQ-Formel anwenden
Die weiteren beiden Wendestellen lauten
[mm] x_{w2,w3} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{3}
[/mm]
Ob es wirklich Wendepunkte sind, muss man allerdings noch zeigen, entweder über die dritte Ableitung oder über den VZW (was ich jetzt allerdings nicht gemacht habe!) Habe eigentlich schon zu viel geschrieben...
> wegen der symmetrie dachte ich. aber anscheinend nicht.
> evtl kann das ja mal jdn checken ;)
>
> vielen dank nochmal und auf wiedersehen
>
> gruß
>
> kathi
>
Liebe Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Mi 29.03.2006 | | Autor: | kathi2 |
| Aufgabe | | f(x)= x³ / 2x² + t |
Danke, das war jetzt alles verständlich für mich. Jetzt gibts noch eine 2te Funktion mit der ich gleich verfahren soll.
diesmal ist aber keine kontroll - ableitung gegeben. dementsprechend unsicher bin ich mir bei der ersten und zweiten ableitung.
ich versuche mal den rechenweg zu erläutern und ggf. könntest du es ja korrigieren:
( ich hab die schreibweise mit dem bruch noch nciht ganz raus. sry :( )
u(x) = x³
u'(x) = 3x²
v(x) = 2x²+t
v'(x) = 4x
also, nach ausmultiplizieren ergibt sich
f'(x) = [mm] 6x³+3tx-4x^{4} [/mm] / (2x²+t)²
für die 2te ableitung wieder
u(x) = [mm] 6x³+3xt-4x^4
[/mm]
u'(x) = 18x²+3x-16x³
v(x) = (2x²+t)²
v'(x) = 8x(2x²+t)
also:
f''(x) = [mm] (-16x³+18x²+3x)(2x²+t)²-[8x(2x²+t)(-4x^4+6x³+3tx) [/mm] / [mm] (2x²+t)^4
[/mm]
einmal 2x²+t kürzen und ausmultipliezieren und dann:
= [mm] -32x^5 [/mm] - 16x³t + 36 [mm] x^4 [/mm] + 18x²t + 6x³ + 3xt + [mm] 32x^5 [/mm] - [mm] 48x^4 [/mm] - 24x²t / (2x²+t)³
zusammen fassen:
f''(x) = -16x³t - 12 [mm] x^4 [/mm] - 6x²t + 6x³ + 3tx / (2x²+t)³
sieht mir ein wenig lang und zu kompliziert aus. aber eigtl. war das doch konsequent gerechnet, oder?
wenn ich ja wenigstens die ableitungen hätte, wären die Extrema ja jetzt kein Problem mehr. Kan ich mit diesen Ableitungen rechnen oder hat sich ein Fehler eingeschlichen?
Die Asymptote ist ja eigtl zwangsläufig jetzt nicht mehr x sondern 0,5x.
Die Funktion geht also im Unendlichen gg 0,5x.
Kann das evtl jdn checken. also wenigstens die ableitunge.
danke sehr. muss das heute abend fertig haben
vielen dank
bis bald
kathi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
Eigentlich ist das hier ja keine UNI-Aufgabe und du solltest demnächst solche Fragen auch in der Rubrik Oberstufe stellen. Da ist die Wahrscheinlichkeit m. E. viel größer, dass jemand diese Frage hier beantwortet. Aber nun denn.
> f(x)= x³ / 2x² + t
> Danke, das war jetzt alles verständlich für mich. Jetzt
> gibts noch eine 2te Funktion mit der ich gleich verfahren
> soll.
>
> diesmal ist aber keine kontroll - ableitung gegeben.
> dementsprechend unsicher bin ich mir bei der ersten und
> zweiten ableitung.
> ich versuche mal den rechenweg zu erläutern und ggf.
> könntest du es ja korrigieren:
> ( ich hab die schreibweise mit dem bruch noch nciht ganz
> raus. sry :( )
>
> u(x) = x³
> u'(x) = 3x²
> v(x) = 2x²+t
> v'(x) = 4x
Soweit stimmt es schon einmal!
>
> also, nach ausmultiplizieren ergibt sich
>
> f'(x) = [mm]6x³+3tx-4x^{4}[/mm] / (2x²+t)²
Hier wirst du dich leider verrechnet haben - aber vorab noch etwas, bitte klammere alles was im Zähler steht auch entsprechend ein, sonst könnte es zu missverständnissen kommen
[mm] (6x³+3tx-4x^{4}) [/mm] / (2x²+t)²
Ich schreibe dir mal die erste Ableitung auf. War ja alles richtig, was du als u und v etc bezeichnet hast.
f'(x) = [mm] \bruch{3x^2*(2x^2+t)-4x*(x^3)}{(2x^2+t)^2}
[/mm]
ausmultiplizieren
= [mm] \bruch{6x^4+3x^2t-4x^4}{(2x^2+t)^2}
[/mm]
zusammenfassen
= [mm] \bruch{2x^4+3x^2t}{(2x^2+t)^2}
[/mm]
Du wirst einfach einen blöden Fehler gemacht haben -> [mm] 6x^3. [/mm] Flüchtigkeitsfehler von dir (denke ich)
>
> für die 2te ableitung wieder
>
> u(x) = [mm]6x³+3xt-4x^4[/mm]
> u'(x) = 18x²+3x-16x³
> v(x) = (2x²+t)²
> v'(x) = 8x(2x²+t)
>
> also:
>
> f''(x) = [mm](-16x³+18x²+3x)(2x²+t)²-[8x(2x²+t)(-4x^4+6x³+3tx)[/mm]
> / [mm](2x²+t)^4[/mm]
>
> einmal 2x²+t kürzen und ausmultipliezieren und dann:
>
> = [mm]-32x^5[/mm] - 16x³t + 36 [mm]x^4[/mm] + 18x²t + 6x³ + 3xt + [mm]32x^5[/mm] -
> [mm]48x^4[/mm] - 24x²t / (2x²+t)³
>
> zusammen fassen:
>
> f''(x) = -16x³t - 12 [mm]x^4[/mm] - 6x²t + 6x³ + 3tx / (2x²+t)³
>
> sieht mir ein wenig lang und zu kompliziert aus. aber
> eigtl. war das doch konsequent gerechnet, oder?
Da die erste Ableitung falsch war, korrigiere ich das hier mal nicht - bzw lese es mir auch nicht durch.
Die zweite Ableitung lautet, als Kontrollergebnis für dich:
f''(x) = [mm] \bruch{-4x^3t+6xt^2}{(2x^2+t)^3}
[/mm]
> wenn ich ja wenigstens die ableitungen hätte, wären die
> Extrema ja jetzt kein Problem mehr. Kan ich mit diesen
Wenn man das mit der dreifachen Nullstelle gesehen hat, kann man sich schon einmal denken, dass die Funktion zumindest einen Sattelpunkt hat. (Das schließt aber natürlich nicht aus, dass es noch weitere Extrema/Wendepunkte gibt - ich wollte es nur noch einmal sagen)
> Ableitungen rechnen oder hat sich ein Fehler
> eingeschlichen?
Ja, leider ganz zum Anfang. Das ist natürlich ärgerlich.
>
> Die Asymptote ist ja eigtl zwangsläufig jetzt nicht mehr x
> sondern 0,5x.
> Die Funktion geht also im Unendlichen gg 0,5x.
y = 0.5x
> Kann das evtl jdn checken. also wenigstens die ableitunge.
> danke sehr. muss das heute abend fertig haben
>
> vielen dank
>
> bis bald
> kathi
>
mfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Mi 29.03.2006 | | Autor: | kathi2 |
ich druck mir das mal aus und rechne noch einmal nach. ansonstne müsste jetzt alles klar sein.
ps: ich wusste nicht das dies ein forum ausschließlich für uni aufgaben ist. sry. bei mir stand nur:
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Kurvendiskussion Fkt. Schar: Antwort
dachte das wär schul analysis.
naja
vielen dank nochmal. hast mir hoffentlich aus der patsche geholfen.
bb
gruß kathi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 29.03.2006 | | Autor: | kathi2 |
hab nochmal alles gecheckt und nach gerechnet. ich glaub du hast dich vertan, aber mal sehen:
Das selbe für die Wendestellen:
f''(x) = 0
-2x^3t +$ [mm] 6xt^2 [/mm] $ = 0 //ausklammern
x $ [mm] (-2x^{2}t [/mm] $+6t) = 0 =0
Bleibt zu betrachten:
$ [mm] -2x^{2}t [/mm] $ +6t = 0 // da t > 0, kann man hier durch t teilen und die PQ-Formel anwenden
Die weiteren beiden Wendestellen lauten
$ [mm] x_{w2,w3} [/mm] $ = $ [mm] \pm \wurzel{3} [/mm] $
hast wohl das quadrat nicht übernommen.
also eigtl: -2x³t+6xt²=0
xt ( -2x² + 6t )
also muss auch -2x²+6t = 0 sein
und dann bekommt man +-
+ - [mm] \wurzel{3t}
[/mm]
glaube ich ;)
ok und das zweite was mir noch nicht ganz klar ist, ist die 2te ableitung der 2ten aufgabe:
es muss ja das hier rauskommen hast du gesagt:
$ [mm] \bruch{-4x^3t+6xt^2}{(2x^2+t)^3} [/mm] $
aber:
u (x) = [mm] 2x^4+3x²t
[/mm]
> u'(x) = 8x³+6x
> v(x) = (2x²+t)²
> v'(x) = 8x(2x²+t)
also: [mm] ((8x³+6x)(2x²+t)²-[(2x^4+3x²t)(8x(2x²+t))) [/mm] / [mm] (2x²+t)^4
[/mm]
einmal kürzen das (2x²+t)
und ausmultiplizieren:
[mm] (16x^5+8x³t+12x³+6xt-16x^5-24x³t) [/mm] / (2x²+t)³
zusammengefasst:
( -16x³t+12x³+6tx ) / (2x²+t) ³
oder?
danke erstmal
bis später :)
kathi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hi kathi2.
> hab nochmal alles gecheckt und nach gerechnet. ich glaub du
> hast dich vertan, aber mal sehen:
>
> Das selbe für die Wendestellen:
>
> f''(x) = 0
>
> -2x^3t +[mm] 6xt^2[/mm] = 0 //ausklammern
>
> x [mm](-2x^{2}t [/mm]+6t) = 0 =0
>
> Bleibt zu betrachten:
>
> [mm]-2x^{2}t[/mm] +6t = 0 // da t > 0, kann man hier durch t teilen
> und die PQ-Formel anwenden
>
> Die weiteren beiden Wendestellen lauten
>
> [mm]x_{w2,w3}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{3}[/mm]
>
> hast wohl das quadrat nicht übernommen.
Genau so war es, da habe ich rumgepfuscht. Tut mir leid, falls dadurch irgendwelche Missverständnisse aufgekommen sind, du hast natürlich recht und dann auch das richtige Ergebnis herausbekommen. ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
> also eigtl: -2x³t+6xt²=0
> xt ( -2x² + 6t )
>
> also muss auch -2x²+6t = 0 sein
> und dann bekommt man +-
> + - [mm]\wurzel{3t}[/mm]
>
> glaube ich ;)
Richtig - meins war da ja leider falsch.. Da sieht man mal wieder, dass du gar nicht so schlecht in Mathe bist, wie du das anfangs meintest.
>
> ok und das zweite was mir noch nicht ganz klar ist, ist die
> 2te ableitung der 2ten aufgabe:
>
> es muss ja das hier rauskommen hast du gesagt:
> [mm]\bruch{-4x^3t+6xt^2}{(2x^2+t)^3}[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{-4x^3t+6xt^2}{(2x^2+t)^3}
[/mm]
Ja, das ergaben meine Rechnungen.
> aber:
> u (x) = [mm]2x^4+3x²t[/mm]
> > u'(x) = 8x³+6x
Wenn du [mm] 3x^2 [/mm] t ableitest, erhälst du nicht 6x, sondern 6xt
d.h. u'(x) = [mm] 8x^3+6xt
[/mm]
> > v(x) = (2x²+t)²
> > v'(x) = 8x(2x²+t)
>
> also: [mm]((8x³+6x)(2x²+t)²-[(2x^4+3x²t)(8x(2x²+t)))[/mm] /
> [mm](2x²+t)^4[/mm]
>
> einmal kürzen das (2x²+t)
> und ausmultiplizieren:
> [mm](16x^5+8x³t+12x³+6xt-16x^5-24x³t)[/mm] / (2x²+t)³
>
> zusammengefasst:
>
> ( -16x³t+12x³+6tx ) / (2x²+t) ³
Dann hast du allerdings mit den falschen Werten richtig weitergerechnet, falls das eine Beruhigung für dich sein sollte...
> oder?
>
> danke erstmal
>
> bis später :)
> kathi
>
Hoffentlich stimmt dieses mal alles in meinem Beitrag...
Achja, da war ja noch etwas: dann viel Glück fürs verbessern... Inwiefern du das auch immer machst - schriftliche Ausarbeitung? Vortrag?  Kriegst du schon hin.
Gruß,
Disap
|
|
|
|
