Kurvendiskussion, Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 0)f(x)= [mm] 3/4x^4+x^3-3x^2
[/mm]
[mm] f´(x)=3x^3+3x^2-6x
[/mm]
[mm] f´´(x)=9x^2+6x-6
[/mm]
f´´´(x)=18x+6
1) Verlauf: Vom 2. in den 1. Quadranten
2.) Symmetrie: Keine relevante Symmetrie
3)Schnittpunkte mit den Achsen
a) x-Achse
Ausklammern:
[mm] 3/4x^4+x^3-3x^2=0
[/mm]
[mm] x^2(3/4x^2+x-3)=0
[/mm]
[mm] X^2=0 [/mm] / Wurzel ziehen
x=0
v
[mm] 3/4x^2+x-3=0/ [/mm] :3/4
[mm] x^2+4/3x-4=0 [/mm] |
Hallo,
dies ist der Anfang einer Aufgabe die wir in der Nachhilfe gerechnet haben. Bis dahin ist eigentlich alles soweit ok, aber jetzt weiß ich nicht mehr, warum in der letzten Zeile plötzlich "4/3x-4" steht. Wie kommt man auf diese Zahlen?
Ich muss Mittwoch in die mündliche Mathenachprüfung, da ich in der Prüfung eine 6 geschrieben habe. Ich komme mit der Kurvendiskussion nicht klar und ich komme mir so dumm vor. Während des gemeinsamen rechnens geht es, aber sobald ich alleine bin, geht nichts mehr. Mittwoch ist meine letzte Chance mein Fachabi zu bekommen und ich stehe kurz vor dem Nervenzusammenbruch. : (
Entschuldigt das es so lang geworden ist. Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
liebe Grüße
Franzi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mo 04.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 0)f(x)= [mm]3/4x^4+x^3-3x^2[/mm]
> [mm]f´(x)=3x^3+3x^2-6x[/mm]
> [mm]f´´(x)=9x^2+6x-6[/mm]
> f´´´(x)=18x+6
>
> 1) Verlauf: Vom 2. in den 1. Quadranten
Wenn du damit die Grenzwerte meinst, ja.
Es gilt in der Tat:
[mm] \lim_{x\to\infty}=\infty [/mm] und [mm] \lim_{x\to-\infty}=\infty
[/mm]
>
> 2.) Symmetrie: Keine relevante Symmetrie
Korrekt
>
> 3)Schnittpunkte mit den Achsen
> a) x-Achse
>
> Ausklammern:
>
> [mm]3/4x^4+x^3-3x^2=0[/mm]
>
> [mm]x^2(3/4x^2+x-3)=0[/mm]
>
> [mm]X^2=0[/mm] / Wurzel ziehen
> x=0
>
> v
>
> [mm]3/4x^2+x-3=0/[/mm] :3/4
> [mm]x^2+4/3x-4=0[/mm]
Bis hier ist alles korrekt, auf [mm] x^{2}+\frac{4}{3}x-4=0 [/mm] lasse nun die p-q-Formel los.
> Hallo,
>
> dies ist der Anfang einer Aufgabe die wir in der Nachhilfe
> gerechnet haben. Bis dahin ist eigentlich alles soweit ok,
> aber jetzt weiß ich nicht mehr, warum in der letzten Zeile
> plötzlich "4/3x-4" steht. Wie kommt man auf diese Zahlen?
Die p-q-Formel braucht die Gleichung der Form f(x)=x²+px+q=0
Um von [mm] \frac{3}{4}x^{2}+x-3=0 [/mm] auf diese Form zu gelangen, musst du nun die Gleichung noch durch [mm] \frac{3}{4} [/mm] teilen, daraus entsteht mit simpler Bruchrechnung dann also [mm] x^{2}+\frac{4}{3}x-4=0
[/mm]
> [...]
>
> Entschuldigt das es so lang geworden ist. Bitte helft mir!
Wir tun, was wir können.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> liebe Grüße
>
> Franzi
Marius
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| Aufgabe | [mm] 3/4x^2+x-3=0 [/mm] / : 3/4
[mm] x^2=+4/3x-4=0 [/mm] |
Hallo,
wir haben die Aufgabe bis zum Schluss durchgerechnet mit pq-Formel und allem, aber ich weiß nicht wie ich die Aufgabe in den Taschenrechner eingeben muss, damit ich 4/3 rausbekomme.Verstehst du was ich meine?
Ich hab es jetzt mehrmals versucht, aber egal was ich mache, ich bekomme das Ergebnis 4/3x-4=0 nicht raus.
lG Franzi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Mo 04.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]3/4x^2+x-3=0[/mm] / : 3/4
>
> [mm]x^2=+4/3x-4=0[/mm]
> Hallo,
>
> wir haben die Aufgabe bis zum Schluss durchgerechnet mit
> pq-Formel und allem, aber ich weiß nicht wie ich die
> Aufgabe in den Taschenrechner eingeben muss, damit ich 4/3
> rausbekomme.Verstehst du was ich meine?
Ehrlich gesagt nein, aber ich fürchte, du tippst [mm] 1:\frac{3}{4} [/mm] in den Taschenrechner.
Es gilt:
[mm] 1:\frac{3}{4}=1\red{\cdot}\frac{4}{3}=\frac{4}{3}
[/mm]
Das ist Bruchrechnung 6 Klase.
>
> Ich hab es jetzt mehrmals versucht, aber egal was ich
> mache, ich bekomme das Ergebnis 4/3x-4=0 nicht raus.
Das ist auch falsch.
Machen wir das ganze mal sehr ausführlich.
$ [mm] \frac{3}{4}x^4+x^3-3x^2=0$
[/mm]
$ [mm] \Leftrightarrow x^{2}\cdot\left(\frac{3}{4}x^2+x-3\right)=0$
[/mm]
[mm] \Rightarrow\green{x^{2}=0}\vee\blue{\frac{3}{4}x^2+x-3=0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\green{x_{1;2}=0}\Rightarrow [/mm] Doppelte Nullstelle bei x=0
[mm] \blue{\frac{3}{4}x^2+x-3=0}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{3}{4}x^2+x-3=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^2+\frac{4}{3}x-4=0
[/mm]
[mm] \Rightarow x_{3;4}=-\frac{\frac{4}{3}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)^{2}+4}
[/mm]
Und das ergibt, ohne Taschenrechner (wenn ich das richtig verstanden habe, hast du eine mündliche Prüfung, da solltest du die folgenden Schritte (zumindest bis zum rot markierten Schritt) auch erklären/durchführen können)
[mm] x_{3;4}=-\frac{\frac{4}{3}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)^{2}+4}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}+4}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{36}{9}}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\frac{40}{9}}
[/mm]
[mm] =\red{-\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{40}}{3}}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{4\cdot10}}{3}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{3}\pm\frac{2\sqrt{10}}{3}
[/mm]
[mm] =-\frac{2}{3}\pm\frac{2}{3}\sqrt{10}
[/mm]
[mm] =\frac{2}{3}\left(\pm\sqrt{10}-1\right)
[/mm]
Jetzt kannst du von mir aus den Taschenrechner bemühen.
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> lG Franzi
Marius
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