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Forum "Schul-Analysis" - Kurvendiskussion/Tangente
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Kurvendiskussion/Tangente: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mo 30.05.2005
Autor: yuri

Hi und erstmal danke an alle die antworten :)

Aufgabe:
------------

Gegeben ist y= 4x  (Gerade).
Es ist sind 2 Tangenten zu bestimmen, die parallel zu der Gerade sind und an  der Kurve liegen

Kurve:
f(x) = 1 - 2*sin(2x)


Also mein Freund steht gerade vor dieser Nummer und kommt nicht weiter, da ich keine Kurvendiskussionen mit Winkelfunktionen gemacht habe, möchte ich ihm lieber nichts falsches erzählen..

Leider stecken wir schon am Anfang fest

Meine Idee war einen Punkt auf der Kurve zu finden, der die Steigung 4 hat und dann die Tangente erstellen.

Erstmal die Ableitung, die mein Freund aufgestellt hat. (die ich selber nicht verstehe ....)

f'(x) = -4*cos(2x)

und dann gleich 4 setzten oder wie? ich häng gerade -.- tut mir leid dass ich nicht mehr liefern kann....

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kurvendiskussion/Tangente: Sieht doch gut aus ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mo 30.05.2005
Autor: Roadrunner

Hallo yuri,

[willkommenmr] !!!



> Meine Idee war einen Punkt auf der Kurve zu finden, der die
> Steigung 4 hat und dann die Tangente erstellen.

[daumenhoch] Das hört sich doch sehr gut an ...



> Erstmal die Ableitung, die mein Freund aufgestellt hat.
> (die ich selber nicht verstehe ....)
>  
> f'(x) = -4*cos(2x)

[daumenhoch] Stimmt!

Dein Freund hat hier die Regel [mm] $\left[\sin(z)\right]' [/mm] \ = \ [mm] \cos(z)$ [/mm] in Verbindung mit der MBKettenregel benutzt.


> und dann gleich 4 setzten oder wie?

[daumenhoch]

Ihr müsst also lösen: [mm] $-4*\cos(2x) [/mm] \ = \ 4$   [mm] $\gdw$ $\cos(2x) [/mm] \ = \ -1$

Hieraus müsst Ihr Euch dann zwei x-Werte bestimmen (es gibt ja unendlich viele, da die cos-Funktion periodisch ist).

Mit den nun ermittelten x-Werten zunächst die zugehörigen y-Werte berechnen, indem Ihr in die Funktionsvorschrift $y \ = \ 1 - [mm] 2*\sin(2x)$ [/mm] einsetzt.

Anschließend könnt ihr die Tangentengleichungen über die Punkt-Steigungs-Form ermitteln:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$ $\gdw$ [/mm]   $y \ = \ [mm] m_t*(x-x_1) [/mm] + [mm] y_1 [/mm] \ = \ [mm] 4*(x-x_1) [/mm] + [mm] y_1$ [/mm]


Kommt Ihr nun weiter?


Gruß vom
Roadrunner

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