Kurvendiskussion (Wendepunkt,. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 20.03.2005 | | Autor: | Grast |
Die funktion lautet [mm] 0.6x^4-2x^2-2x-2 [/mm] .Ich suche den genauen rechenweg ,
um den wendepunkt ,die minma und maxima stellen zuberechnen.
Ich habe erst vor einpaar tagen mit diesem thema angefangen und bitte um genaue erlaeuterung.Ich muss die loesung morgen als presentation abgeben und habs leider ziemlich eilig :( Ich habe gehoert man soll das irgendwie ueber die ableitungsfunktion erhalten aber genaueres hab ich nicht erfahren.
MfG Grast
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kein Cross-Posting
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 So 20.03.2005 | | Autor: | cologne |
Hallo Grast,
selbst wenn Ihr erst vor ein paar Tagen mit diesem Thema angefangen habt, sollte es nicht schwierig für Dich sein, hier ersteinmal einen Lösungsansatz zu präsentieren. Dann läßt es sich auch besser helfen.
Das ist kein wir-machen-eure-hausaufgaben-forum.
gruß gerd
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 So 20.03.2005 | | Autor: | Grast |
Ich habe nicht nach der loesung gefragt ,sondern nach der rangehnsweise.
Wie man bei einer Funktion des 4 grades den wendepunkt etc berechnet ,weil ich das nochnie machen durfte.> Hallo Grast,
> gruß gerd
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 20.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Grast,
Also lass es uns gemeinsam angehen: Beginnen wir mit Maxima und Minima:
Du hast eine Funktion f(x) und möchtest die Extrempunkte berechnen:
Dazu ist die notwendige Bedingung, dass du deine erste Ableitung
f´(x)=0 setzt und nach x auflöst.
Dann erhälst du die x- Werte deine Extrempunkte um rauszufinden um welche Art von Extrempunkte es sich handelt, muss du diese Werte in deine 2. Ableitung einsetzen.
wenn f´´(x)<0 [mm] \to [/mm] Maxima
f´´(x)>0 [mm] \to [/mm] Minima
Um y-Werte dieser Extrempunkte auszurechnen setzt du die x Werte für f´(x)=0 bei f(x) ein.
Nun zu den Wendepunkten:
Hier setzt du die 2. Ableitung f´´(x)=0 und löst nach x auf und die x- Werte wiederrum in f(x) einsetzen um y-Werte zu erhalten.
Ich setze vorraus, dass du Ableitungen beherrschst ansonsten frag einfach nochmal nach.
Gruß Mehmet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 So 20.03.2005 | | Autor: | Grast |
Vielen dank mehmet !
Genau das wollt ich nur wissen.
MfG Grast
PS.Die Ableitung kann ich schon bilden. ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 So 20.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo grast,
also bei deiner ersten Ableitung wirst du Schwierigkeiten haben sie ohne Weiteres nach x aufzulösen. Du bräuchtest einen ganzzahligen Linearfaktor um Polynomdivision durchführen zu können, ich geh davon aus dass du diesen nicht hast.
Dann bleibt nur noch die Möglichkeit über einen CAS- Rechner oder GTR- Rechner diese Nullstellen von der ersten Ableitung zu berechnen.
Im Zweifelsfall, kannst du auch diverse Programme benutzen.
(Maple, Mathematica, Turboplot)
Bei Schwierigkeiten, frag einfach nochmal.
Gruß Mehmet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 So 20.03.2005 | | Autor: | cologne |
Okay,
dann ist der Ansatz wie bei Funktionen 2. oder 3. Grades: Die erste Ableitung gleich Null setzten, x-Werte bestimmen und auf Minima oder Maxima prüfen (durch zweite Ableitung und/oder Vorzeichenwechselkriterium)
Gruß Gerd
Übrigens: Lautet die Funktion wirklich [mm]f(x)=0.6x^{4}-2x^{2}-2x-2[/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 So 20.03.2005 | | Autor: | Grast |
Ja das ist richtig so !
Und danke nochmals fuer die hilfe ,obwohl wir uns zuerst missverstanden haben ^^
|
|
|
| |
|
Hi, Grast,
der Funktionsterm ist wirklich etwas ungewöhnlich,
aber wenn man die Ableitungen berechnet, also:
f'(x) = [mm] 2,4*x^{3}-4*x-2
[/mm]
und
f''(x) = 7,2*x{2}-4,
f'''(x) = 14,4x
bemerkt man, dass man ausnahmsweise nicht mit den Extrempunkten, sondern den Wendepunkten beginnen sollte:
f''(x)=0 <=> [mm] x_{1/2}= \pm\bruch{1}{3}*\wurzel{5}
[/mm]
Eingesetzt in f''' ergibt sich [mm] \not= [/mm] 0, daher beidesmal Wendestellen.
(y-Koordinate berechne selbst).
Nun habe ich vermutet, dass bei [mm] x=-\bruch{1}{3}*\wurzel{5}ein [/mm] Terrassenpunkt vorliegt (doppelte NS von f'), komme aber irgendwie auf "keinen grünen Zweig". Scheint, ich bin doch auf'm Holzweg!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 20.03.2005 | | Autor: | Grast |
Was bezwecke ich mit dem einsetzen in f"'
>Eingesetzt in f''' ergibt sich 0, daher beidesmal Wendestellen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 So 20.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grast!
> Was bezwecke ich mit dem einsetzen in f"'
>
> Eingesetzt in f''' ergibt sich [mm] $\not=$ [/mm] 0, daher beidesmal
> Wendestellen
Zur Bestimmung der Wendestellen [mm] $x_W$ [/mm] ermitteln wir ja die Nullstellen der 2. Ableitung: [mm] $f''(x_W) [/mm] \ = \ 0$.
Dabei handelt es sich aber lediglich um ein notwendiges Kriterium.
Als hinreichendes Kriterium kann man nun zeigen, daß gilt: [mm] $f'''(x_W) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$.
Diese Vorgehensweise ist doch analog zur Bestimmung der Extremstellen [mm] $x_E$ [/mm] mit:
[mm] $f'(x_E) [/mm] \ = \ 0$ (notwendiges Kriterium)
[mm] $f''(x_E) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ (hinreichendes Kriterium)
Gruß
Loddar
|
|
|
|
