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Kurvendiskussion g.rationale.F: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 07.02.2007
Autor: ani

Hallo, die Gleichung heißt
[mm] \bruch{x^3}{x^2 +1} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{x^2 (x^2 +3)}{(x^2 +1)^2} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2x (x^2 - 3)}{(x^2 +1)^3} [/mm]

Ich habe keine Nullstellen
Asymptote bei x
Wendestelle (0/0)
Keine Polgerade
Ist es punktsymetrisch?

Vielen Dank
        
Bezug
Kurvendiskussion g.rationale.F: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Mi 07.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Ani,

> [mm] $f(x)=\bruch{x^3}{x^2 +1}$ [/mm]

> [mm] $f'(x)=\bruch{x^2 (x^2 +3)}{(x^2 +1)^2}$ [/mm]

> [mm] $f''(x)=\bruch{2x (x^2 - 3)}{(x^2 +1)^3}$ [/mm]

Die erste Ableitung ist korrekt!
Bei der zweiten hast du ein Minus vergessen!

> Ich habe keine Nullstellen

[notok] Naja, eine Nullstelle ist doch wohl offensichtlich! ;-)
Und diese ist auch die einzige Nullstelle!

>  Asymptote bei x

Richtig! [ok]

>  Wendestelle (0/0)

Das ist ein Wendepunkt (und gleichzeitig Nullstelle!).
Die zweite Ableitung hat aber noch weitere Nullstellen!

>  Keine Polgerade

Polstellen gibt es nicht, weil der Nenner nicht Null werden kann, richtig! [ok]

>  Ist es punktsymmetrisch?

Für eine punktsymmetrische Funktion $f$ muss gelten:
$f(-x)=-f(x)$ für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm]
Bilde doch mal $f(-x)$ und $-f(x)$!
Sind die Ausdrücke gleich? (Ja!)

>  Vielen Dank

Gern geschehen! :-)

MFG,
Yuma
Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion g.rationale.F: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Mi 07.02.2007
Autor: ani

Danke für deine Hilfe!
Und
Sind die restlichen Wendepunkte?
[mm] (\wurzel{3}/1.3) [/mm]
[mm] (\wurzel{-3}/-1.3) [/mm]
Nochmal Danke

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion g.rationale.F: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Mi 07.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Ani,

>  Und sind die restlichen Wendepunkte
>  [mm](\wurzel{3}/1.3)[/mm]
>  [mm](\wurzel{-3}/-1.3)[/mm]

Beim Zweiten meinst du [mm](-\wurzel{3}/-1.3)[/mm], oder?
Prinzipiell schon, aber ich würde hier keine gerundeten Werte angeben - für [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] hast du ja auch nicht $1,7$ geschrieben. ;-)

Die $y$-Koordinaten sind [mm] $\pm\frac{3}{4}\sqrt{3}$, [/mm] aber das hast du ja sicherlich auch raus!

Freut mich, wenn ich dir helfen konnte! :-)

MFG,
Yuma
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion g.rationale.F: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Mi 07.02.2007
Autor: Janick

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