www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Kurvendiskussionen (Extremwert
Kurvendiskussionen (Extremwert < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussionen (Extremwert: Bitte um Lösung
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 13:16 Di 16.04.2013
Autor: Sancezz

Hallo,
wär jemand so nett und würde mir die beiden Aufgaben mal durchrechnen und mir Lösung samt Rechenwege hier präsentieren? Wäre euch sehr dankbar, es ist echt wichtig!


Aufgabe 1
[mm] f(x)=12x^5-30x^4-20x^3 [/mm]

Die Funktion weist zwei Sattelpunkte und einen Wendepunkt auf.

a) Koordinaten der Sattel- und des Wendepunktes.
b) Wendetangente bestimmen
c) Gerade g(x) die durch beide Sattelpunkte verläuft.
d) wo schneiden sich g(x) und f(x)? ( Koordinaten des Schnittpunktes )



Aufgabe 2
(Extremwerte)

In einem Kreis mit dem Radius (r) soll ein Rechteck mit maximalem Trägheitsmoment einbeschrieben werden.

a) Bestimmen sie die Abmessungen a & b und geben sie das maximale Trägheitsmoment an.  

Trägheitsmoment ist:  
I = b (mal) h(hoch3) /durch 12   =   a (mal) b(hoch3) /durch 12




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf andere Internetseiten gestellt

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Deine Mitarbeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:25 Di 16.04.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Sancezz,

[willkommenmr] !!


> wär jemand so nett und würde mir die beiden Aufgaben mal
> durchrechnen und mir Lösung samt Rechenwege hier präsentieren?

Es liegt nicht an der fehlenden Nettigkeit. Jedoch widerspricht es der hiesigen Forenphilosphie und den Forenregeln, so dass wir keine fertigen Lösungen und / oder Rechenwege posten werden.

Gerne erarbeiten wir das in gemeinsamer Arbeit und helfen Dir damit.

Was genau ist also unklar? Wo genau sind Deine Probleme?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:50 Di 16.04.2013
Autor: Sancezz

Also bei der ersten Aufgabe bekomme ich die Ableitungen noch gebacken.. jedoch scheitert es ab dann...

Bei der zweiten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch :/



Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: was hast Du bisher?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:53 Di 16.04.2013
Autor: Roadrunner

Hallo!

> Also bei der ersten Aufgabe bekomme ich die Ableitungen
> noch gebacken..

Dann lass uns doch bitte an diesen teilhaben.
Und was genau ist dann unklar?



> Bei der zweiten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch

Und das als Mathematik-Professor? [kopfschuettel]

Aber lass uns hier die erste Aufgabe angehen.
Und die zweite Aufgabe dann in einem seperaten Thread behandeln.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Di 16.04.2013
Autor: fred97


> Also bei der ersten Aufgabe bekomme ich die Ableitungen
> noch gebacken.. jedoch scheitert es ab dann...

fangen wir mal mit Sattelpunkten an. Dazu mußt Du alle x suchen für die gilt:

    f'(x)=0.

Jetzt Du.

FRED

>
> Bei der zweiten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch :/
>  
>  


Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:56 Di 16.04.2013
Autor: Sancezz

Also bei der ersten Aufgabe muss ich ja erstmal ableiten... das ist mir noch geläufig

-> f'(x) = [mm] -60x^4 [/mm] - [mm] 120x^3 -60x^2 [/mm]
   f'' (x) = [mm] -240x^3 [/mm] - [mm] 360x^2 [/mm] -120x
   f''' (x) = [mm] -720x^2 [/mm] - 720x - 120

jedoch ab dann brauch ich eure Hilfe.



Bei Aufgabe 2 steh ich völlig auf den Schlauch... Ich brauche ja Hauptbedingungen und Nebenbedingungen... aber weiter geht garnicht!

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Di 16.04.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Sancezz!


> f'(x) = [mm]-60x^4[/mm] - [mm]120x^3 -60x^2[/mm]
> f'' (x) = [mm]-240x^3[/mm] - [mm]360x^2[/mm] -120x
> f''' (x) = [mm]-720x^2[/mm] - 720x - 120

Wo kommt hier plötzlich das Minuszeichen vor dem jeweils ersten Term her?
Das passt nicht zu der Aufgabenstellung von oben.

Ansonsten stimmen die Ableitungen soweit.

Wie Fred oben schon schrieb: für einen Sattelpunkt gilt:

[mm]f'(x) \ = \ 0[/mm]

[mm]f''(x) \ = \ 0[/mm]

Bestimme hierfür zunächst [mm]f'(x) \ = \ 0[/mm] .

Bedenke, dass man hier gleich [mm](-)60*x^2[/mm] ausklammern kann.



> Bei Aufgabe 2 steh ich völlig auf den Schlauch... Ich
> brauche ja Hauptbedingungen und Nebenbedingungen...

Wie oben geschrieben: erst die eine Aufgabe. Und die andere Aufgabe stelle bitte in einem separaten Thread.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:10 Di 16.04.2013
Autor: Sancezz

Das schlimme ist, das mir einfach die Zeit fehlt mich damit momentan intensiv zu beschäftigen.
Ich brauche bis übermorgen einfach nur die beiden Durchrechnungen, will die verinnerlichen und damit abends nochmal üben.. Mach mein Fachabitur und neben muss ich noch arbeiten.. Mir fehlt einfach zu viel Zeit :(

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Di 16.04.2013
Autor: fred97


> Das schlimme ist, das mir einfach die Zeit fehlt mich damit
> momentan intensiv zu beschäftigen.
> Ich brauche bis übermorgen einfach nur die beiden
> Durchrechnungen, will die verinnerlichen und damit abends
> nochmal üben.. Mach mein Fachabitur und neben muss ich
> noch arbeiten.. Mir fehlt einfach zu viel Zeit :(

Kann es sein, dass die Funktion so lautet:


$ [mm] f(x)=-12x^5-30x^4-20x^3 [/mm] $

Dann ist

[mm] $f'(x)=-60x^4-120x^3-60x^2=-60x^2(x^2+2x+1)=-60x^2(x+1)^2$ [/mm]

Wie lauten die Nullstellen von f'?



FRED



Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Mi 17.04.2013
Autor: Sancezz

Da muss ich doch die erste ableitung 0 setzen.. aber wie muss ich denn vorgehen für die Wende und Sattelpunkte?

Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mi 17.04.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Da muss ich doch die erste ableitung 0 setzen.. aber wie

das tut man um die Kandidaten für Extremwerte rauszufinden.

> muss ich denn vorgehen für die Wende und Sattelpunkte?

Schau mal []hier (für Wendepunkte) und []hier (für Sattelpunkte).

Gruß,

notinX

Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Mi 17.04.2013
Autor: Sancezz

Wie siehts aus mit Aufgabe 2? Kann mir da jemand helfen????


Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Mi 17.04.2013
Autor: notinX


> Wie siehts aus mit Aufgabe 2? Kann mir da jemand
> helfen????
>  

Kannst Du auch bei dieser Aufgabe etwas präziser beschreiben, was Dir Probleme bereitet?
Das ist eine klassische Extremwertaufgabe (auch das kann man bei Bedarf mal in eine Suchmaschine eingeben bzw. altmodisch im Buch nachschlagen). Die Hauptbedingung ist sogar schon gegeben, Du musst also nur noch die Nebenbedingung finden. Das sollte für einen Professor in Mathematik eigentlich kein Problem sein, obwohl es doch manchmal die scheinbar einfachsten Aufgaben sind, die Professoren zum Schwitzen bringen.

Gruß,

notinX

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Mi 17.04.2013
Autor: Sancezz

Also..  ich hab ein Rechteck im Kreis..

Das Maximale Trägheitsmoment soll angegeben werden..

Muss ich jetzt das Volumen oder die Oberfläche maximieren?
Wann kommt die Formel für das Trägheitsmoment ins Spiel?!
Könntest du mir bitte die HB und NB auflisten?
Danke schonmal

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 Mi 17.04.2013
Autor: notinX


> Also..  ich hab ein Rechteck im Kreis..
>
> Das Maximale Trägheitsmoment soll angegeben werden..
>  
> Muss ich jetzt das Volumen oder die Oberfläche
> maximieren?

Ist heute eigentlich Vollmond oder sowas ähnliches?...
Lies Dir mal den von Dir selbst verfassten Satz über Deiner Frage durch und denk mal mindestens zwei bis drei Minuten darüber nach.

>  Wann kommt die Formel für das Trägheitsmoment ins
> Spiel?!
>  Könntest du mir bitte die HB und NB auflisten?

Lies Dir dazu nochmal meinen Beitrag von vor 18 minuten durch und beziehe sämtliche geistige Ergüsse der hoffentlich vorangegangenen Überlegung mit ein.

>  Danke schonmal

Gerne.

Gruß,

notinX

Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:20 Mi 17.04.2013
Autor: Sancezz

Sorry, ich hab gerade halt ein totales Blackout.


1) Hauptbedingung: I = a x b³    /  12
Nebenbedingen: irgendwas mit a und b ... aber wie genau?

Das dann in die Hauptbedingung

Erste Ableitung I'

I' Nullsetzen ..

stimmt das so? Wie lautet denn nun die Nebenbedingung?
                                  

Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Mi 17.04.2013
Autor: notinX


> Sorry, ich hab gerade halt ein totales Blackout.
>  
>
> 1) Hauptbedingung: I = a x b³    /  12

Ein x kommt da nicht vor.

>  Nebenbedingen: irgendwas mit a und b ... aber wie genau?
>  
> Das dann in die Hauptbedingung
>
> Erste Ableitung I'
>  
> I' Nullsetzen ..
>  
> stimmt das so? Wie lautet denn nun die Nebenbedingung?

Ja stimmt. Wie die Nebenbedingung lautet ist eben der Knackpunkt der Aufgabe, der Rest ist nur Kochrezept wie Du es ja schon aufgeschrieben hast. Die NB steht nicht in der Aufgabe, das heißt dazu muss man sich Gedanken machen. Eine Zeichnung hast Du ja schon erstellt. Versuch mal daraus einen Zusammenhang von a und b finden. Tipp: Satz des Pythagoras.

Gruß,

notinX


Edit: Wenn Du eine Antwort erwartest, solltest Du eine Frage stellen - keine Mitteilung.

Bezug
                                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:59 Mi 17.04.2013
Autor: Sancezz

a² = 2r² + b²    kann das sein? weil ich durch 2r und a sowie b ein Rechtwinkliges Dreieck bilde.

Bezug
                                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Do 18.04.2013
Autor: notinX


> a² = 2r² + b²    kann das sein? weil ich durch 2r und a
> sowie b ein Rechtwinkliges Dreieck bilde.

Nein, das stimmt so nicht. Überprüfe nochmal das Vorzeiche von [mm] $b^2$, [/mm] bzw. auf welcher Seite es steht.

Gruß,

notinX

Bezug
                                                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:20 Do 18.04.2013
Autor: Sancezz

a² - b² = 2r²  ?

Bezug
                                                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Do 18.04.2013
Autor: M.Rex


> a² - b² = 2r² ?

Ja, das sieht besser aus.

Marius

Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:30 Do 18.04.2013
Autor: notinX

Hallo Marius,

> > a² - b² = 2r² ?
>  
> Ja, das sieht besser aus.
>  
> Marius

Sollte es nicht eher [mm] $a^{2}{\color{red}+}b^{2}={\color{red}4}r^{2}$ [/mm] lauten?

Gruß,

notinX

Bezug
                                                                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:32 Do 18.04.2013
Autor: Sancezz

aber wieso 4r² ? ich brauche r² doch nur 2 mal um den Durchmesser und somit ein Teil des rechtwinkeligen Dreiecks zu gewinnen?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Do 18.04.2013
Autor: notinX


> aber wieso 4r² ? ich brauche r² doch nur 2 mal um den
> Durchmesser und somit ein Teil des rechtwinkeligen Dreiecks
> zu gewinnen?

Wenn a eine und b die andere Kathe ist, dann gilt nach Pythagoras:
[mm] $a^2+b^2=c^2$ [/mm] (I)
c ist die Hypotenuse, und die ist $c=2r$. Das in (I) eingesetzt ergibt:
[mm] $a^2+b^2=(2r)^2\Rightarrow a^2+b^2=4r^2$ [/mm]

Gruß,

notinX

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:53 Do 18.04.2013
Autor: Sancezz

a² + b² = 4r²

a= Wurzel aus 4r²-b³


I = Wurzel aus 4r²-b³ mal b³ und das ganze durch 12


bis dahin richtig?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:14 Do 18.04.2013
Autor: reverend

Hallo Sancezz,

wo kommt denn auf einmal die dritte Potenz her?

> a² + b² = 4r²

>

> a= Wurzel aus 4r²-b³

Bitte benutze den Formeleditor.
[mm] a=\wurzel{4r^2-b^2} [/mm]

> I = Wurzel aus 4r²-b³ mal b³ und das ganze durch 12

Ist das ein Prosawettbewerb?
Des ewgen Ratens müde, will ich der Formeln Wesen wohl bedenken. Jedoch der Mühen Mangel will ich mir gerne schenken...

> bis dahin richtig?

Keine Ahnung. Schreibs doch mal auf.

Grüße
reverend

Bezug
                                                                                                
Bezug
Kurvendiskussionen (Extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:52 Do 18.04.2013
Autor: M.Rex


> Hallo Marius,

>

> > > a² - b² = 2r² ?
> >
> > Ja, das sieht besser aus.
> >
> > Marius

>

> Sollte es nicht eher
> [mm]a^{2}{\color{red}+}b^{2}={\color{red}4}r^{2}[/mm] lauten?

>

> Gruß,

>

> notinX

Du hast recht, ich war von einer anderen Skizze ausgegangen.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de