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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Do 10.01.2008 | | Autor: | GeorgIV |
| Aufgabe | Führe eine Kurvendisskursion für f(x)=(1/3)x³ - 3x - 1 durch!
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Hallo!
Ich soll - wie oben geschrieben - eine Kurvendisskusion durchführen. Und leider habe ich bei einigen Teilen Probleme. :(
Definitionsbereich: Sollte XER sein. Allerdings haben manche Funktionen bestimmte Bedingungen (z.B. X < 0)und ich weiß nicht wie ich diese ermitteln kann. Oder gibt es bei ganzrationalen Funktionen eventuell keine speziellen Bedingungen? Könnte das sein?
Wertebereich: Einfach nur YER? Hier gilt dasselbe: Ich weiß nicht, wie ich eventuelle Bedingungen dabei errechnen soll.
Verhalten im Unendlichen: Geht auf beiden Seiten gegen +Unendlich, oder?
Nullstellen/Schnittstelle mit der X-Achse: Das weiß ich leider nicht. Ich kann es nur durch Substituieren, aber das geht bei dieser Funktion leider nicht. Wie muss ich das machen?
Schnittstelle mit Y-Achse: (0/-1) müsste das sein.
Symmetrie: Weder punkt-, noch achsensymmetrisch, oder? Aber hierzu generell eine Frage: Es heißt ja bei Punktsymmetrie -f(x) = f(-x). Bei einem ungeraden Exponenten kann es keine Achsensymmetrie geben. Aber wie kann eine Punktsyymetrie vorliegen, wenn bei der Funktion am Ende eine Zahl ohne x steht? Wie hier im Beispiel: -1
Da kann es doch grundlegend keine Punktsymmetrie geben, weil diese -1 ihr Vorzeichen NUR bei -f(x) ändert und nicht bei f(-x) ... oder liege ich falsch?
So, lokale Extrema und Wendestellen weiß ich.
Ich hoffe, ihr könnte mir helfen.
Gruß, Georg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/170684,0.html
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> Führe eine Kurvendisskursion für f(x)=(1/3)x³ - 3x - 1
> durch!
>
> Definitionsbereich: Sollte XER sein. Allerdings haben
> manche Funktionen bestimmte Bedingungen (z.B. X < 0)und ich
> weiß nicht wie ich diese ermitteln kann. Oder gibt es bei
> ganzrationalen Funktionen eventuell keine speziellen
> Bedingungen? Könnte das sein?
Stimmt, [mm] x \in R [/mm]. Für den Definitionsbereich musst du prüfen, was du alles für x einsetzen kannst (z.B. Nenner nie Null).
> Wertebereich: Einfach nur YER? Hier gilt dasselbe: Ich weiß
> nicht, wie ich eventuelle Bedingungen dabei errechnen
> soll.
Wenn du deine Grenzwerte bestimmt hast, besteht dein Wertebereich aus allen Punkten, die innerhalb dieser Grenzen liegen. Bei dir wieder ganz R.
> Verhalten im Unendlichen: Geht auf beiden Seiten gegen
> +Unendlich, oder?
Nein. Gegen +Unendlich stimmt das, bei -Unendlich musst du aber beachten, dass bei ^3 das Vorzeichen beibehalten wird, also -
> Nullstellen/Schnittstelle mit der X-Achse: Das weiß ich
> leider nicht. Ich kann es nur durch Substituieren, aber das
> geht bei dieser Funktion leider nicht. Wie muss ich das
> machen?
Ich würd's mal mit Polynomdivision probieren.
> Schnittstelle mit Y-Achse: (0/-1) müsste das sein.
stimmt
> Symmetrie: Weder punkt-, noch achsensymmetrisch, oder? Aber
> hierzu generell eine Frage: Es heißt ja bei Punktsymmetrie
> -f(x) = f(-x). Bei einem ungeraden Exponenten kann es keine
> Achsensymmetrie geben. Aber wie kann eine Punktsyymetrie
> vorliegen, wenn bei der Funktion am Ende eine Zahl ohne x
> steht? Wie hier im Beispiel: -1
> Da kann es doch grundlegend keine Punktsymmetrie geben,
> weil diese -1 ihr Vorzeichen NUR bei -f(x) ändert und nicht
> bei f(-x) ... oder liege ich falsch?
Stimmt. Aber nur, wenn man von Punktsymmetrie zum Ursprung ausgeht.
Hoffe, ich konnte dir etwas helfen
Susanne
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Do 10.01.2008 | | Autor: | GeorgIV |
Hab vielen Dank für die Hilfe. Nur eine Sache weiß ich nicht: Es mag - den Umstand bedenkend, dass ich in die 11. Klasse gehe - etwas seltsam klingen, aber wie funktioniert die Polynomdivision? Könntest du mir eventuell an Hand der oben stehenden Funktion zeige, wie ich auf die Nullstellen komme? Wäre wirklich klasse.
Gruß,
Georg
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