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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 30.09.2018 | | Autor: | StudMWT |
| Aufgabe | Gegeben sei die Abgebildete Menge G. Es handelt sich um einen Kreis im [mm] \IR^2 [/mm] mit Radius R >0 um (1,1), aus dem ein Segment mit dem Winkel 0 < [mm] \phi [/mm] < [mm] 2\pi [/mm] herausgeschnitten wurde.
a) Parametrisieren Sie die Menge G und den Rand [mm] \partial [/mm] G von G.
Nutzen Sie geeignete Koordinatendarstellungen.
b) Zeigen Sie, dass für die Länge des Randes gilt:
[mm] \mu(\partial [/mm] G) = [mm] (2\pi [/mm] - [mm] \phi)R [/mm] + 2R
c) Berechnen Sie
[mm] \int_G [/mm] 1 dG |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a): (gewählte Koordinatendarstellunge: Polarkoordinaten mit r, sin und cos)
Ich habe zu erst den Kreis in den Ursprung gelegt und so parametrisiert. x1 und y2 mit rcos(t) und r sin(t). (cos und sin kann auch umgekehrt sein, weiß ich gerade nicht auswendig)
G parametrisieren verstehe ich fast. Wähle ich t [mm] \in[0;2\pi -\phi]?
[/mm]
[mm] \partial [/mm] G verstehe ich aber nicht
zu b):
Habe ich quasi unabhängig von a ausgerechnet und kam auch auf das korrekte Ergebnis. Ich habe Die Länge des Gesamten Kreises genomen, davon die Bogenlänge mit dem Winkel abgezogen und +2*R genommen. Das ganze als Integral mit der geeigneten Formle zur Berechnung der Länge, also mit Betrag etc.
zu c):
Verstehe ich nicht ganz. Ist das ein Oberflächenintegral 1. Art (Skalar)?
ps.: Irgendwie ist mir evtl. ein Fehler unterlaufen und die Aufgabe ist mehrfach hintereinander kopiert. Habe mich ausgeloggt und immer kam eine weitere Frage dazu. Falls das jetzt behoben ist gut, falls nicht. Sorry wegen den Wiederholungen
Abbildung siehe Anhang
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 So 30.09.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Rand parametrisieren, in 3 Teilen, 1, ein Sück Gerade von Mitte bis r Kreisstück mit festen Radius und von [mm] \phi=0 [/mm] bis [mm] 2\pi-\pi, [/mm] dann von der Stelle zurück zur Mitte de Strecke.
für b) muss man ja nicht unbedingt integrieren, sonst eben über den Rand von a)
c) ist das Integral über die Fläche mit [mm] dG=rd\phi [/mm] dr
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 So 30.09.2018 | | Autor: | StudMWT |
Danke für die Hilfe, sowas in der Art hatte ich mir schon gedacht.
Wie das mit der Parametrisierung aussieht, also bei mehreren Teilen, das weiß ich leider nicht.
Die komplette Menge G zu parametrisieren habe ich hinbekommen, aber den Rand nicht. Wie würde das aussehen?
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