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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 26.08.2009 | | Autor: | fastgiga |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Kurve [mm] C(t)=(t^2,t-4)^T [/mm] im Intervall [0,1]. Zuerst soll C´(t) berechnet werden, und dann das Kurvenintegral [mm] \integral_{C}^{}{f(s) ds} [/mm] über C bestimmt werden, mit [mm] f(u,v)=u-v^2+16 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nunja, C'(t) is kein ding, da hab ich [mm] (2t,1)^T [/mm] raus, was auch richtig ist, für das Integral lautet mein Ansatz nach http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/beispiel/beispiel726/
[mm] \integral_{C}^{}{f(s) ds} [/mm] = f(C(t)) * | C'(t) | dt,
da kommt dann [mm] 8t*SQRT(4t^2+1) [/mm] raus, und dass müsste ich nun nach t integrieren, aber da scheitere ich irgendwie, ich habs auchmal mit http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt[4*x*x*x*x%2Bx*x]&random=false integriert, aber wenn ich da dann meine Grenzen 0 und 1 einsetzte komme ich nicht auf das richtige Ergebniss von
(2/3)(5*SQRT(5)-1)
Wäre gut wenn mir jmd weiterhelfen könne, ist mein Ansatz vielleicht sogar falsch? oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
Im Vorraus schonmal vielen Dank für eure Hilfe und bis dann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 26.08.2009 | | Autor: | fastgiga |
omfg, jetzt hab ich grade eben bemerkt das ich das was ganz dummes übersehen hab, und zwar dass 8t die ableitung von [mm] 4t^2 [/mm] ist, somit hab ich des integral nun integriert, zu:
[mm] (2/3)*((4*t^2+1)^{3/2})
[/mm]
Wenn ich aber jetzt meine Grenzen einsetzte komme ich auf (2/3)*5*SQRT(5)
da fehlt nur noch a weng was....
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Hallo fastgiga,
> omfg, jetzt hab ich grade eben bemerkt das ich das was ganz
> dummes übersehen hab, und zwar dass 8t die ableitung von
> [mm]4t^2[/mm] ist, somit hab ich des integral nun integriert, zu:
>
> [mm](2/3)*((4*t^2+1)^{3/2})[/mm]
>
> Wenn ich aber jetzt meine Grenzen einsetzte komme ich auf
> (2/3)*5*SQRT(5)
>
>
> da fehlt nur noch a weng was....
Ja,hier muß noch der Wert für die Untergrenze t=0 abgezogen werden.
Gruss
MathePower
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> Gegeben ist die Kurve [mm]C(t)=(t^2,t-4)^T[/mm] im Intervall [0,1].
> Zuerst soll C´(t) berechnet werden, und dann das
> Kurvenintegral [mm]\integral_{C}^{}{f(s) ds}[/mm] über C bestimmt
> werden, mit [mm]f(u,v)=u-v^2+16[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nunja, C'(t) is kein ding, da hab ich [mm](2t,1)^T[/mm] raus, was
> auch richtig ist, für das Integral lautet mein Ansatz nach
> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/beispiel/beispiel726/
>
> [mm]\integral_{C}^{}{f(s) ds}[/mm] = f(C(t)) * | C'(t) | dt,
>
> da kommt dann [mm]8t*SQRT(4t^2+1)[/mm] raus, und dass müsste ich
> nun nach t integrieren ...
Das ist doch super !
Mit der Substitution [mm] z:=4t^2+1 [/mm] und also [mm] dz=8\,t\,dt
[/mm]
geht das ganz einfach !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mi 26.08.2009 | | Autor: | fastgiga |
[mm] omfg^2.....ich [/mm] glaub ich hab heute zulange mathe gemacht....jetzt hab ich auch nich die -1 rausbekommen...irgendwie dachte ich mir die ganze zeit bei 0+1=0 stimmt irgendwass nicht...Danke für deine schnelle antwort Al-Chwarizmi, bekommst nen Keks wenn ich mich in dem Forum irgendwann zurechtfinde xD
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