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zu berechnen ist das Kurvenintegral
[mm] \integral_{[-i,i]}^{}{z dz}
[/mm]
wobei [-i,i] die gradlinige Verbindung der beiden Punkte meint.
Ich habe mich schon daran versucht und habe festgestellt, dass z eine Stammfunktion besitzt. Also ist das Kurvenintegral wegunabhängig und ich kann das Integral berechnen mit
F(i)-F(-i)
Das ist in diesem Fall 0. Aber wie kann das denn sein, wo doch nur Kurvenintegrale über geschlossenen Wegen gleich 0 sind?
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> zu berechnen ist das Kurvenintegral
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> [mm]\integral_{[-i,i]}^{}{z dz}[/mm]
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> wobei [-i,i] die gradlinige Verbindung der beiden Punkte
> meint.
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> Ich habe mich schon daran versucht und habe festgestellt,
> dass z eine Stammfunktion besitzt. Also ist das
> Kurvenintegral wegunabhängig und ich kann das Integral
> berechnen mit
>
> F(i)-F(-i)
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> Das ist in diesem Fall 0. Aber wie kann das denn sein, wo
> doch nur Kurvenintegrale über geschlossenen Wegen gleich 0
> sind?
Hallo Balendilin,
Woher hast du denn diese letztere Weisheit ?
Nur weil recht oft für gewisse Zwecke Integrale über geschlos-
sene Kurven betrachtet werden, welche (unter bestimmten
Voraussetzungen) den Wert null haben, heißt das doch nicht,
dass nur solche Kurvenintegrale den Wert null haben
können.
Ein analoger Fehler wäre, wenn man aus der Tatsache, dass
der Mensch zwei Beine hat, schliessen würde, dass alle Zwei-
beiner Menschen seien ...
Schönen Abend !
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:40 Di 18.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Al hat völlig recht. Hier der Beweis:
Zweibeinige Tiere
Die zweibeinige Fortbewegung hat sich schon mehrere Male außer beim Menschen entwickelt, größtenteils unter Wirbeltieren. Das ersichtlichste Beispiel hierfür findet sich bei den Vögeln und ihren Vorfahren den Dinosauriern, die bis auf die Sauropodomorpha alle bipede Läufer waren. Es wird angenommen, dass alle theropoden Dinosaurier von einem vollkommen zweibeinigen Vorfahren abstammen, der vielleicht dem Eoraptor ähnelte. Tatsächlich stellen unter ihren Nachfahren die größeren Laufvögel, die Ratiten, z. B. der Strauß, wahrscheinlich den Inbegriff der Fähigkeit dar, sich zweibeinig zu bewegen. Sie erreichen Geschwindigkeiten von bis zu 65 km/h. Von vielen Theropoda, besonders den Maniraptora, wird ebenfalls angenommen, dass sie sich mit ähnlichen Geschwindigkeiten fortbewegen konnten. Die zweibeinige Fortbewegung entwickelte sich auch bei einer Anzahl anderer Dinosaurier-Abstammungslinien, wie bei den Iguanodon. Bipedie scheint sich auch bei den Krokodilen, einer Schwestergruppe von Dinosauriern und Vögeln entwickelt zu haben. Effigia okeeffeae – ein Angehöriger der Krokodile aus der Trias –- wird für einen Zweibeiner gehalten. [3] Pinguine sind in Hinsicht auf die Bipedie interessante Vögel, da sie ihre Körper aufrecht halten, während andere Vögel ihn eher horizontal halten.
Zweibeinige Fortbewegung ist unter Säugetieren weniger verbreitet, von denen die meisten Vierbeiner (Tetrapoda) sind. Die größte Gruppe von Säugetieren, die die zweibeinige Fortbewegung nutzen, sind die Kängurus und ihre Verwandten. Diese neigen jedoch dazu, sich hauptsächlich durch Hüpfen fortzubewegen, was sie von Menschen, Vögeln und Theropoda deutlich unterscheidet. Es gibt außerdem noch verschiedene Gruppen von hüpfenden Nagetieren, wie die Kängururatten. Ein Primat – der Sifaka – bewegt sich auf dem Boden auch hüpfend fort. Die möglicherweise einzigen anderen Säuger außer dem Menschen, die sich ebenfalls üblicherweise zweibeinig eher in einer alternierenden Gangart als durch Hüpfen fortbewegen, sind Gibbons, wenn sie sich auf dem Boden befinden, und Riesenschuppentiere. Eingeschränkte Beispiele für Zweibeinigkeit findet man bei einigen anderen Säugetieren. Zum Beispiel waten Bonobos und Nasenaffen, die beide in Wäldern leben, die oft überschwemmt sind, in einer zweibeinigen Haltung durch Wasser. Unter bestimmten Umständen gehen oder stehen Bonobos, Nasenaffen und seltener auch einige andere Primaten ebenfalls zweibeinig an Land. Eine Anzahl anderer Tiere, wie Ratten, hocken sich auf ihre Hinterbeine, um beim Fressen Nahrung festzuhalten. Der Waschbär steht oft aufrecht oder gehockt im Wasser, um seine Hände für die Handhabung von Nahrung, Steinen und Stöcken zu benutzen. Biber bewegen sich auch gelegentlich beim Tragen von Ästen zweibeinig. Einige Tiere, wie Bären, können sich bei körperlichen Auseinandersetzungen aufrichten und sich zweibeinig fortbewegen, so dass sie ihre Tatzen besser als Waffen einsetzen können. Eine Anzahl von Säugetieren, wie Ziesel oder Erdmännchen, stellen sich ebenfalls auf die Hinterbeine ohne jedoch auf ihnen zu laufen, um ihre Umgebung zu erkunden. Schließlich ist die Giraffengazelle dafür bekannt, auf ihren Hinterbeinen zu stehen, um Blätter von Bäumen zu fressen. Das ausgestorbene Riesenfaultier besaß Hüftgelenke, deren Form auf das gleiche Verhalten hindeutet. Eine andere ausgestorbene Gruppe, die des eigentümlich nashorn/gorilla-ähnlichen Chalicotherium könnte sich ebenfalls ähnlich verhalten haben. Eine ungewöhnliche Form der beschränkten Bipedie zeigen die Fleckenskunks, die sich, wenn sie sich bedroht fühlen, auf ihre Vorderbeine stellen, was ihnen erlaubt ihre Analdrüsen, die ein widerwärtig riechendes Öl ausstoßen können, auf den Angreifer zu richten, während sie diesen immer noch ansehen.
Unter den nicht-archosaurischen Reptilien ist Bipedie selten und sie ist bei Amphibien völlig unbekannt, allerdings findet sie sich beim "aufgebäumten" Laufen bestimmter Echsen. Ein interessantes Beispiel findet sich bei zumindest einer Art der Basiliskenechsen, die mit dieser Methode für eine gewisse Strecke über die Oberfläche von Gewässern laufen kann. Bipedie in der Form von aufgebäumtem Laufen kann man auch bei einigen Insekten, wie Kakerlaken, finden. Ansonsten ist zweibeinige Fortbewegung bei Gliederfüßlern nicht bekannt. Zweibeiner sind beinahe ausschließlich Landtiere. Jedoch gibt es wenigstens zwei Arten von Kraken, von denen bekannt ist, dass sie sich zweibeinig bewegen. Diese Art der Fortbewegung scheint es ihnen zu erlauben, einigermaßen getarnt zu bleiben, während sie sich schnell fortbewegen, indem sie die Form z. B. einer Kokosnuss oder von Seetang annehmen und sich auf den Spitzen von zwei ihrer Arme fortbewegen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bipedie
FRED
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