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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Do 14.06.2012 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Kurvenintegral für die Kurve
[mm]\integral_{\varphi}{ 2x \ ds}[/mm]
mit der Parameterdarstellung
[mm]\varphi(t)=\vektor{3t \\
t^2}, \; 0\leq t\leq 2[/mm]
berechnen |
Hallo, versuche gerade das Thema der Kurvenintegrale zu bearbeiten.
Jetz kann ich ja erstmal die Ableitungen bilden und evtl. den Betrag von [mm]\varphi '(t)[/mm] :
[mm]\varphi '(t)=\vektor{3 \\
2t}[/mm]
[mm]\left|\varphi ' (t)\right|=\sqrt{3^2+(2t)^2}=\sqrt{9+4t^2}[/mm]
So jetzt habe ich alles um weiter zu rechnen.
Ein Kurvenintegral 1. Art gilt für Abbildungen von [mm] \IR^n [/mm] nach [mm] \IR [/mm] und das Kurvenintegral 2. Art für Abbildungen von [mm] \IR^n [/mm] nach [mm] \IR^n. [/mm] Jetzt sehe ich aber noch nicht, welche Abbildungen hier vorliegen. Bitte um Hilfe...
Oder gibt mir das Differential $ds$ also reell, Auskunft darüber?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:06 Fr 15.06.2012 | | Autor: | fred97 |
In obiger Aufgabe ist f(x,y)=2x, also handelt es sich um ein Integral 1. Art.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mo 18.06.2012 | | Autor: | lzaman |
Vielen Dank für die Antwort. Jetzt komme ich aber nicht weiter, es gilt dann bei Kurvenintegralen erster Art:
[mm]\integral_{C}2x \ ds=\integral_{0}^{2}6t\cdot \sqrt{9+4t^2} \ dt=?[/mm]
Wie kann ich jetzt am besten integrieren (Substitution oder partielle Integration) ? Über Wurzeln integrieren ist nicht so meins, muss das noch mehr üben...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mo 18.06.2012 | | Autor: | lzaman |
Also, mit Substitution [mm] $u=4t^2+9$ [/mm] und $(du=8x \ dx)$ komme ich auf
[mm] $\dfrac{1}{2}\left(4t^2+9\right)^{\dfrac{3}{2}}$
[/mm]
und das Ergebnis ist 49.
Jetzt möchte ich gerne wissen, ob das alles so richtig ist, was ich gemacht habe. Ist denn wirklich f(x,y) parametrisiert 6t und das Ergebnis so richtig?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 18.06.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Vielen Dank für die Antwort. Jetzt komme ich aber nicht
> weiter, es gilt dann bei Kurvenintegralen erster Art:
>
> [mm]\integral_{C}2x \ ds=\integral_{0}^{2}6t\cdot \sqrt{9+4t^2} \ dt=?[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie kann ich jetzt am besten integrieren (Substitution oder
> partielle Integration) ? Über Wurzeln integrieren ist
> nicht so meins, muss das noch mehr üben...
Wie unten mit Substitution gehts.
>
>
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mo 18.06.2012 | | Autor: | lzaman |
Vielen Dank für das Prüfen, die Aufgabe ist durch und verstanden...
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