Kurvenintegral abschätzen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Sa 19.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Sei [mm] $\gamma:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}^3$ [/mm] gegeben durch
[mm] $\gamma(t)=\begin{pmatrix} cos(t)^2\\cos(t)sin(t)\\sin(t)\end{pmatrix}$.
[/mm]
Zeigen Sie: Die Bogenlänge von [mm] $\gamma$ [/mm] ist größer als [mm] $\pi$. [/mm] |
Hi,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe, nämlich kann ich das enstehende Integral nicht wirklich abschätzen, bzw. fehlen mir dazu glaube ich die Methoden. Ich erhalte folgendes Integral:
[mm] $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{cos^2(x)+1}\, [/mm] dx$
Ich habe es von Programmen berechnen lassen und diese Integration sollte nicht möglich sein, bzw. nicht in geschlossener Form darstellbar. Also bleibt nichts anderes übrig als das Integral geeignet abzuschätzen.
Und gerade beim schreiben fällt mir auf, dass ich das Integral auch einfach durch
[mm] $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(x)\, [/mm] dx$
nach unten abschätzen könnte und dies das Ergebnis 2 bringt, also ist die Abschätzung zu schwach.
Eine bessere Abschätzung fällt mir während dem schreiben aber gerade nicht ein.
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Hallo YuSul,
> Sei [mm]\gamma:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to\mathbb{R}^3[/mm]
> gegeben durch
>
> [mm]\gamma(t)=\begin{pmatrix} cos(t)^2\\cos(t)sin(t)\\sin(t)\end{pmatrix}[/mm].
>
> Zeigen Sie: Die Bogenlänge von [mm]\gamma[/mm] ist größer als
> [mm]\pi[/mm].
> Hi,
>
> ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe, nämlich kann ich
> das enstehende Integral nicht wirklich abschätzen, bzw.
> fehlen mir dazu glaube ich die Methoden. Ich erhalte
> folgendes Integral:
>
> [mm]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{cos^2(x)+1}\, dx[/mm]
>
> Ich habe es von Programmen berechnen lassen und diese
> Integration sollte nicht möglich sein, bzw. nicht in
> geschlossener Form darstellbar. Also bleibt nichts anderes
> übrig als das Integral geeignet abzuschätzen.
>
> Und gerade beim schreiben fällt mir auf, dass ich das
> Integral auch einfach durch
>
> [mm]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(x)\, dx[/mm]
>
> nach unten abschätzen könnte und dies das Ergebnis 2
> bringt, also ist die Abschätzung zu schwach.
> Eine bessere Abschätzung fällt mir während dem schreiben
> aber gerade nicht ein.
>
Nun, es gilt doch:
[mm]\sqrt{cos^2(x)+1} \ge 1 [/mm]
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Sa 19.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Oh Gott....
vielen Dank.
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