Kurvenintegral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Fr 20.07.2012 | | Autor: | Katthi |
| Aufgabe | Die Kurve [mm] \gamma : [-2;2] \to \IC [/mm] ist definiert durch [mm] \gamma (t) = it^2+t-4i+ exp(-it \pi) -1 [/mm].
Berechnen Sie [mm] \integral_{\gamma}{ \bruch{1}{z} dz} [/mm] |
Hallo Leute,
ich lerne grad für meine Funktionentheorie-Klausur und weiß nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Ich denke, dass ich den Residuensatz benutzen mache, weil wir ja eine Singularität bei z = 0 haben. Aber wie benutze ich dann meinen gegebenen Weg?
Normalerweise hat man ja bei einer allgemeinen geschlossenen Kurve noch die Umlaufzahl zu beachten. Dieser Weg ist allerdings nicht geschlossen und geht auch nicht um die Singularität.
Wenn jetzt z nicht im Nenner stehen würde, dann würde man ja den Weg einsetzen und mal die Ableitung des Weges rechnen...
Ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Viele Grüße
Katthi
|
|
| |
|
Hallo Katthi,
> Die Kurve [mm]\gamma : [-2;2] \to \IC[/mm] ist definiert durch
> [mm]\gamma (t) = it^2+t-4i+ exp(-it \pi) -1 [/mm].
> Berechnen Sie
> [mm]\integral_{\gamma}{ \bruch{1}{z} dz}[/mm]
> Hallo Leute,
>
> ich lerne grad für meine Funktionentheorie-Klausur und
> weiß nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
> Ich denke, dass ich den Residuensatz benutzen mache, weil
> wir ja eine Singularität bei z = 0 haben. Aber wie benutze
> ich dann meinen gegebenen Weg?
> Normalerweise hat man ja bei einer allgemeinen
> geschlossenen Kurve noch die Umlaufzahl zu beachten. Dieser
> Weg ist allerdings nicht geschlossen und geht auch nicht um
> die Singularität.
> Wenn jetzt z nicht im Nenner stehen würde, dann würde man
> ja den Weg einsetzen und mal die Ableitung des Weges
> rechnen...
> Ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll.
>
Setze den Weg für z ein.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Viele Grüße
> Katthi
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Fr 20.07.2012 | | Autor: | Katthi |
aber wieso darf ich das einfach machen??
Wenn ich da jetzt [mm] z^2 [/mm] oder so stehen hätte wäre mir das klar, aber ich habe doch eine Singularität, wieso darf ich dann trotzdem den Weg einfach einsetzen?? Sobald ich doch eine Singularität habe muss ich doch den Residuensatz anwenden oder nicht?!
|
|
|
| |
|
Hallo Katthi,
> aber wieso darf ich das einfach machen??
>
Weil so das komplexe Kurvenintegral definiert ist.
> Wenn ich da jetzt [mm]z^2[/mm] oder so stehen hätte wäre mir das
> klar, aber ich habe doch eine Singularität, wieso darf ich
> dann trotzdem den Weg einfach einsetzen?? Sobald ich doch
> eine Singularität habe muss ich doch den Residuensatz
> anwenden oder nicht?!
Der Residuensatz gilt nur für geschlossene Kurven.
Und eine geschlossene Kurve liegt hier nicht vor.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
