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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Gegeben sei die Funktionenschar [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{-x^3+4t^3}{tx^2} [/mm] , t>0

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch ( Asymptote , Definitionslücken , Nullstellen , Extrema , Wendepunkte)






Hallo , hab bis jetzt nur die Asymptote , Polstelle und die Nullstelle geschafft , der Rest folgt später , ich bitte aber um Kontrolle :

Asymptote :

[mm] (-x^3 +4t^3) [/mm] / [mm] (tx^2) [/mm] = - [mm] \bruch{x}{t} [/mm] + [mm] \bruch{4t^2}{x^2} [/mm]
[mm] -(-x^3) [/mm]
       [mm] 4t^3 [/mm]

[mm] a_t(x) [/mm] = - [mm] \bruch{x}{t} [/mm] + [mm] \bruch{4t^2}{x^2} [/mm]


Polstelle :
N(x) = 0 , Z(x) [mm] \not= [/mm] 0

[mm] tx^2 [/mm] = 0
x = 0   Pollstelle bei x = 0
=> D = [mm] x\in\IR\backslash\{0\} [/mm]


Nullstellen :

Z(X) = 0
N(X) [mm] \not= [/mm] 0

[mm] -x^3+4t^3 [/mm] = 0

[mm] -x^3 [/mm] = [mm] -4t^3 [/mm]

[mm] x^3 [/mm] = [mm] 4t^3 [/mm]

x= [mm] \wurzel[3]{4t^3} [/mm]

=> keine reellen Lösungen; keine Nullstellen

Ist das bis hierhin richtig ?

        
Bezug
Kurvenschar: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 So 08.01.2012
Autor: Loddar

Hallo pc_doctor!



> Asymptote :
>
> [mm](-x^3 +4t^3)[/mm] / [mm](tx^2)[/mm] = - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] + [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm]

[ok]


> [mm]a_t(x)[/mm] = - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] + [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm]

[notok] Unter der Asymptoten versteht man eine Gerade, welche sich für sehr große und kleine [mm]x_[/mm] an die betrachtete Funktion anschmiegt.

Es ist bei Deiner Lösung als der hintere Term zuviel!


>
> Polstelle :
>  N(x) = 0 , Z(x) [mm]\not=[/mm] 0
>  
> [mm]tx^2[/mm] = 0
>  x = 0   Pollstelle bei x = 0
>  => D = x [mm]\in\\ IR[/mm] \ { 0 }

[ok]



> Nullstellen :
>  
> Z(X) = 0
>  N(X) [mm]\not=[/mm] 0

[ok]


> [mm]-x^3+4t^3[/mm] = 0
>  
> [mm]-x^3[/mm] = [mm]-4t^3[/mm]
>  
> [mm]x^3[/mm] = [mm]4t^3[/mm]
>  
> x= [mm]\wurzel[3]{4t^3}[/mm]

[ok]


> => keine reellen Lösungen; keine Nullstellen

[aeh] Huch, wieso das? Was stört Dich denn an Deinem obigen Ergebnis, welches man noch etwas vereinfachen kann auf [mm]x_N \ = \ t*\wurzel[3]{4}[/mm] ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor


> Hallo pc_doctor!
>  
>
>
> > Asymptote :
> >
> > [mm](-x^3 +4t^3)[/mm] / [mm](tx^2)[/mm] = - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] + [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm]
>  
> [ok]
>  
>
> > [mm]a_t(x)[/mm] = - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] + [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm]
>  
> [notok] Unter der Asymptoten versteht man eine Gerade,
> welche sich für sehr große und kleine [mm]x_[/mm] an die
> betrachtete Funktion anschmiegt.
>  

Also ist es nur - [mm] \bruch{x}{t} [/mm] ?? , aber ich verstehe nicht warum [mm] \bruch{4t^2}{x^2} [/mm] nicht dazu gehört , es ist ja auch kein Rest , verstehe nicht , warum das keine Asymptote ist.


> Es ist bei Deiner Lösung als der hintere Term zuviel!
>  
>
> >
> > Polstelle :
>  >  N(x) = 0 , Z(x) [mm]\not=[/mm] 0
>  >  
> > [mm]tx^2[/mm] = 0
>  >  x = 0   Pollstelle bei x = 0
>  >  => D = x [mm]\in\\ IR[/mm] \ { 0 }

>  
> [ok]
>  
>
>
> > Nullstellen :
>  >  
> > Z(X) = 0
>  >  N(X) [mm]\not=[/mm] 0
>  
> [ok]
>  
>
> > [mm]-x^3+4t^3[/mm] = 0
>  >  
> > [mm]-x^3[/mm] = [mm]-4t^3[/mm]
>  >  
> > [mm]x^3[/mm] = [mm]4t^3[/mm]
>  >  
> > x= [mm]\wurzel[3]{4t^3}[/mm]
>  
> [ok]
>  
>
> > => keine reellen Lösungen; keine Nullstellen
>  
> [aeh] Huch, wieso das? Was stört Dich denn an Deinem
> obigen Ergebnis, welches man noch etwas vereinfachen kann
> auf [mm]x_N \ = \ t*\wurzel[3]{4}[/mm] ?
>

Okay , dann keine reelle Lösung :D.

Danke für die Korrektur , aber könntest du mir bitte kurz die Frage mit der Asymptote beantworten.

>
> Gruß
>  Loddar
>  


Bezug
                        
Bezug
Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 So 08.01.2012
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> > Hallo pc_doctor!
>  >  
> >
> >
> > > Asymptote :
> > >
> > > [mm](-x^3 +4t^3)[/mm] / [mm](tx^2)[/mm] = - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] + [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm]
>  >  
> > [ok]
>  >  
> >
> > > [mm]a_t(x)[/mm] = - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] + [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm]
>  >  
> > [notok] Unter der Asymptoten versteht man eine Gerade,
> > welche sich für sehr große und kleine [mm]x_[/mm] an die
> > betrachtete Funktion anschmiegt.
>  >  
> Also ist es nur - [mm]\bruch{x}{t}[/mm] ?? , aber ich verstehe nicht
> warum [mm]\bruch{4t^2}{x^2}[/mm] nicht dazu gehört , es ist ja auch
> kein Rest , verstehe nicht , warum das keine Asymptote
> ist.
>  


Weil [mm]\limes_{x \to \pm \infty}{\bruch{4*t^2}{x^2}}=0[/mm]


>
> > Es ist bei Deiner Lösung als der hintere Term zuviel!
>  >  
> >
> > >
> > > Polstelle :
>  >  >  N(x) = 0 , Z(x) [mm]\not=[/mm] 0
>  >  >  
> > > [mm]tx^2[/mm] = 0
>  >  >  x = 0   Pollstelle bei x = 0
>  >  >  => D = x [mm]\in\\ IR[/mm] \ { 0 }

>  >  
> > [ok]
>  >  
> >
> >
> > > Nullstellen :
>  >  >  
> > > Z(X) = 0
>  >  >  N(X) [mm]\not=[/mm] 0
>  >  
> > [ok]
>  >  
> >
> > > [mm]-x^3+4t^3[/mm] = 0
>  >  >  
> > > [mm]-x^3[/mm] = [mm]-4t^3[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]x^3[/mm] = [mm]4t^3[/mm]
>  >  >  
> > > x= [mm]\wurzel[3]{4t^3}[/mm]
>  >  
> > [ok]
>  >  
> >
> > > => keine reellen Lösungen; keine Nullstellen
>  >  
> > [aeh] Huch, wieso das? Was stört Dich denn an Deinem
> > obigen Ergebnis, welches man noch etwas vereinfachen kann
> > auf [mm]x_N \ = \ t*\wurzel[3]{4}[/mm] ?
>  >

> Okay , dann keine reelle Lösung :D.

>


Natürlich gibt es eine reelle Lösung.

  

> Danke für die Korrektur , aber könntest du mir bitte kurz
> die Frage mit der Asymptote beantworten.
> >
> > Gruß
>  >  Loddar
>  >  

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor


>
> Weil [mm]\limes_{x \to \pm \infty}{\bruch{4*t^2}{x^2}}=0[/mm]


Das verstehe ich leider nicht..

Bezug
                                        
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Kurvenschar: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 So 08.01.2012
Autor: Loddar

Hallo!


Wie habt ihr denn Asymptoten definiert bzw. was verstehst Du denn darunter?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Naja eine Definition hatten wir nicht , wir haben einfach nur gerechnet.

Immer Polynomdivisionen gemacht und dann geguckt , was die Asymptote ist.

Ich hatte eigentlich immer gedacht , dass wenn man eine Polynomdivision macht und KEIN Rest rauskommt , sondern halt nur Polynome , dass es dann automatisch die Asymptote ist..

Bezug
                                                        
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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 So 08.01.2012
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> Naja eine Definition hatten wir nicht , wir haben einfach
> nur gerechnet.
>  
> Immer Polynomdivisionen gemacht und dann geguckt , was die
> Asymptote ist.
>  
> Ich hatte eigentlich immer gedacht , dass wenn man eine
> Polynomdivision macht und KEIN Rest rauskommt , sondern
> halt nur Polynome , dass es dann automatisch die Asymptote
> ist..


Die Asymptote ist der ganzrationale Teil bei einer Polynomdivision.


Gruss
MathePower

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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 So 08.01.2012
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

>
> >
> > Weil [mm]\limes_{x \to \pm \infty}{\bruch{4*t^2}{x^2}}=0[/mm]
>  
>
> Das verstehe ich leider nicht..


Für [mm]x \to \pm \infty[/mm] geht [mm]{\bruch{4*t^2}{x^2}[/mm] gegen 0.


Gruss
MathePower

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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Stimmt , jetzt kann ich die Antwort mit der der vorherigen Antwort verknüpfen.
Vielen Dank dafür.

Jetzt geht es aber weiter mit dem Extrema :


[mm] f_t(x) [/mm]  =  [mm] \bruch{-x^3+4t^3}{tx^2} [/mm]  , t>0


1.Ableitung :

Quotientenregel :

u= [mm] -x^3 [/mm] + [mm] 4t^3 [/mm]
u' = [mm] -3x^2 [/mm]

v= [mm] tx^2 [/mm]
v'= 2tx
[mm] v^2= (tx^2)^2 [/mm]

[mm] \bruch{u'v - uv'}{v^2} [/mm]

f'(x) = [mm] \bruch{(-3x^2*tx^2)-(-2tx^4+8t^4x)}{(tx^2)^2} [/mm]

     = [mm] \bruch{(-3x^2*tx^2)-(-2tx^4+8t^4x)}{(tx^2)^2} [/mm]

     = [mm] \bruch{-3tx^4+2tx^4+8t^4x)}{(tx^2)^2)} [/mm]

f'(x)= [mm] \bruch{(-tx^4+8t^4x)}{(tx^2)^2} [/mm]

Ist das richtig ?

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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 So 08.01.2012
Autor: Steffi21

Hallo, kleiner Vorzeichenfehler, im Zähler steht [mm] -tx^{4}-8t^{4}x [/mm] Steffi



Bezug
                                                                
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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Upppsss , stimmt ja , danke für den Hinweis , sonst hätte ich falsch weitergerechnet :D

Dann geht es weiter :


Extrema: f'(x) = 0

Zähler wird Null gesetzt :

[mm] -tx^4-8t^4x [/mm] = 0 | * (-1)

[mm] tx^4 [/mm] + 8 t^4x = 0

1. Stelle ist Null => [mm] x_1 [/mm] = 0

[mm] tx^4 [/mm] + 8t^4x = 0
[mm] tx^4 [/mm] = -8t^4x | : t

[mm] x^4 [/mm] = [mm] -8t^3 [/mm]

x = [mm] \wurzel[4]{-8t^3} [/mm]

Aus negativen kann man keine Wurzel ziehen , außer man ist im Bereich der komplexen Zahlen , oder ?

Von daher habe ich nur die Stelle x= 0 , als Extrema raus , ist das richtig ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 So 08.01.2012
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> Upppsss , stimmt ja , danke für den Hinweis , sonst hätte
> ich falsch weitergerechnet :D
>  
> Dann geht es weiter :
>  
>
> Extrema: f'(x) = 0
>  
> Zähler wird Null gesetzt :
>  
> [mm]-tx^4-8t^4x[/mm] = 0 | * (-1)
>  
> [mm]tx^4[/mm] + 8 t^4x = 0
>  
> 1. Stelle ist Null => [mm]x_1[/mm] = 0
>  
> [mm]tx^4[/mm] + 8t^4x = 0
>  [mm]tx^4[/mm] = -8t^4x | : t
>  
> [mm]x^4[/mm] = [mm]-8t^3[/mm]
>  


Hier hast Du offenbar durch [mm]x \not=0[/mm] geteilt.
Dann muss es hier aber so lauten:

[mm]x^{\red{3}}[/mm] = [mm]-8t^3[/mm]


> x = [mm]\wurzel[4]{-8t^3}[/mm]
>  
> Aus negativen kann man keine Wurzel ziehen , außer man ist
> im Bereich der komplexen Zahlen , oder ?
>  
> Von daher habe ich nur die Stelle x= 0 , als Extrema raus ,
> ist das richtig ?  


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Das versteh ich jetzt nicht , ich habe durch nichts geteilt.

Dsa ist doch ganz normale Umformung , oder nciht ?

Verstehe nicht , warum [mm] x^4 [/mm] falsch ist..

Ich habe es gerechnet , ohne auszuklammern.

Einfach nur Termumformungen.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 08.01.2012
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> Das versteh ich jetzt nicht , ich habe durch nichts
> geteilt.
>  
> Dsa ist doch ganz normale Umformung , oder nciht ?
>  
> Verstehe nicht , warum [mm]x^4[/mm] falsch ist..
>  
> Ich habe es gerechnet , ohne auszuklammern.
>  


Dann erkläre mal, wie Du von

[mm]tx^4 = -8t^4x | : t [/mm]

zu

[mm] x^4 = -8t^3[/mm]

kommst.


> Einfach nur Termumformungen.


Anscheinend aber nicht konsequent angewendet.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                
Bezug
Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Oh , das war mein Tippfehler.

Okay , dann ist das mit [mm] x^3 [/mm] richtig , tut mir Leid , hatte zu schnell getippt.

Das heißt jetzt für mich , es gibt nur ein Extrema oder ?

Bezug
                                                                                                        
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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 So 08.01.2012
Autor: Steffi21

Hallo,  ja, es gibt nur eine Extremstelle, [mm] x=(-8t^{3})^{\bruch{1}{3}}= [/mm] kannst du noch vereinfachen,  Steffi

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Stimmt , das habe ich wieder vergessen..

Danke für den Hinweis.

Jetzt kommt die zweite Ableitung :

f'(x) = [mm] \bruch{-tx^4-8t^4x}{(tx^2)^2} [/mm]

u= [mm] -tx^4 [/mm] - 8t^4x
u'= [mm] -4tx^3 [/mm] - [mm] 8t^4 [/mm]

[mm] v=(tx^2)^2 [/mm]
v'  [mm] 2(tx^2)*2tx [/mm]
[mm] v^2= (tx^2)^4 [/mm]

[mm] \bruch{u'v - uv'}{v^2} [/mm]


[mm] \bruch{((-4tx^3 - 8t^4)*(tx^2)^2) - (-(tx^4 - 8t^4x)*(2(tx^2)*2tx)}{(tx^2)^4} [/mm]


= [mm] (tx^2) [/mm] * [mm] \bruch{((-4tx^3-8t^4)*tx^2) - ((-tx^4-8t^4x)*4tx)}{(tx^2)^4} [/mm]

[mm] \bruch{(-4tx^3-8t^4)*tx^2 - ((-tx^4-8t^4x)*4tx)}{(tx^2)^3} [/mm]


= [mm] \bruch{-4t^2x^5-8t^5x^2 - ( -4t^2x^5- 32t^5x^2)}{(tx^2)^3} [/mm]


= [mm] \bruch{-4t^2x^5 - 8t^5x^2 + 4t^2x^5 + 32t^5x^2}{(tx^2)^3} [/mm]


f''(x) = [mm] \bruch{24t^5x^2}{(tx^2)^3} [/mm]


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 So 08.01.2012
Autor: Steffi21

Hallo

du hast richtig gerechnet, kannst aber noch vereinfachen

[mm] f''(x)=\bruch{24t^5x^2}{(tx^2)^3}=\bruch{24t^5x^2}{t^3x^6}=\bruch{24t^2}{x^4} [/mm]

du bist viel schneller fertig, schreibe die 1. Ableitung

[mm] f'(x)=-\bruch{1}{t}-\bruch{8t^2}{x^3} [/mm]

Steffi

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Alles klar danke für die Korrektur , die Vereinfachungen habe ich mir notiert , danke auch dafür.

Jetzt muss ich ja die Extremstelle :

(-8t^3)^\bruch{1}{3}

Das muss ich jetzt in die 2. Ableitung einsetzen , um rauszufinden , ob ich einen Hoch-oder Tiefpunkt habe:

f''(x) = \bruch{24t^2}{x^4}

f''((-8t^3)^\bruch{1}{3})

Also :

\bruch{24t^2}{((-8t^3)^(\bruch{1}{3})^4

= \bruch{24t^2}{-8t^3}^(^\bruch{4}{3}

Kann ich jetzt erstmal die -8 mit \bruch{4}{3} potenzieren , kommt 16 raus, kann ich das jetzt so aufschreiben

Nenner : 16(t^3)^(\bruch{4}{3} , die 16 ist mir ja wichtig , da es positiv ist , ist es ein Tiefpunkt.

Ist das so richtig ?



Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 So 08.01.2012
Autor: abakus

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>  
> Alles klar danke für die Korrektur , die Vereinfachungen
> habe ich mir notiert , danke auch dafür.
>  
> Jetzt muss ich ja die Extremstelle :
>  
> (-8t^3)^\bruch{1}{3}
>  
> Das muss ich jetzt in die 2. Ableitung einsetzen , um
> rauszufinden , ob ich einen Hoch-oder Tiefpunkt habe:
>  
> f''(x) = \bruch{24t^2}{x^4}
>  
> f''((-8t^3)^\bruch{1}{3})
>  
> Also :
>  
> \bruch{24t^2}{((-8t^3)^(\bruch{1}{3})^4
>  
> = \bruch{24t^2}{-8t^3}^(^\bruch{4}{3}
>  
> Kann ich jetzt erstmal die -8 mit \bruch{4}{3} potenzieren
> , kommt 16 raus, kann ich das jetzt so aufschreiben
>  
> Nenner : 16(t^3)^(\bruch{4}{3} , die 16 ist mir ja wichtig
> , da es positiv ist , ist es ein Tiefpunkt.
>  
> Ist das so richtig ?

Zunächst einmal: es kann sich in späteren Rechnungen bitter durch erforderliche Mehrarbeit rächen, wenn man vorher zu bequem war, mögliche Vereinfachungen vorzunehmen.
[mm](-8t^3)^\bruch{1}{3}[/mm] ist schlicht und ergreifend -2t.

Wie du allerdings selbst erkannt hast, ist die zweite Ableitung (sogar an jeder beliebigen Stelle) positiv.  Schließlich sieht man bei dem Term [mm]f''(x) = \bruch{24t^2}{x^4}[/mm] sofort, dass der für jedes t und x ungleich 0 positiv ist.
Gruß Abakus

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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor


>  [mm](-8t^3)^\bruch{1}{3}[/mm] ist schlicht und ergreifend -2t.

Wie kommst du drauf , wenn ich fragen darf ?

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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 So 08.01.2012
Autor: abakus


>
> >  [mm](-8t^3)^\bruch{1}{3}[/mm] ist schlicht und ergreifend -2t.

>  
> Wie kommst du drauf , wenn ich fragen darf ?

Hallo,
[mm](-8t^3)^\bruch{1}{3}[/mm] ist eine andere Schreibweise für [mm]\wurzel[3]{-8t^3}[/mm].
Und das ist wiederum diejenige Zahl z, für die [mm]z^3=z*z*z=-8t^3[/mm] gilt.
Welcher Term ergigt denn bei dreifacher Mulltiplikation [mm]-8t^3[/mm] ?
Gruß Abakus


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Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Irgendwie klingt das logisch , kann das auch grad nachvollziehen.

Diesen Wert muss ich jetzt in die Ausgangsfunktion einsetzen damit ich die y-Koordinate für den Extrempunkt kriege.

Und für den Wendepunkt , ist ja [mm] 24t^2 [/mm] = 0

Also gibt es keinen Wendepunkt oder ?

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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 So 08.01.2012
Autor: Steffi21

Hallo, an der Stelle x=-2t liegt ein Minimum, es ist f(-2t) zu berechnen, die Funktion hat keinen Wendepunkt, Steffi

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Kurvenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 08.01.2012
Autor: pc_doctor

Alles klar , ich danke allen für die ausführlichen Hilfestellungen.
Schönes Rest-Wochenende noch.

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Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 So 08.01.2012
Autor: Steffi21

Hallo, an der Stelle x=0 kann doch keine Extremstelle liegen, beachte den Definitionsbereich, an der Stelle x=0 ist deine Funktion nicht definiert, Steffi

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