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Kurvenscharen: a umstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Mo 21.05.2007
Autor: mairachen

Aufgabe
kurvenschar für  fa(x) =x³-3ax

ich habe die Funktion fa(x) =x³-3ax
bei den Extreman habe ich dann
x1= 0 und x2 = 2a raus
y1=0 und y2 ???

das ist mein problem wie fasse ich die ganzen as und ² und³ zusammen? kann mir jemand das mal schritt für schritt erklären am besten mir kleinen regeln? wäre supi danke!!!


        
Bezug
Kurvenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 21.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Maira,

da stimmt aber was mit den Extrema nicht.

Wie hast du's denn gerechnet?

Bilde zuerst mal die ersten beiden Ableitungen:

[mm] $f_a(x)=x^3-3ax$ [/mm]

[mm] $f'_a(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)$ [/mm]

$f''_a(x)=...$

Nun musst du doch die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen,

also [mm] $f'_a(x)=0\gdw 3(x^2-a)0\gdw....$ [/mm]

Wenn du die Nullstellen der 1.Ableitung hast, musst du noch prüfen, ob die 2.Ableitung an diesen Stellen [mm] \ne [/mm] 0 ist

Hochpunkt, wenn [mm] f''_a(x_N)<0, [/mm] Tiefpunkt,....

Mach mal hier weiter und poste deine Rechnungen beim nächsten Mal.
Dann kan man gezieltere Tipps geben ;-)


LG

schachuzipus

Bezug
                
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Kurvenscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Mo 21.05.2007
Autor: mairachen

die aufgabe heißt ja auch fa(x) = x³- 3ax²
so dann ist die erste ableitung f'a(x) = 3x²-6ax = 3x(x-2a)
so ist Ex1= 0 und Ex2 = 2a   richtig?

und jetzt will ich y rauskriegen das bekomme ich ja wenn ich x in die grundgleichung  fa(x) = x³- 3ax² einsetze
da ist dann y1= 0 und y2= (2a)³ - 3a(2a)³
und jetzt will ich nur wissen wie ich das zusammen fasse als y2

die nullstellen habe ja wenig mit den extreman zu tun°!!!

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Kurvenscharen: Hochzahlen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mo 21.05.2007
Autor: Elph

Wenn die Aufgabe doch [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3ax^2 [/mm] heißt, und du da [mm] x_2 [/mm] = 2a (ja, die Extrempunkte stimmen) einsetzt,
bekommst du [mm] y_2 [/mm] = [mm] (2a)^3 [/mm] - [mm] 3a(2a)^2 [/mm] = [mm] 8a^3 [/mm] - [mm] 12a^3 [/mm] = [mm] -4a^3 [/mm] ;-)

Bezug
                                
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Kurvenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Mo 21.05.2007
Autor: mairachen

vielen dank

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