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Forum "Integralrechnung" - Kurvenstück Sinus Betrag
Kurvenstück Sinus Betrag < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kurvenstück Sinus Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 05.05.2011
Autor: Speedmaster

Aufgabe
Berechnen Sie die Bogenlänge des durch
d) die Polarkooerdinatendarstellung [mm]r(\alpha)=|sin\alpha|, 0<=x<=2\pi[/mm]
definierten Kurvenstücks




Moin Moin,
vielleicht kann mal einer nachsehen, ob das stimmt was ich mir hier überlegt habe:

[mm]L(C)=\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{cos(\alpha)^2+sin(\alpha)^2} dx}=\integral_{0}^{2\pi}{1dx}=2\pi[/mm]

Das kommt mir irgendie zu einfach vor...

Kann das hinkommen?

Durch den Betrag ändert sich ja eigentlich an der länge des Bogens nichts, und da der Sinus in der Formel eh quadriert wird würde ein Vorzeichen eh wegfallen...

Viele Grüße



        
Bezug
Kurvenstück Sinus Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Do 05.05.2011
Autor: fred97

Schau mal hier

          http://de.wikipedia.org/wiki/Länge_(Mathematik)

unter "Polarkoordinaten"

FRED

Bezug
                
Bezug
Kurvenstück Sinus Betrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Do 05.05.2011
Autor: Speedmaster


Demnach müsste es doch stimmen, ich habe die Formel
[mm]L(C)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{r'(\alpha)^2+r(\alpha)^2} d\alpha}[/mm] angewendet,... Bin mir nur nicht ganz sicher, ob man den Betrag so behandeln darf..


Bezug
                        
Bezug
Kurvenstück Sinus Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Do 05.05.2011
Autor: fred97


>
> Demnach müsste es doch stimmen, ich habe die Formel
> [mm]L(C)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{r'(\alpha)^2+r(\alpha)^2} d\alpha}[/mm]
> angewendet,...

nachgerechnet hab ich es nicht...

> Bin mir nur nicht ganz sicher, ob man den
> Betrag so behandeln darf..

Du schreibst oben:    $ [mm] r(\alpha)=sin|\alpha|, 0<=x<=2\pi [/mm] $

Ich vermute es muß zunächst  0 [mm] \le \alpha \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] lauten.

Dann: steht da wirklich [mm] sin|\alpha| [/mm] ? Wenn ja, so kannst Du Dir die Beträge sparen, denn es ist [mm] \alpha \ge [/mm] 0

Ich glaube eher, dass es so lautet:    $ [mm] r(\alpha)=|sin\alpha|$ [/mm]

In diesem Fall ist  $ [mm] r(\alpha)=sin\alpha$, [/mm] falls 0 [mm] \le \alpha \le \pi [/mm] und  $ [mm] r(\alpha)=-sin\alpha$, [/mm] falls [mm] \pi \le \alpha \le 2\pi [/mm]

FRED

>  


Bezug
                                
Bezug
Kurvenstück Sinus Betrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 Do 05.05.2011
Autor: Speedmaster

Gut, ich hab mich mit dem Betrag versehen,... Trotzdem dürfte es dann keine Auswirkungen haben, da in der Formel sowohl r(alpha) als auch die Ableitung quadriert werden, somit das neg. VZ wegfällt...

Viele Dank

Bezug
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