Kurze Verständnisfrage < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
habe eine kurze Verständnisfrage zum Lösen von homogen LGS bzw. Matrizen.
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1.) Was ist der Unterschied zwischen einem LGS und einer Matrix?
Soweit ich weiß, gibt es keinen bis auf die Darstellungsweise, oder?
2.) Darf man Zeilen und Spalten in einer Matrix vertauschen?
Ich selber dachte mir ja, aber ein Kommilitone meinte, dass man das bei Matrizen nicht darf, da man dann eine andere Lösung herausbekommt.
Eine kurze Antwort zur Sicherheit genügt mir schon.
Bin jeden dankbar.
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Hallo!
Matrizen sind keine besondere Schreibweisen für LGS, ich würde eher sagen, Matrizen geben dir eine komfortable Möglichkeit, LGS aufzuschreiben.
Was das Tauschen von Zeilen und Spalten angeht: Du kannst dir ja mal überlegen, was das für dein LGS heißt. Tauschst du da Zeilen, passiert nicht viel. Tauschst du Spalten, vertauschst du damit in einem LGS die zugehörigen Unbekannten.
Eine Zeile mit einer Spalte zu vertauschen, geht natürlich nicht.
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Nee, so war das ja auch nicht gemeint.
Also nicht das Tauschen von Zeile mit Spalte, sondern z.B. das Tauschen von der 1. Zeile einer Matrix mit ihrer 2. Zeile.
Das ist doch erlaubt und ändert den Lösungsraum nicht oder???
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Hallo,
> Nee, so war das ja auch nicht gemeint.
> Also nicht das Tauschen von Zeile mit Spalte, sondern z.B.
> das Tauschen von der 1. Zeile einer Matrix mit ihrer 2.
> Zeile.
> Das ist doch erlaubt und ändert den Lösungsraum nicht
> oder???
Richtig, das ändert den Lösungsraum nicht.
Das kannst du dir auch ganz einfach klar machen, wenn du die Matrix zurück in Gleichungen übersetzt: Vertauschen zweier Zeilen bedeutet schlicht und einfach das Vertauschen zweier Gleichungen auf dem Papier. Da ist noch nie viel mit dem Lösungsraum passiert, außer man hat falsch abgeschrieben 
Grüße,
Stefan
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Super! Danke für die schnelle Antwort.
Ja, ich hab es mir auch fast gedacht, wollte aber trotzdem sicher gehen.
Man lässt sich ja vor allem am Anfang schnell verwirren
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> Nee, so war das ja auch nicht gemeint.
> Also nicht das Tauschen von Zeile mit Spalte, sondern z.B.
> das Tauschen von der 1. Zeile einer Matrix mit ihrer 2.
> Zeile.
> Das ist doch erlaubt und ändert den Lösungsraum nicht
> oder???
Hallo,
wie schon gesagt wurde: richtig.
Aber tausche, wenn Du LGS löst, niemals Spalten!
Du mußt Dir sonst Notizen machen, welche Variablen Du gerade umgetauft hast, und wenn Du das ein paarmal machst und nicht ganz gut aufpaßt, kommst flugs in des Teufels Küche: zur falschen Lösung.
Ich würde mit einer Ausnahme nur mit Zeilenumformungen arbeiten, und die Ausnahme ist die Berechnung von Determinanten.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Di 23.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> habe eine kurze Verständnisfrage zum Lösen von homogen
> LGS bzw. Matrizen.
>
> 1.) Was ist der Unterschied zwischen einem LGS und einer
> Matrix?
> Soweit ich weiß, gibt es keinen bis auf die
> Darstellungsweise, oder?
Das ist falsch.
2x+3y+5z=2
1x+7y+3z=0
9x+1y+0z=8
ist ein Gleichungssystem.
2 3 5
1 7 3
9 1 0
ist eine Matrix der Koeffizienten. Das ist ja wohl nicht ganz das selbe.
Das Gleichungssystem selbst ist die aufgeschriebene Matritzenmultiplikation
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 5 \\ 1& 7 & 3\\9 & 1 & 0 } \pmat{ x \\ y\\z }=\pmat{ 2 \\ 0 \\8 }
[/mm]
Gruß Abakus
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> 2.) Darf man Zeilen und Spalten in einer Matrix
> vertauschen?
> Ich selber dachte mir ja, aber ein Kommilitone meinte,
> dass man das bei Matrizen nicht darf, da man dann eine
> andere Lösung herausbekommt.
>
> Eine kurze Antwort zur Sicherheit genügt mir schon.
> Bin jeden dankbar.
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