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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Do 06.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei [mm] \delta [/mm] : [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] mit [mm] \delta\vektor{x \\ y}=\vektor{-x \\ y}
[/mm]
handelt es sich dann um eine SPiegelung an der y-ache längs der x-achse oder an der x-ache längs der y-achse ?
Sei [mm] \delta': \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^3 [/mm] mit [mm] \delta' \vektor{x \\ y \\z}=\vektor{x \\ y \\-z}
[/mm]
Das ist eine Spiegelung an der z-achse längs der x-y Ebene oder? |
Hallo,
Ja ich hab das Problem, dass ich das mit der wortwahl immer verwechsle. Vlt. hat da wer einen Tip.
LG,
quasimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 06.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann nicht "längs" etwas spiegeln.
(längs etwas kann man projizieren)
bei 1) zeichne einfach, woran wird gespiegelt? im [mm] R^2 [/mm] immer an einer Geraden
bei 2 dasselbe.im [mm] R^3 [/mm] spiegelt man i.A an einer Ebene.
hier wird sicher nicht an der z_achse gespiegelt, punkte auf den Spiegelgeraden und ebenen werden auf sich selbst abgebildet!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Do 06.09.2012 | | Autor: | quasimo |
1)
An der y-achse wird gespiegelt.
2)
An der x-y Ebene.
Das würde intuitiv sagen. Mich hat nur verunsichert da der Lehrer auch bei der Spiegelung immer sagt: Es wir an.. gespiegelt längs....Auch in den Aufgaben steht das so.
Mich wunderts, dass du sagst- dass es so nicht geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Do 06.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Genau, deine Intuition ist richtig. Die Formulierung mit dem "längs" ist mir allerdings auch neu. Wenn ihr die Sprechweise aber benutzt, dann wird bei 1) an der y-Achse längs der x-Achse gespiegelt (vielleicht weil der Punkt entlang der x-Achse verschoben wird, wenn man ihn an der y-Achse spiegelt?) und bei 2) müsste demnach der Punkt an der x-y-Ebene längs der z-Achse gespiegelt werden, weil man den Punkt eben entlang dieser Richtung bei der Spiegelung verschiebt. Könnte das sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 06.09.2012 | | Autor: | quasimo |
danke, ja das hört sich sehr logisch an .
Eine Frage dazu:
V = W [mm] \oplus [/mm] W'
[mm] \delta [/mm] : V->V Spiegelung an W längs W'
[mm] det(\delta)= (-1)^{dim(W')} [/mm] gilt laut Skriptum
Wenn ich nun im [mm] \IR^3 [/mm] an der x-y-Ebene längs der z-Achse spiegle
$ [mm] \delta \vektor{x \\ y \\z}=\vektor{x \\ y \\-z} [/mm] $
dan wäre in dem Falle dim(W')=1 also von der z-achse die dimension.
Dann wäre [mm] det(\delta)=-1 [/mm] also ist [mm] \delta [/mm] orientierungsumkehrend.
Hab ich das so richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 06.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Genau. Und wenn du die Determinante selbst ausrechnet, kommt auch -1 raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Do 06.09.2012 | | Autor: | quasimo |
danke Teufel, *perfekt
LG,
quasimo
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