LGS < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 25.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Für welche Werte der Parameter r und s hat das folgende LGS keine Lösung, genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen?
[mm] x_1+rx_2+sx_3=0
[/mm]
[mm] 2x_1+3x_2+4x_3=0
[/mm]
[mm] x_1+x_2-x_3=0
[/mm]
Meine letzte Gleichung lautet demnach:
[mm] x_3 [/mm] * (6r-s-7)=0
also könnte man ja sagen, dass es für alle r und s [mm] \in \IR [/mm] genau eine Lösung gibt?
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.
LG
Jennifer
|
|
| |
|
Hallo Jennifer,
wir freuen uns immer über eine nette Anrede... !
> Die Aufgabe lautet wie folgt:
>
> Für welche Werte der Parameter r und s hat das folgende LGS
> keine Lösung, genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen?
>
> [mm]x_1+rx_2+sx_3=0[/mm]
> [mm]2x_1+3x_2+4x_3=0[/mm]
> [mm]x_1+x_2-x_3=0[/mm]
>
> Meine letzte Gleichung lautet demnach:
>
> [mm]x_3[/mm] * (6r-s-7)=0
Hier musst du den Satz benutzen: ein Produkt wird immer dann Null, wenn mind. ein Faktor Null wird.
Es kommen also nur solche r und s in Frage, bei denen (6r-s-7)=0 gilt.
>
> also könnte man ja sagen, dass es für alle r und s [mm]\in \IR[/mm]
> genau eine Lösung gibt?
>
Rechne mal und vergiss die Probe nicht!
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 27.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
Stimmt natürlich :)
also der erste fall wäre ja der, das [mm] x_3=0, [/mm] indem fall gibt es genau eine lösung für alle r,s [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
dann den zweiten fall, dass es keine lösung gibt ist dann erfüllt, wenn [mm] x_3 \not=0 [/mm] und (6r-s-7) [mm] \not=0 [/mm] [muss man das eigentlich noch konkretisieren?]
der dritte fall wäre, dass es unendlich viele lösungen gibt wenn [mm] x_3 \not=0 [/mm] und 6r-s-7=0 also s=6r-7 und r= [mm] \bruch{1}{6}s+ \bruch{7}{6}
[/mm]
Danke schon mal für deine hilfe vorher, wenn sich jetzt noch jemand dem hier annehmen könnte, wäre ich mehr als dankbar.
LG
Jennifer
|
|
|
| |
|
Hallo Jennifer,
> Stimmt natürlich :)
>
> also der erste fall wäre ja der, das [mm]x_3=0,[/mm] indem fall gibt
> es genau eine lösung für alle r,s [mm]\varepsilon \IR[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> dann den zweiten fall, dass es keine lösung gibt ist dann
> erfüllt, wenn [mm]x_3 \not=0[/mm] und (6r-s-7) [mm]\not=0[/mm] [muss man das
> eigentlich noch konkretisieren?]
nun ja, das bedeutet doch, dass s [mm] \ne [/mm] 6r-7 sein soll.
>
> der dritte fall wäre, dass es unendlich viele lösungen gibt
> wenn [mm]x_3 \not=0[/mm] und 6r-s-7=0 also s=6r-7 und oder $r= [mm] \bruch{1}{6}s+ \bruch{7}{6}$
[/mm]
in einem r-s-Koordinatensystem ist s=6r-7 eine Gerade.
wenn man r und s so wählt, dass die zugehörigen Punkte auf dieser Geraden liegen, tritt Fall3 ein, sonst Fall2.
>
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
danke :)
|
|
|
|
