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LGS: hilfe :)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 So 22.07.2007
Autor: bjoern.g

Aufgabe
http://fb2-linux.fh-bingen.de/~baier/SS07/Mathematik1/gleichungssysteme.pdf

und zwar aufgabe 7.) b)

wie gehe ich das denn an? mit laplacen entwicklungssatz?? und a trotzdem null setzen??

vund vorallem wie gebe ich das denn bei c dann an?

kann mal jemand ne kurzbeschreibung geben ganz wichtig habe die aufgabe nochma entdeckt schreibe morgen klausur

        
Bezug
LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 So 22.07.2007
Autor: Somebody


>
> http://fb2-linux.fh-bingen.de/~baier/SS07/Mathematik1/gleichungssysteme.pdf
>  
> und zwar aufgabe 7.) b)
>  wie gehe ich das denn an? mit laplacen entwicklungssatz??

Dieses lineare System ist homogen: also hat es genau dann nicht-triviale Lösungen, wenn die Koeffizientenmatrix nicht-regulär ist. Du kannst z.B. die Determinante ($=ab(4-ab)$) der Koeffizientenmatrix als Funktion von $b$ auffassen und dann schauen, für welche Werte von $b$ sie gleich $0$ ist.
Oder Du kannst das Gleichungssystem auf "Zeilenstufenform" bringen und daraus eine Bedingung für die Nicht-Regularität des Systems in Abhängigkeit von $b$ finden.

> und a trotzdem null setzen??

Aber doch sicher nicht. $a=b=0$ war nur eine lokale Vereinbarung für die Teilaufabe a). Teilaufgabe b) ist ein neuer Kontext, der nur erbt, was im übergeordneten Kontext der Aufgabe 7 steht.


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LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 So 22.07.2007
Autor: bjoern.g

bekomme irgendwie am schluss raus

2+2a=ba

aber rauskommen müsste doch 4/a = b ?


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LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 So 22.07.2007
Autor: Somebody


> bekomme irgendwie am schluss raus
>  
> 2+2a=ba
>  
> aber rauskommen müsste doch 4/a = b ?

Die Determinante ist $D(a,b)=ab(4-ab)$, einverstanden?

Nun muss gemäss Aufgabenstellung 7 b), also [mm] $b\neq [/mm] 0$ sein. Dann gibt es zwei Möglichkeiten: 1. falls $a=0$ ist, darf $b$ beliebig [mm] $\neq [/mm] 0$ sein.
2. falls [mm] $a\neq [/mm] 0$ (und [mm] $b\neq [/mm] 0$) ist, dann kann nur der Faktor $4-ab$ die Determinante $=0$ machen, also ist $4-ab=0$, d.h. $4=ab$, d.h. [mm] $\frac{4}{a}=b$. [/mm]

Bei Teilaufgabe c) musst Du nun nacheinander diese beiden Fälle als gegeben annehmen und schauen, wie die Lösungsmenge ausschaut.


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LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 So 22.07.2007
Autor: bjoern.g

also muss ich einmal das gleichungssystem einsetzen 4/b =a  und für b=4/a  


zum selben zeitpunkt oder muss ich das 2 mal rechnen und 2 mal verschieden rechnen

Bezug
                                        
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LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 So 22.07.2007
Autor: Somebody


> also muss ich einmal das gleichungssystem einsetzen 4/b =a  
> und für b=4/a  
>
>
> zum selben zeitpunkt oder muss ich das 2 mal rechnen und 2
> mal verschieden rechnen

Es wäre natürlich angenehm, wenn man zwei Fliegen mit einer Klappe erschlagen könnte: aber ich fürchte, Du wirst meiner Meinung nach diese beiden Fälle getrennt behandeln müssen.



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LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:04 So 22.07.2007
Autor: bjoern.g

wäre das dann so


0    1    a  1   0
1  4/a   1  0   0
a    1    0  1   0
1    0    1 4/a 0

und einfach durchgaussen??

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LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 So 22.07.2007
Autor: Somebody


> wäre das dann so
>  
>
> 0    1    a  1   0
>  1  4/a   1  0   0
>  a    1    0  1   0
>  1    0    1 4/a 0
>  
> und einfach durchgaussen??

Ja, zum Beispiel...

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LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 So 22.07.2007
Autor: bjoern.g

[mm] \pmat{ 0 & 1 & a & 1 \\ 1 & 4/a & 1 & 0 \\ a & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4/a} [/mm]


sorry also so

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Bezug
LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 So 22.07.2007
Autor: Somebody


> [mm]\pmat{ 0 & 1 & a & 1 \\ 1 & 4/a & 1 & 0 \\ a & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 4/a}[/mm]
>  
>
> sorry also so

Richtig. Ich frage mich nur gerade, weshalb Du so wenig Zuversicht beim blossen Einsetzen von [mm] $\frac{4}{a}$ [/mm] für $b$ in der Koeffizientenmatrix an den Tag legst. - Schon reichlich prüfungsnervös? - Vielleicht wäre es besser gut zu schafen...


Bezug
                                                        
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LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 So 22.07.2007
Autor: bjoern.g

was wäre der 2.fall?

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Bezug
LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 So 22.07.2007
Autor: Somebody


> was wäre der 2.fall?

Siehe oben: $a=0$ und [mm] $b\neq [/mm] 0$, beliebig: denn auch in diesem Falle ist die Determinante $D(a,b)=ab(4-ab)$ gleich $0$ und damit die Koeffizientenmatrix nicht-regulär.

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