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LGS Bücherkauf: 2 Gleichungen gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Fr 02.12.2005
Autor: pisty

Eine Aufgabe lautet sachgemäß, dass 30 Studenten mit Büchern am Ende eines Semester belohnt werden sollen.
Zur Auswahl stehen 3 Bücher
Buch 1 für 30 EUR (a)
Buch 2 für 24 EUR (b)
Buch 3 für 18 EUR (c)
Dabei sollen insgesamt genau 600 EUR ausgegeben werden

Frage: Welche Varianten gibt es, die 30 Bücher zu kaufen, wenn von jedem Buch mind. 2 dabei sein sollen.


Ein Hinweis ist gegeben:
Stellen sie ein LGS aus 2 Gleichungen auf , und finde unter dessen Lösung jene, die die zusätzliche Bedingung erfüllt?


hab mir da mal gedanken zu gemacht, wobei ich nicht weit gekommen bin, oder mir der zündende Funke fehlt ;-)

würde da als 1. Gleichung folgende aufstellen:

(1)    [mm] 30x_{1}+ 24x_{2} 18x_{3}=600 [/mm]

die 2. Gleichung würd ich so setzen:

(2)     a+2 + b+2 + c+2 = 30

ist die 2. Gleichung richitg?

und wie nun weiter mit 3 Parametern?

ich freue mich schon auf interessante Lösungsansätze!

MfG
pisty
        
Bezug
LGS Bücherkauf: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Fr 02.12.2005
Autor: Loddar

Hallo pisty!


> würde da als 1. Gleichung folgende aufstellen:
>  
> (1)    [mm]30x_{1}+ 24x_{2} 18x_{3}=600[/mm]

Prinzipiell okay [ok], aber warum hier neue Variablen einführen?

$30*a+24*b+18*c \ = \ 600$

[mm] $\gdw$ [/mm]   $5*a+4*b+3*c \ = \ 100$


> die 2. Gleichung würd ich so setzen:
>  
> (2)     a+2 + b+2 + c+2 = 30

[notok] Die Gesamtanzahl soll doch $30_$ betragen:

$a+b+c \ = \ 30$


Die Bedingung mit $a, b, c \ [mm] \ge [/mm] \ 2$ bauen wir erst später ein.


Nun hast Du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem ist also unterbestimmt und hat daher mehrere Lösungen.


Eliminiere aus diesem Gleichungssystem eine der Unbekannten (z.B. $c_$) und stelle nach einer der anderen Unbekannten um (z.B. $b_$).


Nun kannst Du die verschiedenen Werte für $a_$ einsetzen und daraus jeweils $b_$ und $c_$ ermitteln.


Und hierbei solltest Du nun die Nebenbedingung $a, b, c \ [mm] \ge [/mm] \ 2$ berücksichtigen.


Gruß
Loddar

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