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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS auflösen
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LGS auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 So 23.04.2006
Autor: MichiB.

Hallo
Und zwar habe ich ein Problem mit meiner Aufgabe,

Das LGS welches ich auflösen möchte, in der erweiterten Koeffizientenform lautet:

1 2 0 | 2
0 4 2 | -4
0 0 0 | 0

Und zwar habe ich x3 = lambda gesetzt.

Dann habe ich für x3 = lambda heraus

Dann kann man doch sagen 4 x2 + 2 Lambda = -4
Für x2 = -1 - 0,5 lambda

x1 + 2 x2 = 2
Und für x1 = 4 + lambda

Aber als Ergebnis steht bei den lösungen jetzt:

x1 = 2 - 2 lambda
x2 = lambda
x3 = -2 - 2 lambda

Ich hoffe ihr könnt meine Frage verstehen und mir vielleicht helfen.
Würde gerne wissen bei mir verkehrt  ist?

Hoffe man kann es auch lesen. Da der Formeleditor bei mir nicht funktioniert. ( Die Seite öffnet sich gar nicht). Sorry dafür.

Vielen dank wenn mir jemand helfen kann.
Schöne Grüße
Michael


        
Bezug
LGS auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 So 23.04.2006
Autor: Walde

Hi Michael,

beide Lösungen sind korrekt.

[mm] x=\vektor{4 \\ -1 \\ 0}+\lambda*\vektor{1 \\ -0,5 \\ 1} [/mm]
und
[mm] x=\vektor{2 \\ 0\\ -2}+\lambda*\vektor{-2 \\ 1\\ -2} [/mm]

beschreiben beide denselben Lösungsraum (eine Gerade). Das siehst du leicht ein, wenn du mal betrachtest: die Richtungsvektoren sind linear abhängig und du der Stützvektor der einen liegt auf der andern Geraden.

L G walde

Bezug
                
Bezug
LGS auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 So 23.04.2006
Autor: hase-hh

moin,

dem kann ich nur zustimmen.

x3= [mm] \lambda [/mm]
x2=-1 -1/2  [mm] \lambda [/mm]
x1= 4 +  [mm] \lambda [/mm]

ist eine völlig korrekte Lösung des LGS.

gruss
wolfgang


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