LGS in Abhängigkeit von a < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mo 29.10.2007 | | Autor: | philo |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungen des LGS in Abhängigkeit von a [mm] \in \IR.
[/mm]
I. $ [mm] 4x_{1}+2x_{2}-6x_{3}= [/mm] 6$
II. $ [mm] -6x_{1}-3x_{2}+ax_{3}= [/mm] -3$ |
Hi,
zunächst habe ich II. + 1,5*I. gerechnet, sodass stehen bleibt:
I. $ [mm] 4x_{1}+2x_{2}-6x_{3}= [/mm] 6$
II. $ [mm] ax_{3}-9x_{3}= [/mm] 6$
Klammert man [mm] x_{3} [/mm] aus, so bleibt stehen:
II. $ [mm] x_{3} [/mm] * (a -9)= 6$
So erhält man für [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{6}{a-9}
[/mm]
Wenn ich nun [mm] x_{3} [/mm] in I. einsetze, so habe ich immer noch zwei Variablen, aber nur eine Gleichung. Hinzu kommt, dass ich grade nicht weiß, wie ich die Rechnung in Abhängigkeit von a bearbeiten soll.
Evtl. kann mir ja jemand helfen.
Grüße philo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Beliar |
So wie ich das verstehe muss du doch die Gleichungen so berechnen dass du einen Wert für a bekommst, oder?
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Hi,
was du für [mm] x_{3} [/mm] rausbekommen hast, ist ganz richtig.
Wenn es heißt du sollst das ganze in Abhängigkeit von "a" bestimmen, dann ist es schon mögich, dass da zwei Variablen vorhanden sind.
Lös einfach weiter auf und poste mal dein weiteres Vorgehen, dann können wir das mal durchsehen.
Lg
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:18 Di 30.10.2007 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hi,
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> was du für [mm]x_{3}[/mm] rausbekommen hast, ist ganz richtig.
Hallo,
nein, das ist nicht richtig.
Es geht ja in der Aufgabe nicht zuletzt auch darum, für welche a man das Gleichungssystem lösen kann,
und $ [mm] x_{3} \cdot{} [/mm] (a -9)= 6 $
hat lediglich für [mm] a\not=9 [/mm] die Lösung
$ [mm] x_{3} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{6}{a-9} [/mm] $.
Für a=9 steht dort: [mm] x_3*0=6, [/mm] also 0=6, was bedeutet, daß das komplette Gleichungssystem für a=9 keine Lösung hat, denn 6=9 kann man nicht erfüllen.
Gruß v. Angela
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Am besten du nimmst einen weiteren Parameter [mm] "\lambda".
[/mm]
Denn in der ersten Gleichung hast du weiterhin 2 Unbekannte!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 29.10.2007 | | Autor: | philo |
Wenn ich in I. nach [mm] x_{2} [/mm] auflöse erhalte ich:
$ [mm] x_{2} [/mm] = [mm] 1-2x_{1}+0,5a [/mm] $
Setze ich dann für [mm] x_{1} [/mm] den Paramter t, so gilt:
[mm] x_{1} [/mm] = t
[mm] x_{2} [/mm] = 1 -2t + 0,5a
Problem ist nur, dass ich den Parameter t in II. nirgends einsetzen kann und ich weiß nicht, wie ich weiter mit dem a arbeiten soll, um die Aufgabe zu lösen.
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> Problem ist nur, dass ich den Parameter t in II. nirgends
> einsetzen kann und ich weiß nicht, wie ich weiter mit dem a
> arbeiten soll, um die Aufgabe zu lösen.
Hallo,
ich hoffe, daß Du meine Mitteilung bzgl. des a gelesen hast.
Für a=9 hat dieses Gleichungssystem keine Lösung.
Sei nun [mm] a\not=9 [/mm]
Du hast
I. $ [mm] 4x_{1}+2x_{2}-6x_{3}= [/mm] 6 $
II: [mm] x_3=$ \bruch{6}{a-9} [/mm] $
> Wenn ich in I. nach [mm]x_{2}[/mm] auflöse erhalte ich:
> [mm]x_{2} = 1-2x_{1}+0,5a [/mm]
Ich erhalte da etwas anderes, rechne nochmal nach.
Aber mal angenommen, Dein Ergebnis wäre richtig, Du hättest
> $ [mm] x_{1} [/mm] $ = t
> $ [mm] x_{2} [/mm] $ = 1 -2t + 0,5a
und zusätzlich ja noch
[mm] x_3=\bruch{6}{a-9}.
[/mm]
Dann wüßtest Du, daß die Lösungen so aussehen:
Für [mm] x_1 [/mm] kannst Du eine völlig beliebige Zahl t wählen.
Das passende x-2 erhältst Du durch $ [mm] x_{2} [/mm] $ = 1 -2t + 0,5a
(Du mußtest da das gewählte t einsetzten unddas vorgegebene a, von welchem wir schon wissen, daß es [mm] \not=9 [/mm] sein muß.
Andere Werte von a machen keinerlei Probleme.)
Dein [mm] x_3 [/mm] wäre [mm] x_3=\bruch{6}{a-9} [/mm] , daß man 9 ausschlie0ßen muß, wissen wir ja.
Für alle [mm] a\not=9 [/mm] sähe die Lsg so aus:
[mm] \vektor{x_1\\ x_2\\x_3}= \vektor{t\\ 1 -2t + 0,5a\\ \bruch{6}{a-9}} =\vektor{0\\ 1+0.5a\\ \bruch{6}{a-9}}+t\vektor{1\\ -2\\0}.
[/mm]
Also eine Gerade.
(Falls Ihr das im Zusammenhang mit Ebenenschnitten macht: für a=9 sind die beiden Ebenen parallel)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 30.10.2007 | | Autor: | philo |
Ich habe nochmal nachgerechnet, und nun etwas anderes raus:
$ [mm] x_{2} [/mm] = [mm] 1-2x_{1}+ \bruch{18}{a} [/mm] $
Somit ergeben sich die Lösungen des LGS:
$ [mm] x_{1} [/mm] = t $
$ [mm] x_{2} [/mm] = 1-2t+ [mm] \bruch{18}{a} [/mm] $
$ [mm] x_3=\bruch{6}{a-9}. [/mm] $
Sollte das richtig sein, ist dann die Aufgabenstellung komplett erfüllt?
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Hallo,
du hast
1. GL:
[mm] 4x_1+2x_2-6x_3=6
[/mm]
[mm] 2x_1+x_2-3x_3=3
[/mm]
2. GL:
[mm] -6x_1-3x_2+ax_3=-3
[/mm]
[mm] x_1=t [/mm] als Parameter gewählt
aus 1. GL folgt
[mm] x_2=3-2x_1+3x_3
[/mm]
[mm] x_2=3-2t+3x_3
[/mm]
in 2. GL einsetzen
[mm] -6t-3(3-2t+3x_3)+ax_3=-3
[/mm]
[mm] -6t-9+6t-9x_3+ax_3=-3
[/mm]
[mm] -9-9x_3+ax_3=-3
[/mm]
[mm] x_3(a-9)=6
[/mm]
[mm] x_3=\bruch{6}{a-9}
[/mm]
jetzt [mm] x_2 [/mm] berechnen
[mm] x_2=3-2t+3\bruch{6}{a-9}
[/mm]
ich denke jetzt findest du den Fehler bei [mm] x_2
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Di 30.10.2007 | | Autor: | philo |
Folgt denn nicht aus $ [mm] 3*\bruch{6}{a-9} [/mm] $ = $ 3* ( [mm] \bruch{6}{a} [/mm] - [mm] \bruch{6}{9} [/mm] ) = [mm] \bruch{18}{a} [/mm] - 2 $ ?
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Hallo, du darfst doch den Nenner nicht auseinanderreißen! Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Di 30.10.2007 | | Autor: | philo |
Peinlicher Fehler ^^
Nun sollte es klar sein, danke für die Hilfe.
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