LGS lösen ? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 17.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | Lösen Sie:
I. x1 + x2 + x3 = 2
II. x1+u*x2+3x3=-1
III.x2+v*x3=0
Bestimmen Sie abhängig von den Parameterwerten die Lösung des LGS und skizzieren Sie in der u,v-Ebene die Menge der Parameterwerte, für die das LGS keine Lösung besitzt.
mit den Parametern u,v. |
Wie gehe ich am besten vor?
Ich habe jetzt so angefangen:
III. x2 = -v*x3
in II eingesetzt ergibt das nach x1 umgestellt:
x1 = -1-x3*(-u*v+3)
Das dann in I eingesetzt:
1-x3*(u*v+3)-v*x3+x3 = 2
...
x3(-uv-2-v)=3
x3= 3/(-u*v-2-v)
Hm das sieht schon mal nicht so gut aus, weil wenn ich einen Bruch habe darf der Nenner ja nicht 0 werden...
Zur Skizze: Ich weiß, ich muss nach widersprüchen suchen, also Werten für u und v, für die das LGS nicht erfüllt sein kann... Vielleicht könnt ihr mir bei der Lösung etwas helfen?
LG und danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 So 17.07.2016 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie:
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> I. x1 + x2 + x3 = 2
> II. x1+u*x2+3x3=-1
> III.x2+v*x3=0
>
> Bestimmen Sie abhängig von den Parameterwerten die Lösung
> des LGS und skizzieren Sie in der u,v-Ebene die Menge der
> Parameterwerte, für die das LGS keine Lösung besitzt.
>
>
> mit den Parametern u,v.
> Wie gehe ich am besten vor?
>
> Ich habe jetzt so angefangen:
>
> III. x2 = -v*x3
> in II eingesetzt ergibt das nach x1 umgestellt:
>
> x1 = -1-x3*(-u*v+3)
>
> Das dann in I eingesetzt:
>
> 1-x3*(u*v+3)-v*x3+x3 = 2
> ...
> x3(-uv-2-v)=3
> x3= 3/(-u*v-2-v)
>
> Hm das sieht schon mal nicht so gut aus, weil wenn ich
> einen Bruch habe darf der Nenner ja nicht 0 werden...
Na also! Das GS hat also keine Lösung, wenn
-u*v-2-v=0 gilt.
(Ich beziehe mich nur auf deine letzte Zeile, habe deine vorherigen Schritte nicht nachgerechnet.)
> Zur Skizze: Ich weiß, ich muss nach widersprüchen
> suchen, also Werten für u und v, für die das LGS nicht
> erfüllt sein kann... Vielleicht könnt ihr mir bei der
> Lösung etwas helfen?
>
> LG und danke
>
>
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Hallo, Du hast einen Vorzeichenfehler
[mm] x_1=-1-x_3(-uv+3) [/mm] ist so ok
in der Klammer steht -uv
einsetzen in (1) ergibt dann
[mm] -1-x_3(-uv+3)-vx_3+x_3=2
[/mm]
[mm] x_3=\bruch{3}{uv-v-2}
[/mm]
analoge Schlussfolgerung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 17.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Ok hm also muss ich schauen, wann der Nenner 0 wird.
Wenn ich u*v-v-2 = 0 löse, habe ich doch unendlich viele Möglichkeiten. Setze ich z.B. in der umgeformten Gleichung
v(u-1)=2 u=2, dann ist v=1 und so weiter...
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Hallo, sicherlich gibt es unendliche viele Möglichkeiten, aber u=3 und v=1, jetzt bedenke den 2. Teil Deiner Aufgabenstellung
uv-v-2=0
uv-v=2
v(u-1)=2
[mm] v=\bruch{2}{u-1}
[/mm]
nun das:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 17.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Perfekt, vielen lieben Dank :)
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