LGS mit 2x4-matrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:20 Mo 15.01.2007 | | Autor: | stepri2003 |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 }x [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] |
Wie löse ich dieses Gls?
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Mo 15.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallöchen,
naja, vielleicht sollte ich das mal einfach anders hinschreiben:
> [mm]\pmat{ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 }x[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm]
das ist dasselbe wie:
[mm] $\pmat{ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 }*\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1}$
[/mm]
(indem man die Dimensionen der Matrixmultiplikation beachtet)
und das ist dasselbe wie folgendes lineare Gleichungssystem:
[mm] $-1*x_1+0*x_2+1*x_3+0*x_4=1$
[/mm]
[mm] $1*x_1+1*x_2+1*x_3+0*x_4=-1$
[/mm]
(indem man Zeilenweise die Matrixmultiplikation ausführt)
Das sollte man eigentlich schonmal in der Oberstufe behandelt haben, wie man so ein überbestimmtes Gleichungssystem lösen kann...
(ich würde an der (erweiterten) usprungsmatrix den Gauß-algo empfehlen und zwei Variablen auf beliebig setzen...)
p.s. : es ist leider nicht absehbar, wo du jetzt genau die Probleme hast.
Also bevor ich jetzt Romane dazu schreibe, wie man Gauß anwendet oder wie man ein überbestimmtes inhomogenes System lösen könnte, solltest du erstmal schreiben, wie weit du selber kommst...
viele Grüße
DaMenge
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> [mm]-1*x_1+0*x_2+1*x_3+0*x_4=1[/mm]
> [mm]1*x_1+1*x_2+1*x_3+0*x_4=-1[/mm]
ja, das ist schon klar. ich muss da jetzt mit parametern rechnen. wie mache ich das?
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Hi, stepri,
zunächst mal eine kleine Korrektur zu DaMenges Antwort:
Das LGS ist natürlich nicht ÜBERbestimmt, sondern UNTERbestimmt.
Nun zu Deinen Parametern:
Setz' halt einfach
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] und [mm] x_{4} [/mm] = [mm] \mu
[/mm]
Dann erhältst Du aus der 1. Gleichung: [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] - 1
und mit Hilfe der 2. Gleichung [mm] x_{2} [/mm] = [mm] -2*\lambda.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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