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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS mit Parametern
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LGS mit Parametern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Sa 25.09.2010
Autor: Rudy

Aufgabe
Für jedes [mm]t \epsilon \IR[/mm] sei folgendes LGS gegeben:

  x     +  y-2z         = -1    I
  tx    + (t-2)y  +  tz = 0     II
(t-3)x  + (t-3)y  +  4z = t+1   III

a) Für welche Werte von t gibt es genau eine, keine bzw unendlich viele Lösungen?
b)Zeigen Sie, dass z unabhängig von t ist, falls das LGS eindeutig ist.


Wie muss man vorgehen, um die beiden Teilaufgaben zu lösen?
Folgendes hab ich schon versucht bin aber dann nicht weiter gekommen:

II:  tx     +  tx-2y  +  tz    = 0
III: tx-3x  +  ty-3y  +  4z    = t+1
IV:  -3x    -  5y     +  4z-tz = t+1  (III-II)
V:          -  2y     +  2z-tz = t    (IV+3*I)

und dann bin ich irgendwie mit meinem Latein schon am Ende....

Ich meine, man muss mithilfe von Gauß das LGS irgendwie auflösen und dann mit dem Satz vom Nullprodukt(wenns geht) irgendwie lösen aber irgendwie habe ich gerade ein Blackout.

Danke
Rudy



        
Bezug
LGS mit Parametern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:09 Sa 25.09.2010
Autor: wieschoo

Hi,

vielleicht hilft es dir weiter, wenn du folgende Version nimmst:
vollständig gekürzt komme ich auf:
x  + 0y + 0z = 1/2-(1/2)*t
0x +  y + 0z = (1/2)*t+1/2
0x + 0y +  z = 1

Jetzt kannst du Fallunterscheidungen machen.


Bezug
                
Bezug
LGS mit Parametern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Sa 25.09.2010
Autor: Rudy

Wie kommt man auf die Lösung?


Bezug
                        
Bezug
LGS mit Parametern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Sa 25.09.2010
Autor: wieschoo

Habe gerade mit Entsetzen festgestellt, dass ich nicht ganz richtig lag. Rechenfehler.


Als Bild nun ein CAS:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
LGS mit Parametern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Sa 25.09.2010
Autor: Rudy


Welche Zeile wird wie und mit welcher anderen verrechnet? Ich blicks einfach nicht.


Bezug
                                        
Bezug
LGS mit Parametern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:49 Sa 25.09.2010
Autor: wieschoo

Ich nenne Zeile 1 = A und Zeile 2 = B und Zeile 3 = C

B => B + (-1)*A
C => C + (-t+3)*A
B => B * (-0.5)
A => A - B
C => C * [mm] $\frac{1}{-2+2*t}$ [/mm]
A => A + C * (2-3/2*t)
B => B + C*(3/2*t)


Bezug
                                                
Bezug
LGS mit Parametern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:45 So 26.09.2010
Autor: Rudy


Gibt es eine Möglichkeit, ohne CAS auf so eine Lösung zu kommen (so wie man es in der Schule lernt)?


Bezug
                                                        
Bezug
LGS mit Parametern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:30 So 26.09.2010
Autor: leduart

Das ist wie man es auf der Schule macht. 1. Zeile*(-t) zu der 2ten addieren.
1. Zeile *-(t-3) zu der dritten addieren.
Danach so aehnlich weiter, ob da t, t-3 oder sonst nen Parameter, du behandelst die einfach wie "krumme" Zahlen.
Das cas war nur zum einfacheren darstellen, indem man die x,y,z einfach erstmal weglaesst, weil man ja weiss, wo sie stehen.
Gruss leduart


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