LGS nach Gauss < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Anis |
Kann mir bitte jemand mal das folgende Gleichungssystem ausführlich vorrechnen, bei mir kommen da so merkwürkdige Werte raus. Ist eigentlich doch ein sehr simples LGS, sodass meine Werte wahrscheinlich falsch sind.
2x1 - 4x2 + 5x3 = 3
3x1 + 3x2 + 7x3= 13
4x1 - 2x2 - 3x3 = -1
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Hallo Anis,
> Kann mir bitte jemand mal das folgende Gleichungssystem
> ausführlich vorrechnen, bei mir kommen da so merkwürkdige
> Werte raus.
nein, so haben wir nicht gewettet 
Bitte zeige uns hier deine Rechenschritte, damit wir sehen können, bei welchem dir ein Fehler unterlaufen ist, den wir dann gemeinsam korrigieren.
> Ist eigentlich doch ein sehr simples LGS,
> sodass meine Werte wahrscheinlich falsch sind.
>
> [mm]2x_1 - 4x_2 + 5x_3 = 3[/mm]
> [mm] $3x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 7x_3= [/mm] 13$
> [mm] $4x_1 [/mm] - [mm] 2x_2 [/mm] - [mm] 3x_3 [/mm] = -1$
>
.. und benutze bitte unseren Formeleditor.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Anis |
na schööön, hier also meine peinlich falsche rechnung ;o)
[mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] 5x_2 [/mm] = 3
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 7x_3= [/mm] 13
[mm] 4x_1 [/mm] - [mm] 2x_2 [/mm] - [mm] 3x_3= [/mm] -1 III - 2I
[mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] 5x_2 [/mm] = 3
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 7x_3 [/mm] = 13 III - 2II
[mm] 6x_2 [/mm] - [mm] 13x_3 [/mm] = -33
[mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] 5x_2 [/mm] = 3
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 7x_3 [/mm] = 13 2II - 3I
[mm] -27x_3 [/mm] = -33 <=>
[mm] x_3 [/mm] = 11/9
[mm] x_3 [/mm] = 11/9
[mm] 18x_2 [/mm] = 18 2/9
usw. hier hab ich nicht mehr weitergerechnet, weil unser lehrer meinte, es kämen glatte werte heraus...
Also, was hab ich falsch gemacht? *schulterzuck*
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Hallo Anis,
> na schööön, hier also meine peinlich falsche rechnung ;o)
nana, jeder macht mal Fehler ...
> [mm]2x_1[/mm] - [mm]4x_2[/mm] + [mm]5x_2[/mm] = 3
> [mm]3x_1[/mm] + [mm]3x_2[/mm] + [mm]7x_3=[/mm] 13
> [mm]4x_1[/mm] - [mm]2x_2[/mm] - [mm]3x_3=[/mm] -1 III - 2I
>
> [mm]2x_1[/mm] - [mm]4x_2[/mm] + [mm]5x_2[/mm] = 3
> [mm]3x_1[/mm] + [mm]3x_2[/mm] + [mm]7x_3[/mm] = 13 III - 2II
> [mm]6x_2[/mm] - [mm]13x_3[/mm] = -33 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier steckt mindestens der erste Fehler!
>
> [mm]2x_1[/mm] - [mm]4x_2[/mm] + [mm]5x_2[/mm] = 3
> [mm]3x_1[/mm] + [mm]3x_2[/mm] + [mm]7x_3[/mm] = 13 2II - 3I
> [mm]-27x_3[/mm] = -33 <=> und wie kommst du hierauf?
> [mm]x_3[/mm] = 11/9
>
>
> [mm]x_3[/mm] = 11/9
> [mm]18x_2[/mm] = 18 2/9
>
>
> usw. hier hab ich nicht mehr weitergerechnet, weil unser
> lehrer meinte, es kämen glatte werte heraus...
> Also, was hab ich falsch gemacht? *schulterzuck*
>
ich rechne jetzt mal selbst weiter - aber vielleicht findest du schon das richtige Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Viviane |
Hallo,
da es bis jetzt keiner gemacht hat, werde ich Dir das ganze vorrechnen. Ist gar nicht so schwer!
Du hast erstmal die drei Gleichungen:
I. [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 5x_{3} [/mm] = 3
II. [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] + [mm] 7x_{3} [/mm] = 13
III. [mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] 3x_{3} [/mm] = -1
___________________________________________________________
Die Gleichung I. lässt Du immer stehen:
I. [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 5x_{3} [/mm] = 3
Da Du bei der II. Gleichung [mm] x_{1} [/mm] 0 haben musst, rechnest Du so weiter:
3I. - 2II.
==>
[mm] 0x_{1} [/mm] - [mm] 18x_{2} [/mm] + [mm] 1x_{3} [/mm] = -17
Bei der Gleichung III. musst Du am Schluss für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] auch 0 rausbekommen. Aber erstmal [mm] x_{1} [/mm] so ausrechnen, dass es Null wird:
4II. - 3III.
==>
[mm] 0x_{1} [/mm] + [mm] 18x_{2} [/mm] + [mm] 37x_{3} [/mm] = 55
Du hast jetzt also folgende Gleichungen:
I. [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 5x_{3} [/mm] = 3
II. [mm] 0x_{1} [/mm] - [mm] 18x_{2} [/mm] + [mm] 1x_{3} [/mm] = -17
III. [mm] 0x_{1} [/mm] + [mm] 18x_{2} [/mm] + [mm] 37x_{3} [/mm] = 55
___________________________________________________________
Der nächste Schritt wäre: I. und II. lässt Du stehen. Jetzt musst Du nur noch gucken, dass Du bei der III. Gleichung [mm] x_{2} [/mm] auch auf 0 kommst:
Stehen lassen:
I. [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 5x_{3} [/mm] = 3
II. [mm] 0x_{1} [/mm] - [mm] 18x_{2} [/mm] + [mm] 1x_{3} [/mm] = -17
Bei III. rechnest Du so:
II.+III.
==>
III. [mm] 0x_{1} [/mm] + [mm] 0x_{2} [/mm] + [mm] 38x_{3} [/mm] = 38
___________________________________________________________
Jetzt hast Du die folgenden Gleichungen:
I. [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 5x_{3} [/mm] = 3
II. [mm] 0x_{1} [/mm] - [mm] 18x_{2} [/mm] + [mm] 1x_{3} [/mm] = -17
III. [mm] 0x_{1} [/mm] + [mm] 0x_{2} [/mm] + [mm] 38x_{3} [/mm] = 38
___________________________________________________________
Jetzt brauchst Du nur noch einsetzen:
[mm] x_{3}: 38x_{3} [/mm] = 38 |/38
[mm] x_{3} [/mm] = 1
[mm] x_{3} [/mm] in II.: [mm] -18x_{2} [/mm] + 1 = -17 |-1
[mm] -18x_{2} [/mm] = -18 |/(-18)
[mm] x_{2} [/mm] = 1
[mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] in I.: [mm] 2x_{1} [/mm] - 4 + 5 = 3
[mm] 2x_{1} [/mm] + 1 = 3 | -1
[mm] 2x_{1} [/mm] = 2 |/2
[mm] x_{1} [/mm] = 1
So und schon bist Du fertig.
Ein kleiner Tipp noch: Wenn Du sowas rechnest, rechne das in einer Tabelle, indem Du oben die Buchstaben hinschreibst, ganz links die Gleichung bezeichnest (I.,II.,III.) dann unter den jeweiligen Buchstaben, die dazugehörige Zahl (beachten, dass Du die Vorzeichen mitnimmst), ziehst dann ganz rechts eine Linie und schreibst dann die Ergebnisse der jeweiligen Gleichung hin.
Das ist viel einfacher als, wenn man die Buchstaben mit in die Gleichung setzt!
Ich hoffe ich habe Dir geholfen!!!
Viel Glück beim Weiteren Rechnen mit Gauß!!!
Liebe Grüße
Viviane
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Sorry, ich sehe gerade, dass schon jemand anders schneller war als ich. Aber da ich nicht weiß, was er dir antworten wird, schreibe ich trotzdem was, aber nur kurz.
Also es muss rauskommen [mm] x_1=x_2=x_3=1.
[/mm]
Ich habe mich auch zuerst verrechnet und erst als mein Computer mir die richtige Lösung berechnet hatte, habe ich es noch einmal versucht und dann kam es hin.
Vielleicht hast du dich irgendwo bei den Vorzeichen verrechnet, schreib es am besten ganz ausführlich hin.
Die ersten zwei Schritte hatte ich übrigens genauso gemacht wie du, aber danach kannst du die 3. Zeile in einem Schritt auf Null bekommen, also die erste Zahl 0.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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