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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 20.10.2013 | | Autor: | LMi |
| Aufgabe 1 | 27|2
30|-1
00|1
00|0 |
Hallo!
Ich fange gerade wieder mit meinen Studium an, nach 5 Jahren keine schule kein Spaß mehr.
Nun zu meinen Aufgaben.
Wie löse ich sowas am besten ?
Es sind ja mehr variable als Aufgaben
da gibt es doch keine Lösung?
bei einer Dreiecksform mit allen werten b= 0 ist die Lösungsmenge L=(0|0|0)
aber bei o.g habe ich keine Ahnung alles probieren bringt nichts...
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 27|2
> 30|-1
> 00|1
> 00|0
> 0-104|3
> 0022|6
Aufgabe 1) interpretiere ich als:
[mm] \begin{pmatrix}2&7&|&2\\3&0&|&-1\\0&0&|&1\\0&0&|&0\end{pmatrix}
[/mm]
Hier hast du in der dritten Zeile die Gleichung 0x+0y=1, das kann niemals erfüllt sein, also hat dieses GLS keine Lösung.
Hättest du dagegen das GLS
[mm] $\begin{pmatrix}2&7&|&2\\3&0&|&-1\\0&0&|&0\end{pmatrix}
[/mm]
so gibt es eine Lösung, da die dritte Zeile 0x+0y=0 für alle x und y erfüllt ist, daher kannst du aus den ersten beiden Zeilen eindeutige x und y finden. Dankenswerterweise führt Zeile 2 direkt zu [mm] 3x=-1\Leftrightarrow-\frac{1}{3}=x
[/mm]
Daraus kannst du dann direkt y berechnen.
> Hallo!
> Ich fange gerade wieder mit meinen Studium an, nach 5
> Jahren keine schule kein Spaß mehr.
> Nun zu meinen Aufgaben.
> Wie löse ich sowas am besten ?
> Es sind ja mehr variable als Aufgaben
> da gibt es doch keine Lösung?
Das kommt darauf an. Habe ich eine Zeile mit einer Falschaussage, gibt es keine Lösung, habe ich eine Zeile mit einer wahren Aussage, gibt es eine Lösung, eventuell sogar mehrere, parameterabhängige.
> bei einer Dreiecksform mit allen werten b= 0 ist die
> Lösungsmenge L=(0|0|0)
Die sogenannte triviale Lösung [mm] x_{1}=x_{2}=\ldots=0 [/mm] ist sicher immer eine Möglichkeit, eventuell aber nicht die einzige.
> aber bei o.g habe ich keine Ahnung alles probieren bringt
> nichts...
Ist Aufgabe 2 wie folgt gemeint?
[mm] \begin{pmatrix}0&-1&0&4&|&3\\0&0&2&2&|&6\end{pmatrix}
[/mm]
Dann gehe wie folgt vor
[mm] \begin{pmatrix}0&-1&0&4&|&3\\0&0&2&2&|&6\end{pmatrix}
[/mm]
führt zum Gleichungssystem mit den Variablen w, x, y und z:
[mm] \begin{vmatrix}0w-x+0v+4z=3\\0w+0x+2y+2z=6\end{vmatrix}
[/mm]
Gleichung II durch 2 dividiert
[mm] \begin{vmatrix}0w-x+0v+4z=3\\0w+0x+y+z=3\end{vmatrix}
[/mm]
Nun solltest du die Variable, die gar keinen Koeffizienten hat, der nicht Null ist, mit einem Parameter belegen, also [mm] w=\lambda
[/mm]
Nun hast du immer noch drei Variablen x, y und z. Da z nun in beiden Gleichungen auftaucht, würde ich diese mit einer zweiten Parameter belegen, also [mm] z=\mu
[/mm]
Damit bekommst du dann die Lösungen [mm] y=3-\mu [/mm] und [mm] x=4\mu-3
[/mm]
Das führt zu den Gleichungen
[mm] w=1\lambda+0\mu+0
[/mm]
[mm] x=0\lambda+4\mu-3
[/mm]
[mm] y=0\lambda-1\mu+3
[/mm]
[mm] z=0\lambda+1\mu+0
[/mm]
Und wenn du das als Vektoren schreibst, bekommst du:
[mm] \vektor{w\\x\\y\\z}=\lambda\cdot\vektor{1\\0\\0\\0}+\mu\cdot\vektor{0\\4\\-1\\1}+\vektor{0\\-3\\3\\0}
[/mm]
Und das ist dein "Lösungssystem".
>
> Danke
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 20.10.2013 | | Autor: | LMi |
| Aufgabe | 330-1|4
0002|-2
0-211|1
0000|0
003-1|1 |
Danke für die schnelle antwort !!!
Das hat mir sehr geholfen und bei der zweiten Kämpf ich mich noch durch.
Du hast es auch richtig mit dem Strich interpretiert.
Die oben genannte AUfgabe habe ich gelöst.
Ich hab die Stufenform verwendet.
Bei a=3 , b=-2 c=0 , d = -1 rausbekommen. Setze ich alle diese Zahlen in die erste Zeile ein erhalte ich 4=4
aber da ja eine leerzeile dabei ist die 0=0 heißt ist es dann ein Lösungssystem mit unendlichen Lösungen?
Wie genau schreibe ich dann die Lösungsmenge`?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 20.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> 330-1|4
> 0002|-2
> 0-211|1
> 0000|0
> 003-1|1
> Danke für die schnelle antwort !!!
> Das hat mir sehr geholfen und bei der zweiten Kämpf ich
> mich noch durch.
> Du hast es auch richtig mit dem Strich interpretiert.
> Die oben genannte AUfgabe habe ich gelöst.
> Ich hab die Stufenform verwendet.
> Bei a=3 , b=-2 c=0 , d = -1 rausbekommen.
Hast du das über Zeilen 1, 2 3 und 5 erledigt?
Du hast also aus den vier Zeilen eine eindeutige Lösung a=3 , b=-2 c=0 , d = -1 für die vier Variablen.
Die vierte Zeile 0=0 bestätigt dann diese Lösung nur.
> Setze ich
> alle diese Zahlen in die erste Zeile ein erhalte ich 4=4
Was keine Kunst ist, da du über diese Gleichung ja eine der Variablen berechnet hast.
> aber da ja eine leerzeile dabei ist die 0=0 heißt ist es
> dann ein Lösungssystem mit unendlichen Lösungen?
Nein, hier gibt es genau eine Lösung.
> Wie genau schreibe ich dann die Lösungsmenge'?
Als Punkt P(3|-2|0|-1)
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 20.10.2013 | | Autor: | LMi |
:)
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