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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:27 Mo 28.04.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Gegeben sei die tridiagonale (nxn)- Matrix
[mm] A=\begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 & 0 & . & . & .\\
-1 & 2 & -1 & 0 & . & . & .\\
0 & -1 & 2 & -1 & 0 & . & .\\
. & . & . & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . & . & .\\
. & . & . & 0 & -1 & 2 & -1\\
. & . & . & . & 0 & -1 & 2
\end{pmatrix}
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Inverse nur positive Einträge hat.
Tip: LR- Zerlegung |
Ich habe gedacht man könnte das vielleicht mit der LR- Zerlegung machen wie in dem Tip angegeben komme da aber leider nicht auf einen grünen Zweig. Beziehungsweise ich habe die LR- Zerlegung:
[mm] L=(l_{i,j}) [/mm]
[mm] l_{i,i}=1
[/mm]
[mm] l_{i,i-1}=-(i-1)/i
[/mm]
sonst: [mm] l_{i,j}=0
[/mm]
R= [mm] (r_{i,j})
[/mm]
[mm] r_{i,j}=\left\{\begin{matrix}
\bruch{i+1}{i}, & \mbox{wenn }\mbox{ i=j} \\
-1, & \mbox{wenn }\mbox{ j=i+1} \\
0, & \mbox {sonst}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Aber jetzt komme ich irgendwie nicht weiter, denn bei den Inversen kann ich keine STruktur erkennen.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 02.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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