LR=PA < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Diesmal bin ich leider sehr spät dran...
Frage ist, ob die Zerlegung LR=PA einer Matrix A [mm] \in GL(n,\IR) [/mm] eindeutig ist.
In einem Skript habe ich schon gefunden, dass es in der Regel nicht so ist, aber ich weiß nicht, wie ich ein Gegenbeispiel finden soll.
Hat jemand eine Ahnung?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
während des Gaussalgorithmus(genau wie LR Zerlegung) kannst Du Dir ja raussuchen welche Zeile Du tauschst. Hauptsache das Pivot ist größer Null. Je nachdem welche Du nimmst kommen(i.d.R.) auch andere Matrizen raus.
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Mathemaduenn!
Danke für die Antwort, aber ich kriege das heute nacht nicht mehr hin. Hättest du nicht ein konkretes Beispiel?
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Do 11.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Eine Minute vor Fälligkeit  melde ich mich noch:
Für $A:= [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ [/mm] gilt:
[mm] $\underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=:\, L_1} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}_{=:\, R_1} [/mm] = [mm] \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} }_{=: P_1} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=\, A}$
[/mm]
und
[mm] $\underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=:\, L_2} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}}_{=:\, R_2} [/mm] = [mm] \underbrace{\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} }_{=: P_2} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=\, A}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]"){kind=small}
