LS-Schätzung Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:36 Do 28.07.2005 | | Autor: | Jenss |
Hallo mal wieder,
heute habe ich folgendes Problem:
Ich möchte mit einem LS-SCHÄTZER ([mm]\hat{x}=(H^TH)^{-1}H^Tz[/mm]) die Varianz ([mm]\hat{\sigma}_k^2=\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^k(x_i-\hat{m}_k)^2[/mm]) schätzen.
Mein Ansatz:
Messmodel:
[mm]\sigma^2_{mess}=\underbrace{\left[
\begin{array}{1}
1 \\
1 \\
\vdots \\
1
\end{array}
\right]}_{h}(x-m_k)^2+v[/mm]
Wobei der h-Vektor die Dimension kx1 hat; v=Rauschvektor.
Nach der LS-Methode wird [mm]\sigma_k^2[/mm] geschätzt durch:
[mm]
\hat{\sigma}_k^2=(h^Th)^{-1}h^T\sigma_{mess}
[/mm]
einsetzen von h und [mm]\sigma_{mess}[/mm]:
[mm]
\hat{\sigma}_k^2=
(\left[
\begin{array}{1}
1 \\
1 \\
\vdots \\
1
\end{array}
\right]^T
\left[
\begin{array}{1}
1 \\
1 \\
\vdots \\
1
\end{array}
\right])^{-1}h^T
\left[
\begin{array}{1}
(x_1-m_k)^2 \\
(x_2-m_k)^2 \\
\vdots \\
(x_k-m_k)^2
\end{array}
\right]
[/mm]
Da h von Dimension 1xk, ergibt [mm](h^Th)^{-1}=\frac{1}{k}[/mm]. Daraus folgt:
[mm]\hat{\sigma}_k^2=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k(x_i-m_k)^2[/mm]
Hier müsste im Nenner des Vorfaktors k-1 stehen. Wo habe ich Fehler gemacht? Kann mir jemand helfen? Oder ist mein kompletter Ansatz vielleicht falsch?
Danke schon mal..
Jens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Di 02.08.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Jens!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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