L'Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Di 02.02.2010 | | Autor: | Nelius2 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] (1/sin(x))-1/x) |
Wie rechnet man hier mit L'Hospital weiter?
leitet man ab, so kommt 0/1 raus...Regel ist also nicht mehr anwendbar. Was nun?
Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] (1/sin(x))-1/x)
> Wie rechnet man hier mit L'Hospital weiter?
> leitet man ab, so kommt 0/1 raus...
Das muss ja auch, denn der Grenzwert IST Null.
Gruß Abakus
> Regel ist also nicht
> mehr anwendbar. Was nun?
>
> Dank im Voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 02.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nelius!
Um de l'Hospital überhaupt anwenden können, benötigen wir einen Bruch der Form [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] bzw. [mm] $\pm\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] .
Dazu also zunächst Deine beiden Brüche gleichnamig machen und anschließend zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 02.02.2010 | | Autor: | Nelius2 |
Jap das habe ich gemacht.
Dort kommt dann (-sin(x)+x)/x*sin(x) raus.
Wir erhalten einen Ausdruck der Form 0/0.
Leite ich jetzt ab, so erhalte ich den Ausdruck 0/1. Ist dann der Grenzwert 0???
Danke
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Hallo,
> Jap das habe ich gemacht.
> Dort kommt dann (-sin(x)+x)/x*sin(x) raus.
> Wir erhalten einen Ausdruck der Form 0/0.
> Leite ich jetzt ab, so erhalte ich den Ausdruck 0/1. Ist
> dann der Grenzwert 0???
Du hast nun also
[mm] \lim_{x\to 0}\frac{x-\sin(x)}{x*\sin(x)}
[/mm]
Wenn ich das einmal jeweils ableite, erhalte ich:
[mm] \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(x)}{\sin(x)+x*\cos(x)}
[/mm]
Das ist immer noch 0/0 ! Du musst nochmal ableiten:
[mm] \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{\cos(x)+(\cos(x) - x*\sin(x))}
[/mm]
Dann ist's 0/2 = 0, also ist auch der Gesamtgrenzwert 0.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Di 02.02.2010 | | Autor: | Nelius2 |
Ah okay, da war dann mein Denkfehler.
Ich hab gedacht, ich hab iwas bei der Rechnung falsch gemacht, weil dort 0/2 rauskam und ich mir keine Aussage darüber bilden konnte, was denn nun der Grenzwert sei.
Also vielen Dank euch allen! :)
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