L'Hospital für Folgen? < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 12.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Hallo,
Meine Frage: Kann man die Regeln von L'Hospital zur Grenzwertberechnung auch für Folgen verwenden? Definiert sind sie doch nur für Funktionen oder?
Danke schonmal.
Habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Alex
Wie willst du L'Hopital denn auf Folgen anwenden, es geht doch darum, dass lim f/g=lim f'/g' unter gewissen Vors. Und das macht bei Folgen doch keinen Sinn?
Oder was meins du sonst? vielleicht ein Beispiel?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 12.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Ok, ein Beispiel, für das man l'Hospital eigentlich nicht braucht, aber mir fällt grad nichts besseres ein.
Die Folge ist [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{x}{x^{2}}
[/mm]
Dann könnte ich jeweils von Zähler und Nenner so lange Ableitungen bilden, bis ich auf das richtige Ergebnis komme. Dass ich Folgen nicht differenzieren kann ist mir klar, aber die Folgen konvergieren doch gegen den gleichen Grenzwert wie die Funktionen mit gleichem Term. Als Lösungsweg kann ich dann L'hospital nicht angeben, aber wenn nur das Ergebnis gefragt ist, kann ichs doch so rechnen oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Alex
> Ok, ein Beispiel, für das man l'Hospital eigentlich nicht
> braucht, aber mir fällt grad nichts besseres ein.
>
> Die Folge ist [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{x}{x^{2}}[/mm]
Das ist doch keine Folge [mm] a_{n}, [/mm] das hängt doch gar nicht von n ab, als [mm] a_{n} [/mm] ist das für jedes x ne konstante Folge und konvergiert für n gegen unendlich gegen [mm]\bruch{x}{x^{2}}[/mm].
und falls du lim [mm]f(x)=\bruch{x}{x^{2}}[/mm] für x gegen 0 oder unendlich meinst, das ist keine Folge!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 12.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Da hatte ich mich natürlich vertan.
Ich meinte [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n^{2}} [/mm] und die Funktion f(x) = [mm] \bruch{x}{x^{2}} [/mm] .
Für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(x) kann ich ja l'Hospital anwenden und erhalte 0 als Grenzwert. Der Grenzwert von f ist aber gleich dem Grenzwert von [mm] a_{n}, [/mm] also könnte ich l'hospital auch auch [mm] a_{n} [/mm] anwenden.
So meinte ich das. Dass das formal nicht korrekt ist, weiss ich, aber es kommt doch immer der korrekte Grenzwert raus oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Alex
In der Form ist es völlig ok, denn wenn es ein X so dass für alle x>X [mm] |f(x)-g|<\epsilon, [/mm] dann hat man das nächste N an X und es gilt auch [mm] |an-g|<\epsilon, [/mm] falls n>N. also nicht nur zum Ausrechnen, sondern auch formal richtig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mo 13.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Dankeschön.
Dann haben wir das letztendlich ja doch noch geklärt. ;)
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