Ladungsdichteverteilung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei ein nichtleitender Würfel mit Kantenlänge a, dessen eine Ecke sich im Ursprung befindet. Die drei anliegenden Kanten zeigen in die positive x-,y-, und z Richtung. Der Würfel bestitz eine Ladungsverteilung von p(x,y,z)= p0 * [mm] (2x^2 [/mm] + 4xy - 8xz).
Berechnen sie die Gesamtladung des Würfels durch Integration über das Würfelvolumen. |
Ich weiß jetzt nicht genau, wie ich das Integral machen soll, weil ich ja drei variablen habe. Ich weiß schon, dass man mit Q= int p dV was macht und dann nach dQ = p0* [mm] (2x^2 [/mm] + 4xy - 8xz) dV
umstellt, aber ich komm nicht weiter.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 09.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Das kannst Du direkt integrieren: $Q = [mm] \int \rho [/mm] dV = [mm] \int\int\int \rho(x,y,z) [/mm] dx dy dz$
Die Grenzen sind klar, [mm] $\rho(x,y,z)$ [/mm] musst Du nur einsetzen und dann hast Du die freie Wahl, in welcher Reihenfolge Du nach x, y und z integrierst.
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Achso ok dank schon mal, aber für welche variable setze ich dann mein [mm] a^3 [/mm] ein? Weil ich hab zum schluß dann immer noch x drin genauso wie y und z. Müsste sich das eigentlich dann rauskürzen? Ich wollte ja auf eine Formel mit nur noch a drin kommen.
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Hallo escarflowne,
Dein Dreifachintegral ist ja ein bestimmtes Integral. Am Ende bleibt also weder x noch y noch z übrig. Du musst halt die Grenzen richtig setzen, so dass Du über den ganzen Würfel integrierst. Bei einem Würfel in dieser Lage ist das glücklicherweise sehr einfach. 
Leitfrage: welchen Bereich deckt x ab? Welchen y? ...
Grüße
reverend
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