Länge des Kurvenrandes < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:34 Do 05.03.2009 | | Autor: | DER-Helmut |
| Aufgabe | Hier die SAufgabenstellung:
Die Gleichung y² [mm] \le (1-\bruch{x}{3})² [/mm] *x beschreibt eine Fläche im Raum R². Brechnen Sie die Länge des Randes und den Flächeninhalt. |
Meine Frage:
Meiner Meinung nach muss ich hier die Formel für die Bogenlänge anwenden, sprich [mm] \integral_{a}^{b}{\parallel r°(t) \parallel dx} [/mm] = s(t) ... aber wie komme ich auf den Vektor r(x) den ich dann ableite und einsetzte??
Danke im Vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Do 05.03.2009 | | Autor: | DER-Helmut |
Also ich hab grad aus der Lösung r(t) gefunden, aber weiß oimmernoch nciht wie die darauf kommen vlt hilft es ja einen von euch weiter:
r(t) = [mm] \vektor{t \\ \wurzel{t}*(1-\bruch{t}{3}}
[/mm]
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das ist einfach nach y aufgelöst.. aber hmm...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 05.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok ich habs
> das ist einfach nach y aufgelöst.. aber hmm...
Ganz genau, aber hmm.....
Aus [mm] $y^2 [/mm] = [mm] (1-\bruch{x}{3})^2 [/mm] x$ folgt: $ y = [mm] \pm |1-\bruch{x}{3}|\wurzel{x}$ [/mm] !!
Wo läuft denn x ???
FRED
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| Aufgabe | Ja man muss übrigens auch die Bogenlänge mal 2 nehmen, weil der Graph oberhalb und unterhalb der x-Achse verläuft..^^
Aber woher manweiß wie der Grph aussieht weiß ich auhc nciht!. :( |
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 05.03.2009 | | Autor: | abakus |
> > ok ich habs
> > das ist einfach nach y aufgelöst.. aber hmm...
>
>
> Ganz genau, aber hmm.....
>
> Aus [mm]y^2 = (1-\bruch{x}{3})^2 x[/mm] folgt: [mm]y = \pm |1-\bruch{x}{3}|\wurzel{x}[/mm]
> !!
>
> Wo läuft denn x ???
Hallo,
x kann nicht negativ sein, weil sonst auch [mm] y^2 [/mm] negativ sein müsste.
Es gibt Nullstellen bei 0 und 3, das dazwischen verlaufende Bogestück wird tatsächlich an der x-Achse gespiegelt, die beiden Bögen begrenzen die Fläche. Für x>3 läuft der Bogen im 1. und 4. Quadranten jeweils ins Unendliche, ohne nochmals eine Fläche einzuschließen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
>
> FRED
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Do 05.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Also ich hab grad aus der Lösung r(t) gefunden, aber weiß
> oimmernoch nciht wie die darauf kommen vlt hilft es ja
> einen von euch weiter:
>
> r(t) = [mm]\vektor{t \\ \wurzel{t}*(1-\bruch{t}{3}}[/mm]
Hallo,
die haben einfach deine Gleichung nach y aufgelöst, also radiziert.
Damit bekommst du einen Term, der y durch x ausdrückt. Für x wurde nun die einfachste aller Substitutionen gemacht: x wurde gleich t gesetzt. Das y in deinem Vektor wird damit anstatt durch x durch einen dazu identischen Wert t ausgedrückt.
Gruß Abakus
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