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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Francyy |
| Aufgabe | Berechnen sie die Längen der Seiten und die Größen der Einkel im Dreieck ABC.
A (2/1) B(5/-1) C(4/3) |
So jetzt meine Frage dazu : Berechne ich das jetzt trotzdem mit Vektoren ? Denn eigentlich hab ich ja nur 2 Koordinaten (das heißt das dreieck ist nur 2 dimesional, oder ?)
Ich habe das jetzt mit vektoren berechnet und da kommt bei mir raus:
[mm] \overrightarrow{AB}= \wurzel{13}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}= \wurzel{8}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}= \wurzel{17}
[/mm]
falls meine ergebnisse stimmen sollten, wie berechne ich jetzt die winkel ?
Lieben Dank schon mal für hilfreiche Tipps
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen sie die Längen der Seiten und die Größen der
> Einkel im Dreieck ABC.
> A (2/1) B(5/-1) C(4/3)
> So jetzt meine Frage dazu : Berechne ich das jetzt
> trotzdem mit Vektoren ? Denn eigentlich hab ich ja nur 2
> Koordinaten (das heißt das dreieck ist nur 2 dimesional,
> oder ?)
> Ich habe das jetzt mit vektoren berechnet und da kommt bei
> mir raus:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}= \wurzel{13}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AC}= \wurzel{8}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BC}= \wurzel{17}[/mm]
>
> falls meine ergebnisse stimmen sollten, wie berechne ich
> jetzt die winkel ?
Hallo,
Deine Ergebnisse sind richtig. (Prinzipiell wäre es schön, hättest Du auch [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] usw. mit angegeben: denn falls die Längen nicht richtig gewesen wären, hätte man den eventuellen Fehler besser einkreisen können.)
Die Winkel kannst Du mithilfe des Skalarproduktes bekommen.
Skalarprodukt= "(Länge des einen) mal (Länge des anderen) mal (cosinus des eingeschlossenen Winkels)".
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Francyy |
und wie rechne ich jetzt weiter ?
ich kann doch nicht einfach rechnen:
[mm] \wurzel{13}*\wurzel{8}= [/mm] 10,2 ??
Was mach ich dann mit dem ergebnis ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Francyy!
Du musst hier folgende Formel verwenden für den Winkel zwischen zwei Vekoren:
[mm] $$\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|*\left|\overrightarrow{AC}\right|}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Francyy |
Danke , d.h. meine Rechnung sieht jetzt so aus (?)
[mm] \wurzel{13}* \wurzel{8}
[/mm]
________________________ = 1 ?????
[mm] \wurzel{13}* \wurzel{8}
[/mm]
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> Danke , d.h. meine Rechnung sieht jetzt so aus (?)
> [mm]\wurzel{13}* \wurzel{8}[/mm]
> ________________________ = 1
> ?????
> [mm]\wurzel{13}* \wurzel{8}[/mm]
Hallo und Hilfe!!!!
Das ist ja grausam.
"Unten" stimmt's allerdings. Und oben muß das Skalarprodukt von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] hin.
Ich war vorhin etwas schlampig, von daher nehme ich eine Teilschuld auf mich...
Es [mm] ist|\overrightarrow{AB}|=\wurzel{13}
[/mm]
und [mm] |\overrightarrow{AC}|=\wurzel{8}.
[/mm]
Und nun schreib doch nochmal [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] auf. Die Koordinaten.
Wie geht das nun mit dem Skalarprodukt?
Das ist einmal die Geschichte mit den Längen und Winkeln, und andererseits kannst Du es auch mit den Koordinaten berechnen, was Du nun auch benötigst, um [mm] \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC} [/mm] zu bekommen.
Am besten, Du guckst jetzt mal in Deinem Mathebuch nach, wie das geht. Das habt Ihr doch gehabt?
Falls Ihr überhaupt kein Skalarprodukt hattet, müssen wir einen anderen Weg wählen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Francyy |
Problem ist, dass ich krank war, und mir dass grad alles irwie selber beibringen muss.
Also:
2*5 + 1*(-1)
____________
[mm] \wurzel{13}* \wurzel{8}=0,882522.....
[/mm]
dann bekomm ich für meinen winkel 28,1° raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Francyy!
Wie lauten denn Deine Vektoren [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] , [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] bzw. [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Francyy |
[mm] \overrightarrow{AB}= \vektor{3 \\ -2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}= \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{-1 \\ 4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Francyy |
Danke, jetzt ich weiß ich mehr mit dem Skalarprodukt anzufangen !
Dann bekomme ich 2 raus, oder ? *hoffentlich verstanden hab*
eingesetzt heißt dass dann:
2
__________________________
[mm] \wurzel{13}*\wurzel{8} [/mm] = 0,1961
Winkel = 78,69 ° ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Francyy!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig! Nun also noch die anderen beiden Winkel berechnen ...
Gruß
Loddar
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Skalarprodukt![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.mathenachhilfe.ch/lernhilfen/vektorgeometrie/theorie/vektorgeometrie.pdf