Längenberechnungen im Raum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Di 09.10.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Ein Gebäude hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seitenlängen 2a und 3a, die Höhe des Daches ist 2a. Bei den abgebildeten Dächern sind gegenüber liegende Flächen kongruent. Bestimme für diese Dächer:
a) den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche
b) die gesamte Länge der Dachkanten (d.h. des Dachfirstes und der Dachgrate)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich komm bei dieser Aufgabe bei dem Flächeninhalt des Zeltdachs und bei den Dachkanten des Mansardendachs auf eine andere Lösung als angegeben. - Irgendwie steh ich wohl grad auf dem Schlauch, könnt ihr mir bitte helfen den Fehler zu finden?
Fläche des Zeltdachs :
Zuerst hab ich jeweils die Seitenhöhe mit Pythagoras berechnet
[mm] h_1 [/mm] = [mm] \sqrt{(2a)^2 + (\frac{3}{2}a)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{25 a^2} [/mm] = 5a
Damit hat die rechte Seitenfläche den Inhalt
[mm] A_{s_1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot [/mm] 2a [mm] \cdot [/mm] 5a = 5 [mm] a^2
[/mm]
für die linke Seitenfläche:
[mm] h_2= \sqrt{(2a)^2 + (\frac{3}{2}a)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{5} [/mm] a
[mm] A_{s_2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot [/mm] 3a [mm] \sqrt{5} [/mm] a = [mm] \frac{3}{2} \sqrt{5} a^2
[/mm]
Damit beträgt dann die Dachfläche:
A= 2 [mm] s_1 [/mm] + 2 [mm] s_2 [/mm] = 2 [mm] \cdot [/mm] 5 [mm] a^2 [/mm] + 2 [mm] \cdot \frac{3}{2} \sqrt{5} a^2 [/mm] = (10 + 3 [mm] \sqrt{5})a^2
[/mm]
Die Lösung sollte aber (3 [mm] \sqrt{5} [/mm] + [mm] 5)a^2 [/mm] sein??
Dachkanten des Mansardendachs
Für die untere Dachgrate hab ich folgendes
[mm] d_1 =\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2 + a^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \sqrt{5} [/mm] a
für die obere Dachgrate:
[mm] d_2 [/mm] = [mm] \sqrt{a^2 + a^2} [/mm] = [mm] \sqrt{2} [/mm] a
oder kann man hier nicht sagen, dass die Höhe des oberen Dreiecks die Strecke mit 2a halbiert? Aber bei einem gleichseitigen Dreieck ist das doch so, und ich würde davon ausgehen dass das hier so ist, oder seh ich das falsch?
und der Dachfirst ist ja schon als 2a gegeben.
D.h. die gesuchte Länge müsste sein
k = Dachfirst + 4 [mm] d_1 [/mm] + 4 [mm] d_2 [/mm] = 2a + 4 [mm] \frac{1}{2} \sqrt{5} [/mm] a + 4 [mm] \sqrt{2} [/mm] a = (2 + 2 [mm] \sqrt{5} [/mm] + 2 [mm] \sqrt{2}) [/mm] a.
Als Lösung angegeben ist k= 6a ??
Viele Grüße,
Riley
Skizzen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Di 09.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ein Gebäude hat eine rechteckige Grundfläche mit den
> Seitenlängen 2a und 3a, die Höhe des Daches ist 2a. Bei den
> abgebildeten Dächern sind gegenüber liegende Flächen
> kongruent. Bestimme für diese Dächer:
> a) den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche
> b) die gesamte Länge der Dachkanten (d.h. des Dachfirstes
> und der Dachgrate)
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
> ich komm bei dieser Aufgabe bei dem Flächeninhalt des
> Zeltdachs und bei den Dachkanten des Mansardendachs auf
> eine andere Lösung als angegeben. - Irgendwie steh ich wohl
> grad auf dem Schlauch, könnt ihr mir bitte helfen den
> Fehler zu finden?
>
> Fläche des Zeltdachs :
> Zuerst hab ich jeweils die Seitenhöhe mit Pythagoras
> berechnet
> [mm]h_1[/mm] = [mm]\sqrt{(2a)^2 + (\frac{3}{2}a)^2}[/mm]
soweit recht, danach hast du den Nenner vergessen. Ergebnis 5/2a nicht 5a
>= [mm]\sqrt{25 a^2}[/mm] =
> 5a
In deiner Rechnung zum Mansardendach kann ich keinen Fehler finden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Di 09.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Korrektur!
Dann frag ich mich echt warum bei der Masardendach-Musterlösung so eine glatte Zahl rauskommt...
Viele Grüße
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo nochmal,
kann es sein, dass bei dem Mansarendach die Parallelen zum Dachfirst als Dachgraten genommen wurden und nicht diese Kanten nach unten? weil dann kommt man ja sofort auf 6a.
Kann eine Dachgrate also auch waagrecht verlaufen? Kenn mich mit den Bezeichnungen leider überhaupt nicht aus :(
Viele Grüße,
Riley
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