Längenverhältnis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, liebe Helferinnen und Helfer!
Ich muß (leider) heute nochmal eine Aufgabe posten. Es geht wieder um Stochastik.
Das Intervall [0,2] werde in zwei Teile zerlegt, indem in [0,1] zufällig (gemäß der Gleichverteilung) ein Punkt markiert wird. Sei X das Längenverhältnis [mm]l_1/l_2[/mm] der kürzeren Teilstrecke [mm]l_1[/mm] zur längeren Teilstrecke [mm]l_2[/mm]. Berechnen Sie die Verteilungsdichte von X. |
Meine Strategie:
1.) Verteilungsfunktion von X aufstellen
2.) Differenzieren, um die Dichte zu erhalten
[mm]F_X(y)=P(X\leq y)=P(l_1\leq y\cdot l_2)[/mm]
Vielleicht ist [mm]l_1[/mm] (bzw. die Länge von [mm]l_1[/mm]) nun gleichverteilt, da die Länge von [mm]l_1[/mm] ja c-0 ist, wobei c der Punkt sei, den man zur Zerlegung von [0,2] in [0,1] gewählt hat (und der ja in [0,1] gleichverteilt ist)?
Kann mir bitte jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 27.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo mikexx,
eine Gleichverteilung mit einer konstanten Steigung zwischen 0 und 1 ist es sicherlich nicht.
Hier ein paar Werte für die Längenverhältnisse:
Trifft man den Punkt 0 kommt eine Null raus.
Trifft man den Punkt 1/4, kommt 1/7 raus.
Trifft man den Punkt 1/2, kommt 1/3 raus.
Trifft man den Punkt 3/4, kommt 3/5 raus.
Trifft man den Punkt 9/10, kommt 9/11 raus.
Trifft man den Punkt 99/100, kommt 99/101 raus.
Die Punkte zwischen 0 und 1 kommen gleichverteilt vor, das sich hieraus ergebende Längenverhältnis ist aber keine Gleichverteilung. Es geht hier um die Abbildung von Verteilungsdichten durch Funktionen und diese ist aufgrund des Bruches nichtlinear. Wie man so etwas mathematisch herleitet, das müsst ihr in der Vorlesung gehabt haben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Okay, dann war meine Idee Murks.
Aber ich weiß jetzt auch keinen anderen Ansatz.
Bin gerade etwas ratlos, wie man die Aufgabe denn lösen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Di 27.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da schau her: Etwas holprig, aber vielleicht bringt's dich voran.
vg Luis
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