Läufer und Radlerin < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mi 21.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | Ein Läufer macht einen Trainingslauf von insgesamt 12 Minuten Dauer. Er beginnt den Lauf mit einer Geschwindigkeit von 3,5 m/s. Nach jeweils 3 Minuten steigert er seine Geschwindigkeit um 1/7 der Anfangsgeschwindigkeit.
Am Ende des ersten Intervalls wird der Läufer von einer Radfahrerin überholt, die konstant mit 4,2 m/s radelt.
Welche Entfernung hat der Läufer vom Start, wenn er die Radfahrerin einholt? |
Hi Leute,
ich habe diese Aufgabe mit einem s-t-Diagramm gelöst und habe dann den Schnittpunkt gesucht. Da hat dann der Läufer dann die Radlerin eingeholt. Meine Frage ist nun, wie man das ganze berechnen kann. Mein Problem dabei ist, dass ja der Läufer seine Geschwindigkeit immer weiter erhöht.
Könnt Ihr mir da bitte helfen.
Grüssle
Lilli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Mi 21.11.2007 | | Autor: | weduwe |
da du es schon gezeichnet hast, weißt du, dass das einholen während der 3. etappe geschieht.
daher hast du für den weg zwischen den 2 begegnungen:
[mm]s_L =3.5\cdot 60\cdot\frac{8}{7}\cdot 3+3.5\cdot 60\cdot(\frac{8}{7})^{2}\cdot t=4.2\cdot 60\cdot(3+t)=s_F\to t=1.62 s[/mm]
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Hallo!
weduwe hat dir zwar schon ne Antwort gegeben, aber ich würde dazu noch ein paar Erklärungen abgeben, denn diese Zahlenakrobatik ist nicht ganz einfach zu durchschaun.
Ich würde es auch ein wenig anders angehen:
Du kannst für jeden Abschnitt doch eine Gradengleichung angeben, die Geschwindigkeit dazwischen ist die Steigung, und dann brauchst du noch einen der beiden Endpunkte des Abschnitts.
Ebenso kannst du die Gradengleichung der Radlerin angeben.
Wie gesagt, Dank st-Diagramm weißt du, auf welchem Abschnitt sie sich treffen, du brauchst also nur die Grade der Radlerin und die Grade des Läufers in diesem Abschnitt. Beide gleichgesetzt, und du bekommst die Zeit, und zwar automatisch von Anfang an.
Wenn du das Diagramm nicht hättest, müßtest du die einzelnen Graden durchprobieren, aber auch da käme nur der 3. oder 4. Abschnitt in Frage: Wenn sie sich zwischen dem 1. und 2. Abschnitt treffen, kann der Läufer die Radlerin sicher nicht mehr während des 2. abschnitts überholen, also frühestens im 3. Abschnitt.
Stellen wir uns weiter dumm: der 3. Abschnitt geh von 6min bis 9min. Liegt die Lösung für t innerhalb dieses Bereich, sind wir am Ziel. Liegt die Lösung außerhalb, würden sich beide treffen, wenn der Läufer immer konstant mit dieser Geschwindigkeit laufen würde. Das wäre also nicht die gesuchte Lösung, und du müßtest die nächsten Strecken untersuchen.
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