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Lage der punkte: Flugzeug ortung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Sa 14.11.2009
Autor: PeterSteiner

Aufgabe
Ein Flugzeug wird im punkt /1/4/2) geortet (Einehieten in km).Die Richtung und die Geschwindigkeit des Flugzeuges im Punkt P können durch den Vektor v=$ [mm] \vektor{450 \\ -100 \\ 36} [/mm]  Angaben in Km/h beschrieben werden. Die koordinate v geben die richtung an und der Betrag von v die geschwindigkeit.


A) Wo befindet sich das Flugzeug nach 10 min? Wo wäre es nach einer Stunde, wenn es mit derselben Geschwindigkeit auf diesem Kurs weiterflöge?

ich weiss nicht wirklich wie ich an diese aufgabe herran gehe.Hier mal meine Überlegungen:


Ich bilde den Ortsvektor zum Punkt Pdann habe ich ja schon einmal 2 punkte und ich habe die geraden von P.Dann teile ich den Vektor v durch 60min mal 10 weil gefragt ist wo es nach 10 min ist. dann habe ich 3 punkte.

ist DAS so vom ansatz richtig gedacht oder muss ich den v  vektor nur durch 60teilen und mal 10 nemhen dann hab ich den punkt nach 10min?

        
Bezug
Lage der punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Sa 14.11.2009
Autor: oli_k

Du machst es dir viel zu kompliziert, aber die Gedanken sind an sich schon teilweise richtig.

Die Geradengleichung ist doch Aufpunktvektor + Parameter * Richtungsvektor. Aufpunktvektor ist irgendein Punkt auf der Geraden (in dem Falle der Punkt P), Parameter ist die Zeit t und Richtung ist der Vektor v.

Nun ist P*=P+t*V - setze für t deine Zeit (in Stunden) ein und du erhältst den Ort des Flugzeugs t Stunden nach der Ortung in P.

Grüße
Oli

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Lage der punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Sa 14.11.2009
Autor: PeterSteiner

Also so :
v=$ [mm] \vektor{1 \\ 4\\ 2}+0,167*$ \vektor{450 \\ -100 \\ 36} [/mm]  das wären nach 10 min wenn ich eine stunde nehme setzte ich für t =1 ein?

dannn kann ich die gleichung auslösen und bekomme einen punkt herraus wo das flugzeug sich nach 10 min oder 1 stunde befindet?

Bezug
                        
Bezug
Lage der punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Sa 14.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

> Also so :
>  v=[mm] \vektor{1 \\ 4\\ 2}+0,167*[/mm] [mm]\vektor{450 \\ -100 \\ 36}[/mm]  
> das wären nach 10 min wenn ich eine stunde nehme setzte
> ich für t =1 ein?

[daumenhoch] Rechne aber lieber mit [mm] 10min=\bruch{1}{6}h, [/mm] dann werden die Ergebnisse genauer als mit einem gerundeten periodischen Dezimalbruch

>  
> dannn kann ich die gleichung auslösen und bekomme einen
> punkt herraus wo das flugzeug sich nach 10 min oder 1
> stunde befindet?

So ist es.Du kannst damit sogar sagen, wo das Flugzeug sich vor 2h befand - sofern es die Gerade nicht verlässt.

Marius

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Lage der punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Sa 14.11.2009
Autor: PeterSteiner

Aufgabe
Ein Flugzeug wird im punkt /1/4/2) geortet (Einehieten in km).Die Richtung und die Geschwindigkeit des Flugzeuges im Punkt P können durch den Vektor v=$ $ [mm] \vektor{450 \\ -100 \\ 36} [/mm] $  Angaben in Km/h beschrieben werden. Die koordinate v geben die richtung an und der Betrag von v die geschwindigkeit.


In der höhe von 4km befindet sich eine Wolekndecke.an welchem Punkt durchstößt das Flugzeug die Wolekendecke? Wie lange benötigt es vom Ortungspunkt P bis dorthin?

Also zu Aufgabe habe ich folgende ansätze:

Ich muss den schnittpunkt ausrechen in höhe 4 km also weiss ich das meine koordinaten von der wolke so aussehen müssen oder? W (0/0/4) und zwar muss eine gerade sein die durch die punkte geht.
muss ich jetzt einfach nur die koordinaten (0/0/4) mit meiner geradengleichung gleichsetzen? Ist es richtig das ich den schnittpunkt mit der 2/3 Ebenen suche?

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Bezug
Lage der punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Sa 14.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo.

Nicht ganz, ein Punkt in 4km Höhe hat die Koordinaten (x/y/4), also suchst du den Schnittpunkt der Gerade mit einem solchen Punkt, also:

[mm] \vektor{x\\y\\4}=\vektor{1\\4\\2}+t*\vektor{450\\-100\\36} [/mm]

Aus der letzten Koordinatengleichung kannst du jetzt das t ausrechnen, und damit dann x und y

Marius

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Bezug
Lage der punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Sa 14.11.2009
Autor: PeterSteiner

okay danke dir kannst du mir vielleicht noch sagen weshalb der punkt (xs/ys/0) lautet damit wäre z doch 0

Also du benutzt ja den schnittpunkt mit der 1/2 Ebene warum?

Bezug
                                                        
Bezug
Lage der punkte: genau lesen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Sa 14.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Peter!


Marius hat doch geschrieben: [mm] $\vektor{x_s \\ y_s \\ \red{4} }$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Lage der punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Sa 14.11.2009
Autor: PeterSteiner

ok danke loddar du hast recht da gehört eine 4 hin aber ist es richtig das es sich um den schnittpunkt mit der 1/2 handelt wie kommt man so darauf?

Bezug
                                                                        
Bezug
Lage der punkte: parallele Ebene
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Sa 14.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Peter!


Nein, es handelt sich um den Schnittpunkt mit einer Ebene, welche parallel zu 1/2-Ebene im Abstand von 4 km ist.


Gruß
Loddar


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