Lage von Kreisen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Geben Sie jeweils die von Ihnen benutzte Formel in der allgemeinen Barstellung an.
Kreis:
1) Beschreiben Sie die Lage der folgenden Kreise im Koordinatensystem.
K1: (x+4)²+(y-3)²=169
K2: x²+(y+6)²=5
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| Aufgabe 2 | 2) Prüfen Sie ob es sich um einen Kreis handelt und bestimmen Sie rechnerisch den Mittelpunkt und den Radius.
a) x²+2x+y²-14y=-43
b) x²-16x+y57,75+y²=0
c) x²-4x+y²+6y+13=0
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| Aufgabe 3 | 3) (wo ich wirklich Hilfe brauche)
Gegeben sei ein Kreis und zwei verschiedene Geraden.
K: (x-2)²+(y+1)²=9
g1: y=-x-2
g2: y=2x-8
Stellen Sie den Kreis im Koordinatensystem dar und zeichnen Sie die Gerade ein.
Bestimmen Sie rechnerisch die Lage der Geraden zum Kreis. |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt]
Also Wollte eig. nur mal wissen ob ich recht so habe wie ich es machen würde, und wenn was falsch ist ob ihr mir das mal mit Rechnenweg hier erklären könntet, bzw. der Rechenweg würde reichen, danke schon mal.
Also zu Aufgabe 1:
K1 hat den Mittelpunkt M(-4/3) und einen Radius von r=13.
Der Kreis liegt in allen vier Quadraten des Koordinatensystems.
Die 4 Teile des Kreises sind nicht gleich groß.
K2 hat den Mittelpunkt M(0/-6) und einen Radius von r=2,24.
K2 ist kleiner als K1.
K2 liegt nur in dem ersten und vierten Quadrant des Koordinatensystems.
Zu Aufgabe 2:
a) und c) hatte ich richtig,
ich hatte nur Probleme mit b).
Mein Taschenrechner sagt mir, dass r=Wurzel aus 7 ist und dass der Mittelpunkt M(8/-0,5) ist.
Beim rechen komme ich jedoch auf einen anderen Radius. Wo liegt mein Fehler??:
x²-16x+y57,75+y²=0
x²-16x+8²+y²+1y+1²=8²-57,75+1²
(x-8)²+(y+0,5)²=7,25
und von den 7,25 muss ich doch noch die Wurzel ziehen oder??? also hätte ich M(8/-0,5) und r=2,69...
Muss ja also irgendwo falsch sein.
Noch zu Aufgabe 3:
Zeichen hatte ich auch volle Punktzahl...(obwohl wir keinen Zirkel benutzen durften...), aber bei der rechnerischen Bestimmung von der Lage der Geraden zum Kreis komm ich nicht weiter.
Man muss eine Gerade ja in die Kreisgleichung setzen, aber wie und welche ???
Also hier mal mein Lösungsversuch, welcher aber nur 2 von 10 Punkten brachte xDD:
(x-2)²+(y+1)²=9
(x-2)²+(-x-2+1)²=9
x²-4-4x+(-x-2+1)*(-x-2+1)=9
x²-4-4x-x²+4x-x+2x+4-2-1x-2+1=9
-3=9
Die Gerade ist eine Sekante zum Kreis K.
Also wir schreiben da morgen so nen Mini-Test drüber, deswegen würde ich mich über eine schnelle Antwort sehr freuen.
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Hallo,
2b)
[mm] x^{2}-16x+y+57,75+y^{2}=0
[/mm]
[mm] x^{2}-16x+64+y^{2}+y+0,25-6,5=0
[/mm]
du zerlegst 57,75=64+0,25-6,5 jetzt Binomische Formel
[mm] (x-8)^{2}+(y+0,5)^{2}=6,5
[/mm]
M(8;-0,5) hast du jetzt sollte der Radius auch kein Problem mehr sein
3)
dein Ansatz Geradengleichung in Kreisgleichung einsetzen ist ok
[mm] (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9 [/mm] und Gerade [mm] g_1: [/mm] y=-x-2
[mm] (x-2)^{2}+(-x-2+1)^{2}=9
[/mm]
[mm] (x-2)^{2}+(-x-1)^{2}=9
[/mm]
Beim Auflösen der Klammer passieren dir Vorzeichenfehler, du kannst doch eine Binomische Formel benutzen
[mm] x^{2}-4x+4+x^{2}+2x+1=9
[/mm]
[mm] 2x^{2}-2x-4=0
[/mm]
[mm] x^{2}-x-2=0
[/mm]
mit der p-q-Formel bekommst du die Schittstellen von Kreis und Gerade,
Steffi
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Also erst mal danke für die schnelle Hilfe!!!
Aber warum nehme ich die eine Gleichung und nich die andere ^^???
danke aber schon mal!!!
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Hallo, du untersuchst die Lage der Gerade [mm] g_1 [/mm] zum Kreis und die Lage der Gerade [mm] g_2 [/mm] zum Kreis, setze also jetzt die Gleichung von [mm] g_2 [/mm] in die Kreisgleichung ein, Steffi
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also muss ich zwei mal diese Rechnung machen ne???
und dann mit der p q Formel was ist denn da jetzt noch mal p und was ist q??
und dann noch eine andere frage, die 4 Quadranten von so nem Koordinatensystem wie werden die durch nummeriert??
dankeee
hast mir sehr geholfen xDD
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Hallo, du machst die Rechnung Kreis/Gerade [mm] g_1 [/mm] und Kreis/Gerade [mm] g_2, [/mm] du hast [mm] x^{2}+px+q=0, [/mm] die vier Quadranten findest du ![[]](/images/popup.gif) hier Steffi
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boar gerade weiß ich gar nicht mehr weiter...
also erst noch mal danke zu der letzten Antwort.
Und jetzt noch mal zu Nr. 2
du sagst ja ich soll das so hier machen:
$ [mm] x^{2}-16x+y+57,75+y^{2}=0 [/mm] $
$ [mm] x^{2}-16x+64+y^{2}+y+0,25-6,5=0 [/mm] $
du zerlegst 57,75=64+0,25-6,5 jetzt Binomische Formel
$ [mm] (x-8)^{2}+(y+0,5)^{2}=6,5 [/mm] $
aber was meinst du mit 57,75 zerlegen und mit der Binomischenformel???
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Hallo,
[mm] x^{2}-16x [/mm] kannst du nicht in ein Binom umformen, du benötigst die quadratische Ergänzung [mm] (-\bruch{16}{2})^{2}=64
[/mm]
[mm] y^{2}+y [/mm] kannst du nicht in ein Binom umformen, du benötigst die quadratische Ergänzung [mm] (\bruch{1}{2})^{2}=0,25
[/mm]
[mm] 64+0,25\not=57,57 [/mm] aber
64+0,25-6,5=57,57
Steffi
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Jo supiii danke hab es jetzt verstanden ^^
Danke!!!
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