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Forum "Geraden und Ebenen" - Lage zweier Ebenen
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Lage zweier Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Fr 10.12.2010
Autor: Palme

Aufgabe
Geben Sie die Gleichungen zweier sich schneidender Ebenen E1 und E2 an, deren Schbnittgerade die Gerade g ist.

g:[mm] \vec x [/mm] =[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]+ t[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]


Als Lösung habe ich mich für folgende Normalenebenen entschieden:

E1:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm]

E2:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]


Soweit ich das verstanden habe, schneiden sich zwei Ebenen, wenn ihr Normalenvektoren linear unabhängig zueinander sind, also keine Vielfache.

Und nun nehme ich den Stützpunkt aus der Gerade g als Stützpunkt für die zwei Ebenen?
Danke für die Hilfe

        
Bezug
Lage zweier Ebenen: was ist mit Schnittgerade?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Fr 10.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Palme!


Deine (allgemeinen) Überlegungen sind okay und richtig.
Jedoch hast Du hier gar nicht die gegebene Schnittgerade berücksichtigt.

Dafür muss der entsprechende Ebenennormalenvektor senkrecht zum Richtungsvektor der Gerade stehen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Lage zweier Ebenen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Fr 10.12.2010
Autor: Palme

ok, doch hierzu habe ich auch noch eine Frage.

zu [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] ist doch nur [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] senkrecht, oder ? (Skalarprodukt muss 0 ergeben).



Bezug
                        
Bezug
Lage zweier Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Fr 10.12.2010
Autor: fred97


> ok, doch hierzu habe ich auch noch eine Frage.
>  
> zu [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] ist doch nur
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] senkrecht, oder ?


Quatsch !  

Was ist mit

          [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]  oder [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4711 \end{pmatrix}[/mm]  oder [mm]\begin{pmatrix} 815 \\ 0 \\ -12345^{987654321} \end{pmatrix}[/mm]  ?


FRED

> (Skalarprodukt muss 0 ergeben).
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Lage zweier Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Fr 10.12.2010
Autor: Palme

Hallo nochmal !
E1:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]

E2:[ [mm] \vec x [/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]


Liege ich nun richtig?
Ebenennormalenvektoren sind senkrecht zum Richtungsvektor der Gerade

Ebenennormalenvektoren sind linear unabhängig zueinander



Bezug
                                        
Bezug
Lage zweier Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Fr 10.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Palme,

>  Hallo nochmal !
>  E1:[ [mm]\vec x[/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] ]
> *[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> E2:[ [mm]\vec x[/mm] -[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] ] *[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>  
>
> Liege ich nun richtig?


Ja. [ok]


> Ebenennormalenvektoren sind senkrecht zum Richtungsvektor
> der Gerade
>  
> Ebenennormalenvektoren sind linear unabhängig zueinander
>  


Gruss
MathePower  

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