Lagebeziehung Kreis und Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 19.02.2006 | | Autor: | EisFeld |
| Aufgabe | | Untersuche die Lagebeziehung unter Verwendung des Beispiels x²+y²-4x-6y=0 und y=3/4x+(31/4) |
Also ich habe die Lagebeziehung schon mit der Analysis-Methode untersucht und muss jetzt das ganze nochmal mit einer Vektorrechnung machen!Leider habe ich keinen Plan wie die Kreisformel mit Vektoren aussieht und habe auch nichts gefunden!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo EisFeld,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Kreisgleichung (im [mm] $\IR^2$ [/mm] ) in Vektorschreibweise lautet:
[mm] $\left(\vec{x}-\vec{m}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[\vektor{x\\y}-\vektor{m_x\\m_y}\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 So 19.02.2006 | | Autor: | EisFeld |
Danke für die freundliche Begrüssung!
Also ich hab ja jetzt die Kreisgleichung nur kann ich damit doch noch nichts anfangen! Ich würde gern wissen wie ich die Gerade integrieren muss um zu erfahren ob es ne Tangent Sekante oder eine Passante ist! Wer cool wenn mir jemand sagen könnte wie das geht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo EisFeld!
Vorschlag: bestimme zunächst eine Gerade durch den Mittelpunkt, die senkrecht auf die gegebene Gerade steht. Daraus nun den Schnittpunkt dieser beiden Geraden. Anschließend den Abstand von Schnittpunkt zum Kreismittelpunkt bestimmen.
Ist dieser Abstand z.B. größer als der Radius, handelt es sich um eine Passante etc.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mo 20.02.2006 | | Autor: | EisFeld |
So ich hab schon wieder ne Frage! Is aber eher ne bitte!
Ich habe die Lagebeziehung auf analytischem Wege so ausgerechnet:
(x-c)²+(mx+n-d)²=r² jetzt muss ich das ganze aber noch beweisen und ich steh gerade voll aufm Schlauch! Könnte mir jemand zeigen wie es geht oder ein Literaturverzeichnis geben da ich leider auch im Inet keine vernünftige Seite gefunden habe! Wäre echt nett!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo EisFeld,
> So ich hab schon wieder ne Frage! Is aber eher ne bitte!
>
> Ich habe die Lagebeziehung auf analytischem Wege so
> ausgerechnet:
> (x-c)²+(mx+n-d)²=r² jetzt muss ich das ganze aber noch
> beweisen und ich steh gerade voll aufm Schlauch! Könnte mir
> jemand zeigen wie es geht oder ein Literaturverzeichnis
> geben da ich leider auch im Inet keine vernünftige Seite
> gefunden habe! Wäre echt nett!
Mit der Gleichung (x-c)²+(mx+n-d)²=r² berechnest du die gemeinsamen Punkte von Gerade und Kreis. Wenn du diese Gleichung nach x löst, gibt es drei mögliche Fälle:
1. Es gibt genau 2 Lösungen, d.h. Die Gerade ist Sekante.
2. Es gibt genau eine Lösung, d.h. die Gerade ist Tangente
3. Es gibt keine Lösung, d.h. die Gerade ist Passante.
Welcher Fall eintritt, hängt vom Vorzeichen der Diskriminante ab, d.h. vom Term unter der Wurzel.
Allerdings ist die Rechnung in dieser allgemeinen Form sehr aufwendig. Deshalb sag doch erst einmal, ob ich deine Frage auch richtig verstanden habe.
Gruß
Sigrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Do 23.02.2006 | | Autor: | EisFeld |
Also ich habe das jetzt mit der Lagebeziehung verstanden! Ich muss aber noch die Kreisformel (x1-m1)²+(x2-m2)²=r² beweisen (herleiten)!
Ich weiss aber nich wie ich das machen soll! Ich weiss dass ich wohl entweder eine vollständige Induktion benutzen oder einen direkten Beweis führen kann!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Fr 24.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo EisFeld,
> Also ich habe das jetzt mit der Lagebeziehung verstanden!
> Ich muss aber noch die Kreisformel (x1-m1)²+(x2-m2)²=r²
> beweisen (herleiten)!
> Ich weiss aber nich wie ich das machen soll! Ich weiss
> dass ich wohl entweder eine vollständige Induktion benutzen
> oder einen direkten Beweis führen kann!
Der Beweis lässt sich ganz einfach direkt führen.
Mache dir zunächst eine Skizze. Wähle dir einen beliebigen Punkt P(x;y) auf der Kreislinie und verbinde ihn mit dem Mittelpunkt. WEnn du jetzt durch P die Parallele zur y-Achse und durch M die Parallele zur x-Achse zeichnest, erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks sind |x - [mm] m_1| [/mm] und |y - [mm] m_2| [/mm] Die Hypotenuse ist r.
Ich denke, jetzt kommst du alleine weiter.
Gruß
Sigrid
|
|
|
|
