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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Lagebeziehung zweier Geraden
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Lagebeziehung zweier Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Mo 06.09.2004
Autor: magister

folgendes:

berechne die fehlenden koordinaten x(h) und y(g) so, dass die beiden geraden
g: X = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ y(g) \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \end{pmatrix} [/mm]
und


h: X= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix} [/mm] + t * [mm] \begin{pmatrix} x(h) \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
identisch (zusammenfallend ) sind.

also was ich weiß bzw. stark annehme ist, dass wenn es sich um identische bzw zusammenfallende handeln soll, dann muss x(h) doch -1 sein. richtig ?

nachher hätte ich die beiden geraden gleichgesetzt und mir so die unbekannte y(g) ausgerechnet ?? richtig

1     + 4s = 5 - t
y(g) - 8s = 10 + 2t

4s + t  = 4
-8s - 2t = 10 - y(g)

nun denke ich, da sie identisch bzw zusammenfallen sein sollen, muss doch y(g) 6 sein oder nicht ???

bitte hilfe

danke

lg magister

        
Bezug
Lagebeziehung zweier Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mo 06.09.2004
Autor: Julius

Hallo Magister!

> berechne die fehlenden koordinaten x(h) und y(g) so, dass
> die beiden geraden
> g: X = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ y(g) \end{pmatrix}[/mm] + s *
> [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -8 \end{pmatrix} [/mm]
>  und
>
>
> h: X= [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix}[/mm] + t *
> [mm]\begin{pmatrix} x(h) \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
>   identisch
> (zusammenfallend ) sind.
>  
> also was ich weiß bzw. stark annehme ist, dass wenn es sich
> um identische bzw zusammenfallende handeln soll, dann muss
> x(h) doch -1 sein. richtig ?

[daumenhoch]

> nachher hätte ich die beiden geraden gleichgesetzt und mir
> so die unbekannte y(g) ausgerechnet ?? richtig

Das ist zu umständlich. Du musst nur überprüfen, für welches $y(g)$ der Punkt $(1/y(g))$ der Geraden $g$ auf der Geraden $h$ liegt (denn zwei Geraden, die den gleichen Richtungsvektor und einen gemeinsamen Punkt haben, sind identisch).

Überprüfe also:

Für welches $y(g)$ gibt es ein $t$ mit

[mm] $\begin{pmatrix} 1 \\ y(g) \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$. [/mm]

Melde dich doch mal mit einem Lösungsvorschlag wieder. :-)

(Deine andere Lösung war leider falsch.)

Liebe Grüße
Julius
  
Bezug
                
Bezug
Lagebeziehung zweier Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mo 06.09.2004
Autor: magister

vielen dank für deine rasche hilfe.

also ich bin mir zwar nicht sicher was ich jetzt mache, aber ich würde das als gleichungssystem betrachten. auf den ersten blick würde ich zwar sagen y = 2, aber wer weiss.

habe folgendes gedacht
1= 5 - t
y = 10 + 2t

-->

2 = 10 - 2t
y = 10 +2t

--> 2+y = 20
y=18

richtig ??

danke für deine bisherige und weitere hilfe

lg magister
Bezug
                        
Bezug
Lagebeziehung zweier Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Mo 06.09.2004
Autor: Julius

Hallo magister!

> vielen dank für deine rasche hilfe.
>  
> also ich bin mir zwar nicht sicher was ich jetzt mache,
> aber ich würde das als gleichungssystem betrachten. auf den
> ersten blick würde ich zwar sagen y = 2, aber wer weiss.
>  
> habe folgendes gedacht
>  1= 5 - t
>  y = 10 + 2t
>  
> -->
>  
> 2 = 10 - 2t
>  y = 10 +2t
>  
> --> 2+y = 20
>  y=18
>  
> richtig ??

[ok]

Super!! [super] [huepf]

Liebe Grüße
Julius
Bezug
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