Lagebeziehungen Gerade+Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade:
g: x= [mm] \pmat{ 2 & 1 &3 } [/mm] + s* [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 }
[/mm]
Suchen sie jeweils eine Ebene für eine Lagebeziehung( Parallel, Schnittpunkt , windschief) |
Hallo,
und zwar hab ich folgende Frage:
Wie finde ich einen "Zugang" zu dieser Aufgabe?
Was kann mir hierbei das denken erleichtern und wie könnte ein entsprechender Ansatz hierzu aussehen?
Danke schon mal im Vorraus
Onkel-Di
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 30.03.2009 | | Autor: | statler |
> Gegeben ist die Gerade:
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> g: x= [mm]\pmat{ 2 & 1 &3 }[/mm] + s* [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 }[/mm]
>
> Suchen sie jeweils eine Ebene für eine Lagebeziehung(
> Parallel, Schnittpunkt , windschief)
Hallo!
> Wie finde ich einen "Zugang" zu dieser Aufgabe?
Indem du dir die Gerade vorstellst, halte einfach einen Bleistift in die Luft, das ist der Richtungsvektor, sein Anfang ist der Stützpunkt.
> Was kann mir hierbei das denken erleichtern und wie könnte
> ein entsprechender Ansatz hierzu aussehen?
Eine Ebene wird ebenfalls durch Stützpunkt und 2 Spannvektoren bestimmt. Wenn du denselben Stützpunkt nimmst, wie kannst du dann die Ebene bei festem Stützpunkt drehen, damit die Gerade in der Ebene liegt? Und bei welcher Lage hat sie mit der Geraden nur den Stützpunkt gemeinsam?
Wenn die Ebene oben so liegt, daß die Gerade in der Ebene liegt, wie kannst du dann die Ebene verschieben, damit sie keinen gemeinsamen Punkt mehr mit der Geraden hat?
Wenn die Vorstellungskraft nicht reicht, bau dir ein Modell.
Gruß
Dieter
> Danke schon mal im Vorraus
Es heißt 'voraus'
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Onkel-Di |
Die gesuchte Gleichung sollte in der Koordinatenform sein, wie kann ich das erreichen, das vorstellen klappt ja, aber ich finde da keinen Ansatz dazu.
Wie könnte man da ansetzen? Irgend ne Gleichung aufstellen und probieren?
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> Die gesuchte Gleichung sollte in der Koordinatenform sein,
> wie kann ich das erreichen, das vorstellen klappt ja, aber
> ich finde da keinen Ansatz dazu.
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> Wie könnte man da ansetzen? Irgend ne Gleichung aufstellen
> und probieren?
>
>
Wenn das Vorstellen kein Problem ist und du z.B. für Parallelität weißt, dass du in der Ebene einmal den Richtungsvektor von g und dann einen anderen brauchst, der in einer Ebene mit dem Richtungsvektor von g liegt, dann kannst du deine Parameterform doch in die Koordinatenform umwandeln. Erklärung dazu findest du genügend im Internet, hier im Forum oder links im Menü unter "vorwissen". Einfacher wird es, wenn du/ihr die Normalenform einer Ebene besprochen habt, denn damit lässt sich schnell eine Ebene aufstellen und in Koordinatenform umwandeln.
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